几何概型古典概型常考经典好题史上最全面含答案.docx

1、几何概型古典概型常考经典好题史上最全面含答案几何概型、古典概型常考经典题（史上最全面）1在长为2的线段AB上任意取一点C，则以线段AC为半径的圆的面积小于的概率为()A.B. C. D.2已知正棱锥SABC的底面边长为4，高为3，在正棱锥内任取一点P，使得VPABCVSABC的概率是()A. B. C. D.3.如图所示，A是圆上一定点，在圆上其他位置任取一点A，连接AA，得到一条弦，则此弦的长度小于或等于半径长度的概率为()A. B. C. D.4在区间上随机取一个数x，则sin xcos x1， 的概率是()A. B. C. D.5若m(0,3)，则直线(m2)x(3m)y30与x轴、y轴

2、围成的三角形的面积小于的概率为_6.如图，正四棱锥SABCD的顶点都在球面上，球心O在平面ABCD上，在球O内任取一点，则这点取自正四棱锥内的概率为_7平面区域A1，A2(x，y)|x|y|3，x，yR在A2内随机取一点，则该点不在A1内的概率为_8在边长为4的等边三角形OAB及其内部任取一点P，使得4的概率为()A. B. C. D.9已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使APB的最大边是AB”发生的概率为，则_.10某人对某台的电视节目进行了长期的统计后得出结论，他任意时间打开电视机看该台节目时，看不到广告的概率为，那么该台每小时约有_分钟的广告 11小波通过做游戏的方式来确定

3、周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书则小波周末不在家看书的概率为_12.在面积为的 的边上任取一点 ，则的面积大于的概率为 .13在中，在上任取一点，则使为钝角三角形的概率为（ ）A B C D14.从区间上随机抽取个数，构成个数对，来源:学+，其中两数的平方和小于的数对共有个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为. A B C D 15. 在等腰RtABC中， (1)在斜边AB上任取一点M，求AM的长小于AC的长的概率.（2）过直角顶点C在内作一条射线CM，与线段AB交于点M，求AM0就去打球，若

4、X=0就去唱歌，若X0就去下棋.(1)写出数量积X的所有可能取值；(2)分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率.几何概型、古典概型常考经典题答案（史上最全面）1在长为2的线段AB上任意取一点C，则以线段AC为半径的圆的面积小于的概率为()A.B. C. D.解析：选B设ACx，因为以AC为半径的圆的面积小于，故x2，所以0x1，由几何概型的概率计算公式可得P.2已知正棱锥SABC的底面边长为4，高为3，在正棱锥内任取一点P，使得VPABCVSABC的概率是()A. B. C. D.解析：选B由题意知，当点P在三棱锥的中截面以下时，满足VPABCVSABC，故使得VPABCVSABC的概率P13

5、.3.如图所示，A是圆上一定点，在圆上其他位置任取一点A，连接AA，得到一条弦，则此弦的长度小于或等于半径长度的概率为()A. B. C. D.解析：选C当AA的长度等于半径长度时，AOA，A点在A点左右都可取得，故由几何概型的概率计算公式得P.4在区间上随机取一个数x，则sin xcos x1， 的概率是()A. B. C. D.解析：选B因为x，所以x，由sin xcos xsin1， ，得sin1，所以x，故要求的概率为.5若m(0,3)，则直线(m2)x(3m)y30与x轴、y轴围成的三角形的面积小于的概率为_解析：对于直线方程(m2)x(3m)y30，令x0，得y；令y0，得x，由题

6、意可得，因为m(0,3)，所以解得0m2，由几何概型计算公式可得，所求事件的概率P.6.如图，正四棱锥SABCD的顶点都在球面上，球心O在平面ABCD上，在球O内任取一点，则这点取自正四棱锥内的概率为_解析：设球的半径为R，则所求的概率为P.7(2018湖北七市(州)协作体联考)平面区域A1，A2(x，y)|x|y|3，x，yR在A2内随机取一点，则该点不在A1内的概率为_解析：分别画出区域A1，A2，如图中圆内部分和正方形及其内部所示，根据几何概型可知，所求概率为1.8在边长为4的等边三角形OAB及其内部任取一点P，使得4的概率为()A. B. C. D.解析：选D设在上的投影为|，又|，4

7、，则|1.取OB的中点M，作MNOA于N，则满足条件的P构成的区域为图中阴影部分，N为OA的四等分点，所以使得4的概率为.9已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使APB的最大边是AB”发生的概率为，则_.解析：记“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使APB的最大边是AB”为事件M，试验的全部结果构成线段CD，由对称性，可取CD的中点为E，研究PB与AB的长度关系记PBAB时，P点位置为P0，因为“APB的最大边是AB”发生的概率为，所以，设ADy，ABx，则DEx，P0EDEx，P0Cxxx，因为P0C2BC2P0B2AB2，所以2y2x2，即x2y2x2，所以y2x2，yx，

8、所以，即.10某人对某台的电视节目进行了长期的统计后得出结论，他任意时间打开电视机看该台节目时，看不到广告的概率为，那么该台每小时约有_分钟的广告 解析：606(分钟)11小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书则小波周末不在家看书的概率为_解析：记“小波周末去看电影”为事件A，则P(A)1，记“小波周末去打篮球”为事件B，则P(B)，点到圆心的距离大于与点到圆心的距离小于不可能同时发生，所以事件A与事件B互斥，则小波周末不在家看书为事件AB.P(AB)P(A)P(B).12.在面积为的 的边上任取一点 ，则的面积大于的概率为 .由题得试验的全部结果构成的区域