概率公式大全Word文档下载推荐.docx

1、C ,表示事件，它们是 的子集。为必然事件，？为不可能事件。不可能事件（？）的概率为零，而概率为零的事件不一定是不可能事件；同理，必 然事件（Q）的概率为1,而概率为1的事件也不一定是必然事件。（6）事件的 关系与运算1关系：如果事件a的组成部分也是事件 B的组成部分，（A发生必有事件B发生）：如果同时有，则称事件A与事件B等价，或称A等于B : A=B oA、B中至少有一个发生的事件： A B ,或者A+Bo属于A而不属于B的部分所构成的事件，称为 A与B的差，记为A-B ,也可表示为A-AB或者，它表示A发生而B不发生的事件。A、B同时发生：AB，或者AB o A B=?,则表示A与B不可

2、能同时发生，称事件A与事件B互不相容或者互斥。基本事件是互不相容的。-A称为事件A的逆事件，或称 A的对立事件，记为 。它表示A不发生的事件。互斥未必对立。2运算：结合率:A（BC）=（AB）C A u （Bu C）=（A uB）uC分配率:（AB） u C=（A u C）n （Bu C） （A u B） n C=（AC）u （BC）德摩根率： ，概率的件：公理化定义设为样本空间，为事件，对每一个事件都有一个实数P（A）,若满足下列三个条（7 ）10P（A） , （A+B）=P（A）+P（B）-P（AB）当 P（AB） = 0 时，P（A+B）=P（A）+P（B）（11 ）减法公3（A-B）=

3、P（A）-P（AB）当 B A 时，P（A-B）=P（A）-P（B） 当 A二Q 时，P（ ）=1-P（B）（12）条件概I率定义 设A、B是两个事件，且 P（A）0 ,则称 为事件A发生条件下，事件 B发生勺条件概率，记为 。条件概率是概率的一种，所有概率的性质都适合于条件概率。例如 P（Q/B）=1 P（ /A）=1 -P（B/A）（13 ）乘法公 事件A1 , A2 , 式乘法公式：An，若 P（A1A2-An -1）0，则有（14 ）独立性？ o两个事件的独立性设事件、满足 ，则称事件、是相互独立的。若事件、相互独立，且 ，则有若事件、相互独立，则可得到 与、与、与也都相互独立。必然事

4、件 和不可能事件？与任何事件都相互独立。与任何事件都互斥。多设ABC是三个事件，如果满足两两独立的条件，P（AB）=P（A）P（B） ; P（BC）=P（B）P（C） ; P（CA）=P（C）P（A）并且同时满足 P（ABC）=P（A）P（B）P（C）那么A、B、C相互独立。对于门个事件举似（15 ）全概8 J 1 1 1 -J-1 I | ItAu设事件满足公1。两两互不相容，则有（16 ）贝叶斯电,，及满足 更一般地,公式 ,，两两互不相容， 0 , 1 , 2 ,， ,则,i=1 , 2 ,n。此公式即为贝叶斯公式。通常叫先验概率。，（，），通常称为后验概率。贝叶斯 公式反映了 -因果I

5、I的概率规律，并作出了-由果朔因II的推断。（17）伯努利概型我们作了次试验，且满足u 每次试验只有两种可能结果， 发生或不发生；u 次试验是重复进行的，即 发生的概率每次均一样；U每次试验是独立的，即每次试验 发生与否与其他次试验 发生与否是互不影问的。这种试验称为伯努利概型，或称为 重伯努利试验。用表示每次试验 发生的概率，则 发生的概率为 ，用表示重伯努利试验中 出现次的概率，,O第二章随机变量及其分布（1）离散型 随机变量的 分布律殳离散型随机变量 的可能取值为Xk（k=1,2, ）且取各个值的概率，即事件：X=Xk）的概率为D（X=xk）=pk , k=1,2,，则称上式为离散型随机

6、变量 的概率分布或分布律。有时也用分布列的形式给出：显然分布律应满足下列条件：（2几（2）连续型 随机变量的 分布密度殳是随机变量 的分布函数，若存在非负函数 ，对任意实数，有y则称 为连续型随机变量。 称为 的概率密度函数或密度函数，简称概率密度。密度函数具有下面 4个性质： O o（3）离散与 连续型随机祇 系的作用相类分元在连续型随机变量理论中所起的作用与在离散型随机变量理论中所起变量的关 似。（4 ）分布函 数殳为随机变量，是任意实数，则函数称为随机变量X的分布函数，本质上是一个累积函数。可以得到X落入区间 的概率。分布函数 表示随机变量落入区间（ y, x内的概率。分布函数具有如下性

7、质： ；2。是单调不减的函数，即 时，有；3 ,；4。，即是右连续的；5对于离散型随机变量， ;对于连续型随机变量， 。（5）八大分（ 布）-1分布P（X=1）=p, P（X=O）=q二项分布在重贝努里试验中，设事件 发生的概率为。事件 发生的次数是随机变量，设为，则可能取值为 。,其中，则称随机变量服从参数为，的二项分布。记为 。当时，这就是（01）分布，所以（01）分布是二项分布 的特例。泊松分布设随机变量的分布律为则称随机变量 服从参数为 的泊松分布，记为 或者P（）。泊松分布为二项分布的极限分布（ np=X, n-8）。超几何分布随机变量X服从参数为n,N,M 的超几何分布，记为 H（

8、n,N,M）。几何分布,其中 pNO, q=1-p o随机变量X服从参数为p的几何分布，记为 G（p） o均匀分布设随机变量 的值只落在a, b内，其密度函数在a, b上为常数， 即aW xWb其他，则称随机变量 在a, b上服从均匀分布，记为 XU（a, b）。 分布函数为0, xbo当aWx1vx2Wb时，X落在区间（）内的概率为O指数分布0, ,其中，则称随机变量X服从参数为的指数分布。X的分布函数为Jx0（i,j=1,2,）;（2）瑋型对于二维随机向量 ，如果存在非负函数 ，使对任意一个其邻边分别平行于坐标轴的矩形区域D,即 D=（X,Y）|ab,cyx1 时，有 F （ x2,y ） nF（x1,y）;当 y2y1 时,有 F（x,y2） F（x,y1）；（3 ） F （ x,y ）分别对x和y是右连续的，即（4）（5 ）对于（4）离散 型与连续型 的关系（5）边缘分2薯散型X的边缘分布为Y的边缘分布为X的边缘分布密度为丫的边缘分布密度为（6）条件分 布器散型在已知X=