高考一轮课程理科数学 全国通用版绝对值不等式 教案.docx

1、高考一轮课程理科数学 全国通用版绝对值不等式 教案2019年高考一轮复习 绝对值不等式教材版本全国通用课时说明（建议）2课时知识点绝对值不等式的解法、不等式的证明、综合运用复习目标利用几个重要的不等式求函数的最值以及不等式的证明复习重点利用几个重要的不等式求函数的最值以及不等式的证明复习难点考查含参数的绝对值不等式的解法中分类讨论、等价转化的数学思想一、自我诊断 知己知彼 1如果同时成立，那么x的取值范围是 ()A. B. C. D. 【答案】B【解析】解不等式2得x. 解不等式|x|得x或x.x的取值范围为.2. 不等式1|x1|3的解集为 ()A(0,2) B(2,0)(2,4)C(4,0

2、) D(4，2)(0,2)【答案】D【解析】原不等式等价于或或0x2或4xa，对于xR均成立，那么实数a的取值范围是()A(，5) B0,5)C(，1) D0,1【答案】A【解析】由绝对值的几何意义知|x2|x3|表示的是x与数轴上的点A(3)及B(2)两点距离之和，A、B两点的距离为5，线段AB上任一点到A、B两点距离之和也是5.数轴上其它点到A、B两点距离之和都大于5，|x2|x3|5，xR，a5.答案为A.4若不等式|x1|a成立的充分条件是0x4，则a的范围为_【答案】3，)【解析】由题意得0x4|x1|a，则0x1，|x1|1x，01x1.1x4，|x1|x1，0x13.综合，得|x

3、1|3，a3，)5已知aR，若关于x的方程x2x|a|0有实根，则a的取值范围是_【答案】0a【解析】关于x的方程x2x|a|0有实根，140，|a|.当a0时，|a|2a，a0；当0a时，|a|aa成立，0时，|a|aa2a，a无解综上可知0a.二、温故知新 夯实基础1绝对值三角不等式（1）性质1： .（2）性质2： .性质3： .2绝对值不等式的解法（1）含绝对值的不等式与的解集不等式（2）和型不等式的解法:；:.（3）和型不等式的解法利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想

4、.三、典例剖析 思维拓展考点一 含有绝对值不等式的解法例1(1)求不等式|x3|x2|3的解集；(2)求|x1|x2|5的解集【答案】略【解析】(1)原不等式可化为：或或x或1x2或x2.不等式的解集为x|x1(2)分别求|x1|，|x2|的零点，即1，2.由2,1把数轴分成三部分：x1.当x2时原不等式即1x2x5，解得3x2；当2x1时，原不等式即1x2x5，因为31时，原不等式即x12x5，解得1x2.综上，原不等式的解集为x|3x0.(1)当a1时，求不等式f(x)3x2的解集；(2)若不等式f(x)0的解集为x|x1，求a的值【答案】(1) x|x3或x1；(2) a2.【解析】(1

5、)当a1时，f(x)3x2可化为|x1|2. 由此可得x3或x1.故不等式f(x)3x2的解集为x|x3或x1(2)由f(x)0得|xa|3x0.此不等式化为不等式组或即或因为a0，所以不等式组的解集为.由题设可得1，故a2.【易错点】代入得整个过程.【方法点拨】以零点为界分类求解，注意取并集交集情况.考点二 不等式的证明例1设a，b，c为正实数，求证：abc2.【答案】略【解析】因为a，b，c为正实数，由平均值不等式可得3，即，当且仅当即abc时，等号成立所以abcabc.而abc22，当且仅当abc即abc时，等号成立，所以abc2.【易错点】容易忽视取等的条件.【方法点拨】关键在于拼凑积

6、为定值或和为定值.考点三 不等式的综合应用例1已知函数f(x)|xa|.(1)若不等式f(x)3的解集为x|1x5，求实数a的值；(2)在(1)的条件下，若f(x)f(x5)m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围【答案】（1）y225x360 (x2)；（2）当x24 m时，修建围墙的总费用最少，最少总费用是10440元.【解析】法一(1)由f(x)3得|xa|3，解得a3xa3.又已知不等式f(x)3的解集为x|1x5，所以解得a2.(2)当a2时，f(x)|x2|，设g(x)f(x)f(x5)，于是g(x)|x2|x3|所以当x5；当3x2时，g(x)5；当x2时，g(x)5.综上可得，

7、g(x)的最小值为5.从而若f(x)f(x5)m，即g(x)m对一切实数x恒成立，则m的取值范围为(，5法二(1)同法一(2)当a2时，f(x)|x2|.设g(x)f(x)f(x5)由|x2|x3|(x2)(x3)|5(当且仅当3x2时等号成立)，得g(x)的最小值为5.从而，若f(x)f(x5)m，即g(x)m对一切实数x恒成立，则m的取值范围为(，5【易错点】忽视取值范围，列式子.【方法点拨】合理设变量，考虑取值范围，化为基本不等式求最值.四、举一反三 成果巩固 考点一 含有绝对值不等式的解法1、不等式1的实数解集为_【答案】(，2)【解析】1|x1|x2|，x20(x1)2(x2)2，x

8、2x，x2答案：(，2)2、若不等式|ax2|6的解集为(1,2)，则实数a等于 ()A8 B2 C4 D8【答案】C【解析】由|ax2|6可知8ax0时， x.解集为(1,2)，有，矛盾，故a不可能大于0.当a0，则xR不符合题意当a0时， x.解集为(1,2)，有，故a4.3、设函数f(x)| x1| xa|(a0)(1)作出函数f(x)的图象；(2)若不等式f(x)5的解集为(，23，)，求a的值【答案】（1）略；（2）a2.【解析】(1)f(x)|x1|xa|，函数f(x)如图所示(2)由题设知：|x1|xa|5，如图，在同一坐标系中作出函数y5的图象(如图所示)又解集为(，23，)由

9、题设知，当x2或3时，f(x)5，且a15即a4，由f(2)(2)(2)1a5得a2.考点二 不等式的证明1、已知a0，b0，c0，函数f(x)|xa|xb|c的最小值为4.(1)求abc的值；(2)求a2b2c2的最小值。【答案】（1）4；（2）.【解析】(1)因为f(x)|xa|xb|c|(xa)(xb)|c|ab|c，当且仅当axb时，等号成立。又a0，b0，所以|ab|ab，所以f(x)的最小值为abc.又已知f(x)的最小值为4，所以abc4.(2)由(1)知abc4，由柯西不等式得(491)2(abc)216，即a2b2c2.当且仅当，即a，b，c时等号成立。故a2b2c2的最小值

10、为.2、已知关于x的不等式|xa|b的解集为x|2x4.(1)求实数a，b的值；(2)求的最大值.【答案】(1) a3，b1;(2)4.【解析】(1)由|xa|b，得baxba，则解得a3，b1.(2)24，当且仅当，即t1时等号成立，故()max4.考点三 不等式的综合应用1、已知关于x的不等式|ax1|axa|1(a0)(1)当a1时，求此不等式的解集；(2)若此不等式的解集为R，求实数a的取值范围【答案】(1);(2) a2.【解析】(1)当a1时，得2|x1|1，|x1|，x或x，不等式的解集为.(2)|ax1|axa|a1|，原不等式解集为R等价于|a1|1，a2或a0.又a0，a2

11、.2、已知不等式|x2|x3|m.(1)若不等式有解；(2)若不等式解集为R；(3)若不等式解集为.分别求出m的范围【答案】(1) m1;(2) m1;(3) m1.【解析】法一因|x2|x3|的几何意义为数轴上任意一点P(x)与两定点A(2)，B(3)距离的差即|x2|x3|PA|PB|.由图象知(|PA|PB|)max1，(|PA|PB|)min1.即1|x2|x3|1.(1)若不等式有解，m只要比|x2|x3|的最大值小即可，即m1；(2)若不等式的解集为R，即不等式恒成立，m只要比|x2|x3|的最小值还小，即m1；(3)若不等式的解集为，m只要不小于|x2|x3|的最大值即可，即m1.法二由|x2|x3|(x2)(x3)|1，|x3|x2|(x3)(x2)|1，可得1|x2|x3|1.(1)若不等式有解，即m1.(2)若不等式解集为R，即m1.(3)若不等式解集为，即m1.五、分层训练 能力进阶 【基础达标】1、解不等式|x22x3|3x1|.【答案】(1,4)【解析】x22x3(x1)220，|x22x3|3x1|x22x3|3x1|3x1x22x3或3x1x22x3x25x40，得1x4，由x2x20，得20，该不等式解集为.综上得原不等式的解集为(1,4)2、函数y|x4|x6|的最小值为 ()A2 B. C4