普通高等学校招生全国统一考试模拟演练数学试题解析版文档格式.docx

1、2.在3张卡片上分别写上3位同学的学号后，再把卡片随机分给这3位同学，毎人1 张，则恰有1位学生分到写有自己学号卡片的概率为（）1112A. B. - C. - D6 3 2 3【答案】C【分析】 由题意列出所有可能的结果，然后利用古典概型计算公式即可求得满足题意的概率值.设三位同学分别为A,5C,他们的学号分别为1,2,3,用有序实数列表示三人拿到的卡片种类，女0（1,3,2）表示A同学拿到1号，同学拿到3 号，C同学拿到2号.三人可能拿到的卡片结果为:（1,2,3）,（1,3,2）,（厶1,3）,（2,3,1）,（3,1,2）,（3,2,1）,共 6 种，其中满足题意的结果有（1,3,2）

2、,（2,1,3）,（3,2,1）,共3种,3 1结合古典概型计算公式可得满足题意的概率值为：P = = -6 2C.【点睛】方法点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数.（1）基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列岀时，要做到不重复、不遗漏.（2）注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.3.关于x的方程x+ax+Z? = O,有下列四个命题：甲：兀=1是该方程的根；乙：x = 3 是该方程的根；丙：该方程两根之和为2；T：该方程两根异号.如果只有一个假命题， 则该命题是（）A.甲 B.乙 C.丙 D. T【答案】A对甲、乙、丙、丁分别是假

3、命题进行分类讨论，分析各种情况下方程x2+ax+b = 0的 两根，进而可得出结论.若甲是假命题，则乙丙丁是真命题，则关于X的方程x2+cix+b = 0的一根为3，由于两根之和为2,则该方程的另一根为-1，两根异号，合乎题意：若乙是假命题，则甲丙丁是真命题，则x = l是方程x2+ax + b = 0的一根，由于两根之和为2,则另一根也为1，两根同号，不合乎题意；若丙是假命题，则甲乙丁是真命题，则关于x的方程x2+cix+b = 0的两根为1和3, 两根同号，不合乎题意；若丁是假命题，则甲乙丙是真命题，则关于x的方程x2+cix+b = 0的两根为1和3, 两根之和为4,不合乎题意.综上所述

4、，甲命题为假命题.A.【点睹】关键点点睹：本题考查命题真假的判断，解题的关键就是对甲、乙、丙、丁分别是假命 题进行分类讨论，结合已知条件求出方程的两根，再结合各命题的真假进行判断.2 24.椭圆+二=1（加0）的焦点为人、上顶点为儿 若,则 广+1 nr 3川=（）A. 1 B. 72 C.筋 D. 2分析岀 FxAF2为等边三角形，可得岀d = 2c,进而可得出关于加的等式，即可解得川 的值.在椭圆 + = 1（/?/ 0）中，a = J加2 +1 , b = tn, c = la2 -b2 = 1 nr +1 nr 如下图所示：因为椭圆，一+丄1 = 1（加0）的上顶点为点A,焦点为耳、F

5、-所以 nr +1 nrAFt = AF2 = a, ZFAF2 =彳，. F/巧为等边三角形，则引=|爲|,即= d = 2c = 2， 因此 m = 5已知单位向量a,方满足a-b = 0 若向量c = y/la + y/2b ,则sina,c=（）、.卫3一 一 ac本题借助COSd, C= 将2 = 丁方+ 冋代入化简即可.ac7 a2 +2b =3因为c = J7a + 2b ,所以”| = | J7a + /2/?| = + =（7 aI4FI所以cos丽=凹=冋屁+姮）L仰f+屈J匹=6. （1 +才+（1 +才+. +（1+才的展开式中F的系数是（）A. 60 B. 80 C.

6、 84 D. 120【答案】D（1+打+（1+才+（i+才 的展开式中/的系数是c；+c； + U+U，借助组合公式：c：异+ c： = C；：,逐一计算即可.（l+x）2+（l + x）+ （l + xj，的展开式中/的系数是c； + C；+Cj+ + C：因为 c；+ C； = C阳且 c；=c；,所以 c；=c：所以 C+C； =c：以此类推，C； + U+ &=（+；=学兰= 120.3x2x1D.本题关键点在于使用组合公式：C： + C：l,以达到简化运算的作用.7.已知抛物线 r=2/u 三点 4（2,2）,B,C,直线 AB.AC 是圆（x-2）2 + y2 =169 两条切线，

7、则直线BC的方程为（）A. x+2y + l = 0 B. 3x + 6y + 4 = 0C. 2x+6y + 3 = 0 D. x + 3y + 2 = 0先利用点A（2,2）求抛物线方程，利用相切关系求切线AB, AC,再分别联立直线和抛 物线求出点B、C ,即求出直线BC方程.A2）在抛物线），=2以上，故22=2/?x2,即p = l,抛物线方程为y2 = 2x, 设过点4（2,2）与圆（x-2）2 + y2 = HH切的直线的方程为：y-2 = k（x-2）,即 kx-y + 2-2k=0t则圆心（2,0）到切线的距离_：）：2_2口 =,解得W + 1k = /3 如图，直线 A3

8、： y 2 = /5（兀2）,直线 AC: y 2 = /5（x2）.联立y-2 = （.r-2）,得3+（473-14）x+16-8/3 =0 ,y = 2x故W厂耳5,由/2得心=害L故儿=迸二仝y-2 = （x-2）,得3宀（4石+ 14卜 + 16 + 朋=0, y =2x故w厂吐逼，由心=2得乞=匕婕，故yc = 26故* + * = 23二 +二2力Z6 = r,又由B,C在抛物线上可知,求圆的切线的方程的求法：（1）几何法：设直线的方程，利用圆心到直线的距离等于半径构建关系求出参数，即 得方程；（2）代数法：设直线的方程，联立直线与圆的方程，使判别式等于零解出参数，即可 得方程.

9、& 已知a5且bv4且be4 =4e c3且ce=3e,则（ ）A. cba B. bca C. ab D. a0,利用导数研究其单调性后可得,b,c的大小.X皆1）因为e5=5ea, a0,同理b0,c0, 令 f（x） = ,x 0 .则/（x） =当0vxv 1时，广（x）vO,当X1时，广（力0,故/（X）在（0,1）为减函数，在（1,+兀）为增函数，5 a因为/e5=5e% d5,故二=二，即/（5） = /（）,而0d5, 5 a故Ovdvl,同理0, 0b /（4） = /（Z?）, /（3） = /（c）因为/（5）/（4）/（3）,故/（） 0、 0 , fx） 0 ,故/（

10、X）在（0,+oc）单调递增，A正确； 由 /（0） = 0,当一 1X0时，ln（l + x） 0,当ln（l+x）0,/（x）0,所以八x）只有0个零点，B错误：线的斜率为-l-ln2, C正确;由函数的泄义域为（-1,乜），不关于原点对称知，/tv）不是偶函数，D错误.AC关键点点睛：解决本题时，利用函数的导数判断函数的增减性，利用导数的几何意义求切线的斜率，属于中档题.10-设召，3 Z3为复数，勺H0.下列命题中正确的是（）A.若 |2| = |z3h 则 Z?=Z3 B若勺 Z2=ZZ3,则 5=5C.若Z2 = 23 ,则D若翠2=#，则勺=zz【答案】BC取特殊值法可判断AD错

11、误，根据复数的运算及复数模的性质可判断BC.由复数模的概念可知,|z2| = |不能得到乙2=?3,例如S=l + i, Z3=l-i, A错误： 由Z忆2=Z?3可得召（。一23）= 0,因为所以z2-z3=09即5=5、B正确: 因为|孕2|=111乙2 1，而 Z2=Z3,所以I Z2 1=1 Z3 H Z2 1 所以 |可勺| = |z詡C正确;取=l+f, z2=-i,显然满足ZZ2=|z，但勺HZ2, D错误.BC11.下图是一个正方体的平面展开图，则在该正方体中（）A. AE/CD B. CH/BE C. DG 丄 BH D. BG 丄 DE【答案】BCD由平而展开图还原为正方体，根据正方体性质即可求解.由正方体的平而展开图还原正方体如图，由图形可知，AELCD，故A错误：由HEHBC、HE = BC .四边形BCHE为平行四边形，所以CH/BE,故B正确: 因为DG丄HC,DG丄3C,HCp|BC = C，所以DG丄平而BHC,所以DG丄BH 故C正确：因为BG/AH ,而DE丄AH,所以丄DE,故D正确.BCD【答案】AD先证明/U）为周期函数，周期为兀，从而A正确，再利用辅助角公式可判断B的正误, 结合导数的符号可判断C D的正误.