最新关于中学生数学学习方法的思考优秀名师资料Word文档下载推荐.docx

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,甚至"

为何教"

的.我们通过社会发展,数学学科本身,教育等若干方面,论证数学教育的重要性来研究"

为什么教数学"

;

通过研究各级各类数学教育的内容.研究课程标准,教学大纲,教材编排体系等来研究"

而且对于"

.我们更是倾注了大量的心血加以研究.当然也取得了一系列的研究成果.例如,关于教学方法的研究,我们对讲解法,发现法,讨论法,探究法等在学校数学教育中的作用与不足,基本上有了较为清晰的认识.但是.对看似明确的"

教谁"

（以为不就是教学生吗?

）的研究较少,尤其是对学生如何学习数学,学生学习数学的方法的系统研究更少.这与当前数学课程改革提出的"

以学生发展为本"

的理念有差距.

另一方面,人类社会的知识总量空前增长,新的发明与发现从来没有像今天这

样层出不穷.不仅知识递增的速度愈来愈快,知识的陈旧周期也呈现出愈来愈短的显着特征.学生的主要任务已不再是仅仅掌握知识本身,单纯地把头脑当作存储知识的仓库,而是要求在积累知识的基础上,着重培养自己独立获取知识,运用知识以及创造新知识的能力.也就是说,现代社会对学生的要求已不仅仅是"

学会数学"

而且更主要的是要"

会学数学"

.像过去那样在学生时代接受一定数量的知识,然后用上一辈子的时代已经结束.终身学习已经在全球范围内取得共识,并对许多国家制订教育政策产生了重大的影响.因此,新课程改革提出要转变学生学习的方式,2

而关于学生学习方式的一个重要内容,就是学习数学的方法问题.为此,我们从研究学生的学法一学生学习数学方法问题的角度,谈几点认识.

二,数学的形式化程序与人的自然思维倾向背道而驰

虽然数学是一门涉及面非常广阔的学科,它以哲学为边缘,经过传统的纯粹与应用数学各领域,直到以统计学和计算方法为中心的新的应用.但是,许多人对数学表示反感,例如,应用数学解决其他学科专业的人,不情愿地去写自己报告中的数学部分,它使他们感到头疼.学校中有许多同学抱怨说读不懂数学书.是什么原因致

使数学留给人们这样的印象呢?

原因在于,对于一个数学家来说,所写的东西要让别人看懂（同专业同一研究方向的人除外）是一

件十分困难的事情.这不是由于数学上的缺陷,而是因为数学的表现形式普遍缺乏易懂性.也就是说,在数学的讲解和着述中所采用的表现方式,经常干扰我们明显想要达到的目标.

般来讲,人的自然思维倾向是向前看的,而数学的形式化表现方式却是回顾过去的,其目的是要确定所有断言的必要条件和充分条件,并使得所有中间步骤与结果都成为明显可见的.这是数学科学的演绎性特征所决定的与其他科学,艺术门类学科的差异所在.例如,一般来讲,当人对一个命题的真实性产生怀疑时.才想去解决这个问题或者叫疑问.但在实际数学学习过程中,特别是在几何学习过程中经常遇到一个命题的真实性问题.从图形上直观看,或者依赖实验的方式看是比较明显的,却被要求给出这个命题的数学证明.此时,人的思维就认为这是多余的,不必要的,因为他已经在思想上接受了这个看起来显然的命题的真实性.

在数学着作与教材中到处都是抽象定义.虽然,考虑到学生的抽象能力水平的局限性,在讲解每一个抽象概念之前,都安

排一定量的具体实例来归纳这个抽象的数学概念,可是.这与我们在生活中形成某一概念是具有很大差别的.日常生活中,我们一定不会对一个小孩子解释说,猫是一种比较小的基本上食肉的哺乳动物,有能缩进去的爪子,并能发出一种独特的叫声等等.而是会带这孩子去观察许多不同的猫,每次都亲昵地称它们"

小猫咪"

直到孩子有了"

猫"

的概念为止.

与此不同的是,数学概念的学习常常是一次性,至多也不过是很少几次完成的;

安排一系列实例的目的是为了迅速形成概念,理解抽象概念,因为随后就马上要应用概念学习原理（包括定理,公式,法则等内容）,以便能够应用这些知识去解题.而孩

是在多少次子们对于"

的概念的认识,

的反复识别后,为了以后便于记忆而由经验抽象得来的"

的概念,也许孩子们并不能给出"

猫是一种比较小的基本上食肉的哺乳动物,有能缩进去的爪子.并能发出一

种独特的叫声等"

这样的具有生物学意义的定义.但是,由于具体实物记得太多就会使脑子负担不了的原因,在某个时刻人自然有将一些具体的实物归结为一个抽象的概念的需要,这样由经验抽象得来的对事物认识的普遍性,并不使人感到困难,而是非常自然,水到渠成的事情.所以,当学生对某一数学概念还没有

足够多的具体实物的印象时,甚至不清楚可以概括出某一抽象定义的任何具体实物时,他们肯定不懂以这一抽象定义（更不用说马上给出好几个）出发的任何推论,定理等.然而,数学学习做不到像El常生活那样自然的概念形成方式.数学教育要求在一

定的时间内完成一定的教育目标.所[2005年第4期]

横

纵

学

教

j.:

一,_i!

n

教学纵横圉

以.学习数学首先要在思想上接受数学概念,然后在不断的数学学习过程中,为理解这一抽象的数学概念去丰富与之相应的实物内容.

三,注意数学语言表述的特点

与其他学科相比,数学内容的语言表述使人们感到具有"

特殊的"

难懂的"

"

技术的"

书面的"

等特点,因为数学语言具有:

一般与特殊相互转化;

严谨,严密;

简练,简明等明显的优势,所以人们将数学语言当作一种科技文体的语言.

1.数学表述中的一般与特殊经常相

互转化

在数学学习中,经常会遇到类似下面这样的情形:

求证三角形的内角和等于180."

.是通过证明"

已知AABC,求证:

LA+LB+C=180o"

来完成的.这表明,上述两个语句在数学中被认为是等同的,即具有同样的意义.但是,仔细想一下就可以发现,前者是一个一般性的命题,表达的是"

任意一个三角形的内角和都是180o"

.而后者只是它的一个特殊情形,即"

有这样的一个三角形,它的顶点分别是A,曰,C.通过证明可知A+LB+C=180o,'

.这种做法实际上是将"

一般情形在逻辑上等价于一个特殊情形"

这种情况在数学内容的语言表述中是常常发生的.因此,只有顺利地理解了数学语言的这种"

一般与特殊的转换"

学生才能真正理解数学原理,思想方法,并能够将其应用于恰当的领域.

2.严谨,严密

数学的逻辑性特点,使得数学思维中常常包含着较为复杂的判断和推理.因此,数学语言必须具有严谨,严密性.数学语言的严谨,严密的特点主要体现在:

第一

术语意义的单一性.第二,符号含义的确定性.第三,不使用模糊语言.第四,尽量避免歧义.比如,数学语言中几乎不使用比喻,夸张,拟人,大词小用,小词大用,

歇后语,双关等修辞手法.

日常语言一般都有传情达意两个方面的作用,而数学语言重在达意,看不出有多少传情的成分.它们所选用的词几乎都是中性的字眼,不含褒贬情感;

也没有带感叹词,语气词等传情词汇;

不使用什么传情绘色的修辞格式,甚至也没有注意节律的配置等问题,完全是一种中性的客观叙述.这是数学语言表述的普遍特点,特别是在解释题和提出做题要求时更是如此.3.简练,简明

同口语和文艺作品相比较,数学语言最为显着的特点是文字简练,表义明确.大量地采用符号,公式和图表.如果把数学语言翻译成自然语言,就会大大加大篇幅,而且也不便于运算.数学表述中尽量不带多余的字眼,能省略就省略,能压缩就压缩.特别地,数学具有的一套精良的符号体系,使得高度复杂,抽象的数学有了简单,有效的表达方式.例如,代数符号系统,使普通的中学生很容易地理解了过去数学家研究的方程的根的问题.但是,符号体系也同时增加了学生学习数学的难度.因为数学符号精确地区分了数学概念的多层次以及数学概念彼此之间的细小入微的差别,这就使得数学对具体对象的研究转变为对符号本身的研究,从而避开直觉观念的影响,而仅仅从形式上进行推理.而这样的特点,迫使学生不得不将主

要精力用于去区分数学语言的细微差异,付出较多的注意力于词汇,符号,而不是内容本身.这样做使所学习的数学内容失色,虽然简洁的叙述能够概括抽象的内容,但简洁并不是清晰表述的全部含意,它同时增加了学生理解上的困难.经常有学生着迷于符号的演算,而忘记了它们所代表的东西.所以,数学学习过程中要明白:

数学史上的大量进展依赖于创造合适的符号体系,每一符号都有它所要表达的意义;

同时,能够熟练地使用符号体系需要一个过程.

四,解决数学问题的学习方法

在解决数学问题的学习过程中,许多学生经常不得要领,问题解了不少,但数学能力水平却没有显着提高.究其原因是方法不得当.常言道:

得法者事半功倍,不得法者事倍功半."

可见方法之重要.在数学学习中,学生通过对问题的求解,理解与掌握数学概念,原理,思想方法,了解数学科学的用途,提高数学能力水平.所以,问题不过是学生学习的素材,促进学生发展的载体而已.

千百年来人类通过对数学科学的探索,积累了数不清的各种各样的数学问题,而且,为了教学之用还在不断编制新的数学问题,用"

题海"

一词来说明数学问题的数量一点也不过分.学生要学会某一部分的知识,是否需要解决有关这方面的所有

数学题呢?

显然不需要,也不可能做到这一点.那么,做多少题目就可以了呢?

题海战术"

灵不灵?

这些问题现在还缺乏深入的研究.

我认为"

题海战术"

并不是一个对每个同学都灵验的方法.因为在"

里遨游的学生,有的"

水性"

（数学天赋）较好能有所收益,有的"

极差就有可能淹死.舍去选择恰当的"

水深"

（符合学生发展基础）的环节,简单地采用"

是盲目的.

因为学生问存在着个性差异,他们数学发展的基础不同,数学能力水平不同,学习数学的进步速度也不一样,因此,对不同的学生来说,学习与解决数学问题的多少,其效果,作用是不一样的.许多优秀教师的教学质量之所以高,其重要原因之一是对于题目选择和处理得恰当,这很像医生对病人的用药合理恰当一样.

具体地讲,可将学生与问题之间的关系,类比于病人与药物之间的关系.学生要通过解决一定量的数学问题,来理解数学概念,原理,体会数学思想,方法,从而促进自己在数学方面的发展,提高数学能力的水平,这种情形非常像一个病人要通过一

定的药物治疗,来使疾病消退,从而使自己的身体康复一样.面对许多治疗某种疾病的药物,对于一个病人来讲,既要考虑疾

病的种类,对症下药,又要考虑到病人的体质,显然,不是使用的量越多越好.为使病人尽早地康复又不留有后遗症,医务T作者不断地研究针对疾病与病人的药物配伍（即搭配,合理组织用药）问题.同样,学生学习数学也是一样,面对"

如何选取,组织"

问题"

的学习顺序,学习的量,才能使之有效地促进数学学习呢?

我认为至少要考虑如下几点:

1.不要盲目做题,从实际需要出发,要有目的地选择题目.这里的实际需要指的是适合自己的基础水平,有难度但能够实现,进一步学习又确实需要.例如,如果解答某类问题时经常犯错误,那说明自己对这类问题中所涉及到的数学内容有缺

[2005年第4期】3

中

数

育

悠扬的音乐可能使作家产生创作灵感.当人们心情愉快时,脑子格外灵活,心理学研究表明,好的环境氛围有利于人类的学习,研究活动.因此创造良好的课堂生态环境对于教