最新关于中学生数学学习方法的思考优秀名师资料Word文档下载推荐.docx

1、,甚至为何 教的.我们通过社会发展,数学学科本 身,教育等若干方面,论证数学教育的重要 性来研究为什么教数学;通过研究各级 各类数学教育的内容.研究课程标准,教学 大纲,教材编排体系等来研究而 且对于.我们更是倾注了大量的 心血加以研究.当然也取得了一系列的研 究成果.例如,关于教学方法的研究,我们 对讲解法,发现法,讨论法,探究法等在学 校数学教育中的作用与不足,基本上有了 较为清晰的认识.但是.对看似明确的教 谁（以为不就是教学生吗?）的研究较少, 尤其是对学生如何学习数学,学生学习数 学的方法的系统研究更少.这与当前数学 课程改革提出的以学生发展为本的理念 有差距. 另一方面,人类社会的

2、知识总量空前 增长,新的发明与发现从来没有像今天这 样层出不穷.不仅知识递增的速度愈来愈 快,知识的陈旧周期也呈现出愈来愈短的 显着特征.学生的主要任务已不再是仅仅 掌握知识本身,单纯地把头脑当作存储知 识的仓库,而是要求在积累知识的基础上, 着重培养自己独立获取知识,运用知识以 及创造新知识的能力.也就是说,现代社 会对学生的要求已不仅仅是学会数学, 而且更主要的是要会学数学.像过去那 样在学生时代接受一定数量的知识,然后 用上一辈子的时代已经结束.终身学习已 经在全球范围内取得共识,并对许多国家 制订教育政策产生了重大的影响.因此, 新课程改革提出要转变学生学习的方式, 2 而关于学生学习

3、方式的一个重要内容,就 是学习数学的方法问题.为此,我们从研 究学生的学法一学生学习数学方法问题 的角度,谈几点认识. 二,数学的形式化程序与人的自然思 维倾向背道而驰 虽然数学是一门涉及面非常广阔的学 科,它以哲学为边缘,经过传统的纯粹与应 用数学各领域,直到以统计学和计算方法 为中心的新的应用.但是,许多人对数学 表示反感,例如,应用数学解决其他学科专 业的人,不情愿地去写自己报告中的数学 部分,它使他们感到头疼.学校中有许多 同学抱怨说读不懂数学书.是什么原因致 使数学留给人们这样的印象呢?原因在于, 对于一个数学家来说,所写的东西要让别 人看懂（同专业同一研究方向的人除外）是 一 件十

4、分困难的事情.这不是由于数学上 的缺陷,而是因为数学的表现形式普遍缺 乏易懂性.也就是说,在数学的讲解和着 述中所采用的表现方式,经常干扰我们明 显想要达到的目标. 般来讲,人的自然思维倾向是向前 看的,而数学的形式化表现方式却是回顾 过去的,其目的是要确定所有断言的必要 条件和充分条件,并使得所有中间步骤与 结果都成为明显可见的.这是数学科学的 演绎性特征所决定的与其他科学,艺术门 类学科的差异所在.例如,一般来讲,当人 对一个命题的真实性产生怀疑时.才想去 解决这个问题或者叫疑问.但在实际数学 学习过程中,特别是在几何学习过程中经 常遇到一个命题的真实性问题.从图形上 直观看,或者依赖实验

5、的方式看是比较明 显的,却被要求给出这个命题的数学证明. 此时,人的思维就认为这是多余的,不必要 的,因为他已经在思想上接受了这个看起 来显然的命题的真实性. 在数学着作与教材中到处都是抽象定 义.虽然,考虑到学生的抽象能力水平的 局限性,在讲解每一个抽象概念之前,都安 排一定量的具体实例来归纳这个抽象的数 学概念,可是.这与我们在生活中形成某一 概念是具有很大差别的.日常生活中,我 们一定不会对一个小孩子解释说,猫是一 种比较小的基本上食肉的哺乳动物,有能 缩进去的爪子,并能发出一种独特的叫声 等等.而是会带这孩子去观察许多不同的 猫,每次都亲昵地称它们小猫咪,直到孩 子有了猫的概念为止.

6、与此不同的是,数学概念的学习常常 是一次性,至多也不过是很少几次完成的; 安排一系列实例的目的是为了迅速形成概 念,理解抽象概念,因为随后就马上要应用 概念学习原理（包括定理,公式,法则等内 容）,以便能够应用这些知识去解题.而孩 是在多少次 子们对于的概念的认识,的反复识别后,为了以后便于记忆而由经 验抽象得来的的概念,也许孩子们并 不能给出猫是一种比较小的基本上食肉 的哺乳动物,有能缩进去的爪子.并能发出 一 种独特的叫声等这样的具有生物学意 义的定义.但是,由于具体实物记得太多 就会使脑子负担不了的原因,在某个时刻 人自然有将一些具体的实物归结为一个抽 象的概念的需要,这样由经验抽象得来

7、的 对事物认识的普遍性,并不使人感到困难, 而是非常自然,水到渠成的事情. 所以,当学生对某一数学概念还没有 足够多的具体实物的印象时,甚至不清楚 可以概括出某一抽象定义的任何具体实物 时,他们肯定不懂以这一抽象定义（更不用 说马上给出好几个）出发的任何推论,定理 等.然而,数学学习做不到像El常生活那 样自然的概念形成方式.数学教育要求在 一 定的时间内完成一定的教育目标.所 2005年第4期 横 纵 学 教 j.:,一,_i!,n 教学纵横圉 以.学习数学首先要在思想上接受数学概 念,然后在不断的数学学习过程中,为理解 这一抽象的数学概念去丰富与之相应的实 物内容. 三,注意数学语言表述的

8、特点 与其他学科相比,数学内容的语言表 述使人们感到具有特殊的难懂的, 技术的书面的等特点,因为数学语言 具有:一般与特殊相互转化;严谨,严密;简 练,简明等明显的优势,所以人们将数学语 言当作一种科技文体的语言. 1.数学表述中的一般与特殊经常相 互转化 在数学学习中,经常会遇到类似下面 这样的情形:求证三角形的内角和等于 180.是通过证明已知AABC,求证: LA+LB+C=180o来完成的.这表明, 上述两个语句在数学中被认为是等同的, 即具有同样的意义.但是,仔细想一下就 可以发现,前者是一个一般性的命题,表达 的是任意一个三角形的内角和都是 180o.而后者只是它的一个特殊情形,即

9、 有这样的一个三角形,它的顶点分别是 A,曰,C.通过证明可知A+LB+C= 180o,.这种做法实际上是将一般情形在 逻辑上等价于一个特殊情形,这种情况在 数学内容的语言表述中是常常发生的.因 此,只有顺利地理解了数学语言的这种一 般与特殊的转换,学生才能真正理解数学 原理,思想方法,并能够将其应用于恰当的 领域. 2.严谨,严密 数学的逻辑性特点,使得数学思维中 常常包含着较为复杂的判断和推理.因 此,数学语言必须具有严谨,严密性.数学 语言的严谨,严密的特点主要体现在:第 一 ,术语意义的单一性.第二,符号含义的 确定性.第三,不使用模糊语言.第四,尽 量避免歧义.比如,数学语言中几乎不

10、使 用比喻,夸张,拟人,大词小用,小词大用, 歇后语,双关等修辞手法. 日常语言一般都有传情达意两个方面 的作用,而数学语言重在达意,看不出有多 少传情的成分.它们所选用的词几乎都是 中性的字眼,不含褒贬情感;也没有带感叹 词,语气词等传情词汇;不使用什么传情绘 色的修辞格式,甚至也没有注意节律的配 置等问题,完全是一种中性的客观叙述. 这是数学语言表述的普遍特点,特别是在 解释题和提出做题要求时更是如此. 3.简练,简明 同口语和文艺作品相比较,数学语言 最为显着的特点是文字简练,表义明确. 大量地采用符号,公式和图表.如果把数 学语言翻译成自然语言,就会大大加大篇 幅,而且也不便于运算.数

11、学表述中尽量 不带多余的字眼,能省略就省略,能压缩就 压缩.特别地,数学具有的一套精良的符 号体系,使得高度复杂,抽象的数学有了简 单,有效的表达方式.例如,代数符号系 统,使普通的中学生很容易地理解了过去 数学家研究的方程的根的问题.但是,符 号体系也同时增加了学生学习数学的难 度.因为数学符号精确地区分了数学概念 的多层次以及数学概念彼此之间的细小入 微的差别,这就使得数学对具体对象的研 究转变为对符号本身的研究,从而避开直 觉观念的影响,而仅仅从形式上进行推理. 而这样的特点,迫使学生不得不将主 要精力用于去区分数学语言的细微差异, 付出较多的注意力于词汇,符号,而不是内 容本身.这样做

12、使所学习的数学内容失 色,虽然简洁的叙述能够概括抽象的内容, 但简洁并不是清晰表述的全部含意,它同 时增加了学生理解上的困难.经常有学生 着迷于符号的演算,而忘记了它们所代表 的东西.所以,数学学习过程中要明白:数 学史上的大量进展依赖于创造合适的符号 体系,每一符号都有它所要表达的意义;同 时,能够熟练地使用符号体系需要一个过 程. 四,解决数学问题的学习方法 在解决数学问题的学习过程中,许多 学生经常不得要领,问题解了不少,但数学 能力水平却没有显着提高.究其原因是方 法不得当.常言道:得法者事半功倍,不 得法者事倍功半.可见方法之重要.在数 学学习中,学生通过对问题的求解,理解与 掌握数

13、学概念,原理,思想方法,了解数学 科学的用途,提高数学能力水平.所以,问 题不过是学生学习的素材,促进学生发展 的载体而已. 千百年来人类通过对数学科学的探 索,积累了数不清的各种各样的数学问题, 而且,为了教学之用还在不断编制新的数 学问题,用题海一词来说明数学问题的 数量一点也不过分.学生要学会某一部分 的知识,是否需要解决有关这方面的所有 数学题呢?显然不需要,也不可能做到这一 点.那么,做多少题目就可以了呢?题海 战术灵不灵?这些问题现在还缺乏深入的 研究. 我认为题海战术并不是一个对每个 同学都灵验的方法.因为在里遨游 的学生,有的水性（数学天赋）较好能有 所收益,有的极差就有可能淹

14、死. 舍去选择恰当的水深（符合学生发展基 础）的环节,简单地采用是盲目 的. 因为学生问存在着个性差异,他们数 学发展的基础不同,数学能力水平不同,学 习数学的进步速度也不一样,因此,对不同 的学生来说,学习与解决数学问题的多少, 其效果,作用是不一样的.许多优秀教师 的教学质量之所以高,其重要原因之一是 对于题目选择和处理得恰当,这很像医生 对病人的用药合理恰当一样. 具体地讲,可将学生与问题之间的关 系,类比于病人与药物之间的关系.学生 要通过解决一定量的数学问题,来理解数 学概念,原理,体会数学思想,方法,从而促 进自己在数学方面的发展,提高数学能力 的水平,这种情形非常像一个病人要通过

15、 一 定的药物治疗,来使疾病消退,从而使自 己的身体康复一样.面对许多治疗某种疾 病的药物,对于一个病人来讲,既要考虑疾 病的种类,对症下药,又要考虑到病人的体 质,显然,不是使用的量越多越好.为使病 人尽早地康复又不留有后遗症,医务T作 者不断地研究针对疾病与病人的药物配伍 （即搭配,合理组织用药）问题.同样,学生 学习数学也是一样,面对,如何选 取,组织问题的学习顺序,学习的量,才 能使之有效地促进数学学习呢?我认为至 少要考虑如下几点: 1.不要盲目做题,从实际需要出发, 要有目的地选择题目.这里的实际需要指 的是适合自己的基础水平,有难度但能够 实现,进一步学习又确实需要.例如,如果 解答某类问题时经常犯错误,那说明自己 对这类问题中所涉及到的数学内容有缺 2005年第4期】3中 数 育 悠扬的音乐可能使作家产生创作灵 感.当人们心情愉快时,脑子格外灵活,心 理学研究表明,好的环境氛围有利于人类 的学习,研究活动.因此创造良好的课堂 生态环境对于教