届百师联盟高三开学摸底大联考全国卷数学理试题解析文档格式.docx

1、由题意，再由集合并集的概念直接计算即可得解.由题意，所以故选：D.本题考查了一元二次不等式的解法和集合并集的运算，属于基础题.3已知实数满足则的最大值为（ ）A7 B5 C4 DA画出已知约束条件对应的可行域，求出直接，代入目标函数，得到结果实数，满足对应的可行域如下图所示：由解得，经过可行域的时，目标函数取得最大值当，时，故的最大值为7，A本题考查的知识点是简单线性规划的应用，其中利用角点法是解答线性规划类小题最常用的方法，属于基础题4某商场开展转转盘抽奖活动，每抽奖一次转动一次转盘（转盘如图），经测量可知一等奖，二等奖和三等奖所在扇形区域的圆心角分别为，和，则抽奖一次中一等奖的概率为（ ）

2、C由测度比是圆心角的弧度数比求解一等奖，二等奖和三等奖所在扇形的圆心角分别为：，和，且三等奖对应等圆心角的两个区域，转动一次转盘指针指向位置是等可能的，抽奖一次中奖的概率C本题考查几何概型概率的求法，明确测度比是圆心角的弧度数比是关键，属于基础题5已知为圆上任一点，为直线：上的两个动点，且，则面积的最大值为（ ）A9 B C3 DB计算出圆上点到直线的最远距离为，利用面积公式即可得解.由题意知圆的圆心为，半径为1，则圆心到直线的距离为，所以圆上的点到直线的最大距离为，所以的最大值为B.本题考查了圆上点到直线距离最值的求解，考查了转化化归思想，属于基础题.6元代数学家朱世杰编著的算法启蒙中记载了

3、有关数列的计算问题：“今有竹七节，下两节容米四升，上两节容米二升，各节欲均容，问逐节各容几升？”其大意为：现有一根七节的竹子，最下面两节可装米四升，最上面两节可装米二升，如果竹子装米量逐节等量减少，问竹子各节各装米多少升？以此计算，第四节竹子的装米量为（ ）A1升 B升 C升 D升由题意得，由等差数列的性质即可直接得解.设竹子自下而上的各节容米量分别为，则有，由等差数列的性质可得，所以本题考查了等差数列的应用，关键是对于题目条件的转化，属于基础题.7执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ）A3 B2020 C3030 D1010由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量

4、的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案模拟程序的运行，可得，可知，当时，本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，属于基础题8如图，四棱锥中，底面为直角梯形，为上靠近点的三等分点，则三棱锥与四棱锥的体积比为（ ）根据等积法可知，再根据点到面的距离等于点到面的距离的，以及，即可求出设点到面的距离为，所以点到面的距离等于又，所以而，故B本题主要考查等积法的应用，以及棱锥的体积公式的应用，意在考查学生的转化能力，属于基础题9在梯形中，设，则（ ）A BC D利用向量的三角形法则得出，进而求出，最后利用，即可求解，答案选D本题考查向量的

5、线性运算，属于基础题10已知函数在上有且仅有三个零点，则的取值范围是（ ）利用两角和与差的三角函数化简函数的解析式，利用函数的零点个数，转化为方程的根的个数，利用三角函数的有界性，转化求解即可函数，函数在上有且仅有三个零点，就是在上有且仅有三个解，则或；，解得D本题考查函数的零点的判断三角函数的图象与形状的应用，考查转化思想以及计算能力，属于中档题11的展开式中，含项的系数为（ ）A100 B300 C500 D110转化条件得，则可写出其通项公式，通过分别给、赋值令，即可得解.则其通项公式为：，其中，则，所以可取，此时；，此时；所以项的系数为A.本题考查了二项式定理的应用，考查了计算能力和分

6、类讨论思想，属于中档题.12双曲线：，为其左右焦点，线段垂直直线，垂足为点，与交于点，若，则的离心率为（ ）A B2 C3 D由题意，所在的直线方程为，求出点，进而求得，代入双曲线的方程化简后得，利用即可得解.线段垂直直线，所在的直线方程为，与直线的交点为，为线段的中点，代入双曲线方程得，得，本题考查了双曲线离心率的求解，考查了计算能力，属于中档题.二、填空题13若复数，则_.利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解故答案为：本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，属于基础题14在一次考试后，为了分析成绩，从1，2，3班中抽取了3名同学（每班一人），记这三名同学为，已

7、知来自2班的同学比成绩低，与来自2班的同学成绩不同，的成绩比来自3班的同学高由此判断，来自1班的同学为_由题意先确定C来自2班，再根据“来自2班的同学比成绩低，的成绩比来自3班的同学高”，即可得解.由题，不是来自2班，不是来自2班，所以来自2班，又的成绩比来自2班的同学高，的成绩比来自3班的同学高，所以不能来自3班，只能来自1班.本题考查了简单的逻辑推理的应用，属于基础题.15数列中，其前项和为且，则_.9217首先利用递推关系式求出数列的通项公式，进一步利用乘公比错位相减法求出数列的和数列中，其前项和为且，当时，解得当时，且，得，整理得（常数），故数列是以为首项为公差的等差数列，所以，整理得

8、所以，得，整理得，本题考查的知识要点：数列的递推关系式的应用，数列的通项公式的求法及应用，乘公比错位相减法的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力，属于中档题.16若函数在其定义域上的最小值为0，则最小值为_.由题意，当时，恒成立，不存在最小值.当时，则存在使得，得到，可得：令，利用导数研究其单调性即可得出由题意，当时，恒成立，单调递增，不存在最小值.当时，则存在使得，即，使得在上单调递减，在上单调递增，可得：令，当时，取得极小值：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、解答题17在中，三个内角，所对的边分别为，且

9、（1）求；（2）若，三角形的面积，求（1）（2）（1）由题意结合正弦定理得，再由余弦定理可得，即可得解；（2）由（1）结合三角形面积公式可得，则利用余弦定理可得，计算即可得解.（1）由得，由正弦定理得即，由可得（2）由（1）知，则，解得，又 ，解得本题考查了正弦定理和余弦定理的综合应用，属于中档题.18如图所示的多面体的底面为直角梯形，四边形为矩形，且，分别为，的中点（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的余弦值（1）答案见解析（2）（1）先证明平面，可得，取中点，利用等腰三角形的性质可得，由线面垂直的判定即可得证；（2）建立空间直角坐标系，求出各点坐标后，再求出平面的一个法向量和直线的方

10、向向量，求出两向量夹角的余弦值后利用平方关系即可得解.（1）证明：，分别为，的中点，四边形为矩形，又，平面，平面，平面，取中点，连接，则，点，同在平面内在中，为中点，又，平面，平面（2）由（1）知，三条直线两两垂直且交于点，以为原点，分别为，轴，建立空间直角坐标系，如图则，分别为，中点，可得，设平面的一个法向量为，则，即，令，可得，所以与平面所成角的余弦值为.本题考查了线面垂直的判定和利用空间向量求线面角，属于中档题.19移动支付（支付宝支付，微信支付等）开创了新的支付方式，使电子货币开始普及，为了了解习惯使用移动支付方式是否与年龄有关，对某地200人进行了问卷调查，得到数据如下：60岁以上的

11、人群中，习惯使用移动支付的人数为30人；60岁及以下的人群中，不习惯使用移动支付的人数为40人.已知在全部200人中，随机抽取一人，抽到习惯使用移动支付的人的概率为0.6.（1）完成如下的列联表，并判断是否有的把握认为习惯使用移动支付与年龄有关，并说明理由.习惯使用移动支付不习惯使用移动支付合计（人数）60岁以上60岁及以下200（2）在习惯使用移动支付的60岁以上的人群中，每月移动支付的金额如下表：每月支付金额300以上人数102030现采用分层抽样的方法从中抽取9人，再从这9人中随机抽取4人，记4人中每月移动支付金额超过3000元的人数为，求的分布列及数学期望.附：，其中.0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828（1）列联表见解析，有，理由见解析；（2）分布列见解析，.（1）根据题意填写列联表，计算的值，对照临界值得出结论；（2）由题意知的可能取值，计算对应的概率值，写出分布列，求得数学期望值（1）列联表如图：40709013012080.所以有的把握认为习惯使用移动支付与年龄有关.（2）由（1）得，所以在抽取的9人中，月支付金额在的有1人，在的为2人，在的为3人，3000以上的为3人