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1、电大高等数学基础形成性考核手册答案高等数学基础形考作业 1：第 1 章 函数第 2 章 极限与连续（一） 单项选择题下列各函数对中，（ C ）中的两个函数相等A. f(x) ( x)2，g(x) x B. f(x) x2 ， g(x) x3C. f (x) ln x ， g(x) 3ln xD. f (x) x 1， g(x)x2 1x1设函数 f （x） 的定义域为 （） ，则函数f （x） f （ x） 的图形关于（对称B. x 轴 D.A. 坐标原点C. y 轴下列函数中为奇函数是（ B ）B. f (x) 在点 x0 的某个邻域内有定义D. lim f(x) lim f(x)x x0

2、x x0A.lim f (x) f(x0) x x0C. lim f(x) f (x0 ) x x0二)填空题函数 f (x)x2 9ln(1 x) 的定义域是 3,已知函数f(x1)x2x ，则f(x)2x2-x lim(1x21x)1e2 若函数f(x)(11x)xk,0 ，在0x 0 处连续，则 k e函数 y1,sinx,0 的间断点是00若 limx x0f (x) A ，则当x x0 时，f (x)A 称为 x x0时的无穷小量 。(三)计算题设函数f (x)x0x,x0求： f (2), f (0),f (1)解： f2，f0求函数lg2x1的定义域x2x解： ylg2x1有意义

3、，要求x解得x01或x20则定义域为 x|x 0或 x 12在半径为 R 的半圆内内接一梯形， 示成其高的函数解：梯形的一个底边与半圆的直径重合，另一底边的两个端点在半圆上，试将梯形的面积表设梯形 ABCD 即为题中要求的梯形，设高为 h，即 OE=h ，下底 CD2R求解：求解：求解：求解：直角三角形 AOE 中，利用勾股定理得AE OA2OE2 R2h2则上底 2AEh故 S hg2R2 sin3x lim x 0 sin2xlxim0sin3xsin2xx22 R2 h22 R2 h2sin3x3x lim 3x x 0 sin2x0 sin2x2x2xR R2sin3x lim 3x

4、x 0 sin2x 2xh2limx 1 sin( x 1)x2 1 lim x 1sin( xtan3x lim x 0 xtan3x lim x 0 x1)21x lim x 0 sin x1)(xlim (xx 1 sin(x 1)sin3x lim x0g1x cos3x1 x2 1 limx 0 sin xx 1 x求 lxim(xx 13)x解：lxim( xx 13)xx x 3求解：1)lxim1 sin(x 1)11sin3x lim x 0 3xcos3x( 1 x2 1)( 1 x2 1) lim x 0 ( 1 x2limx0(11 lim( x3x)xlim x22

5、6xx 4 x2 5x 4lxim42x2 6x 8x2 5x 4设函数sinx1)x1)sin x01limx(1(1limx 4 x 4 x 1lxim0(12x2x1)sin x1x)xx3x3)xxlimx1 x 1(1 1 ) x 1 x 1xx)3x3 x3(11e3elimx 4 x 12(x 2)2 , x 1 f (x) x , 1 x 1x 1, x 1 讨论 f (x) 的连续性。解：分别对分段点 x 1,x 1 处讨论连续性1)lim f xlim x1x1x1lim f xlim x1110x1x1所以 lim fx limfx，即 f x 在 x 1 处不连续x1x

6、12)22lim f xlim x221 2 2 1x1x1lim f xlim x1x1x1f 1 1所以 lim fx lim fxf 1 即 f x 在x 1处连续x1x1由(1)( 2)得 fx 在除点x1外均连续高等数学基础作业 2 答案：h02hA. 2f (x0 )B. f (x0)C. 2f (x0)D. f (x0 )设 f (x) ex ，则 limf(1x) f(1) (A)x0x11A. e B. 2e C.eD. e24设 f (x) x(x 1)(x2)(x 99) ，则 f (0)f (x02h) f (x0 )可导，则 limD)在 x0设D)A. 99B. 9

7、9C. 99!D. 99!下列结论中正确的是( C)A. 若 f(x) 在点x0 有极限，则在点 x0 可导B. 若f (x) 在点 x 0连续，则在点 x0 可导C. 若 f (x) 在点x0 可导，则在点 x0 有极限D. 若f(x) 在点 x0 有极限，则在点 x0 连续二)填空题设函数 f (x)21x sin , x 0x ，则0, x 0f (0)x设 f (ex )2xe5ex，则 df(ln x) 2 ln x 5 dx曲线f(x)x 1在(1, 2)处的切线斜率是 k 12曲线f(x)sin x在( 2 ,1)处的切线方程是设 yx2x，则 y 2x2x(1 ln x)设 y

8、1xln x ，则 yx三)计算题求下列函数的导数 y ：y(x x 3)ex解:y x x 3 exx x 3 ex3(x 2 3)ex3x2ex2y2cot x xln解：cotxln x xln x2csc x2xln xy2xln x解：x2 lnx x2 lnx ln 2 x2xlnxln 2 x2xy解：x 3 x 3 cosx 2 x cosx 2 x32xx( sinx 2x ln2) 3(cos x 2x )yln xsinx解：ln xsinx ln x x2 sinx2sin xsinx(1x22x) (ln x x )cosxsinysin xln x解：sinxln

9、x sinx ln x4x3sinx cos xln xsin x2解： yyxe tanxln x解： yx etanx求下列函数的导数 yyx e解： yx ee1xx eyx 3x2 3x2xsinx x 3 x23x3x (cos x 2x) (sinx x2 )3x ln3tanxln x ex tan1x2 x exe2cos xyln cosxsinxsinx32x1解：y解：yx8tanx cos7x88ysin2 x解： y2sinx sinx 2sinx cosx2sin2xy2sinx解： y2cosx2x2xcosxy2xcose解： y2xsine22xex2xsin

10、e y sin n x cosnx解： ynsin x cosnxn n 1 nsin x cosnx nsin x cos x cos nx nsin x sin( nx)y5sinx解： ysinx5 ln5cosxsin xln 5cos x5ycosxe解： ycos xesincos x sin xecos x在下列方程中， yy(x) 是由方程确定的函数，求 y ： ycosx e2y解：cosx ysin2e2yyysinxcosx 2e2yycos y ln x解：sin y.y ln x1 cosy.xcosyx(1 sin y ln x)2x 2xsin y2yx解： 2x

11、cosy.y 2sin y2xy2y2y(2xcosy 2 )y22xy 2ysin y2yy2x 2sin y y 2xy 2 cos y x2y 2xy cosy x解： y1y ln xey解： 1xeyy2yyx(2y1ey) y2xe siny解： 2yyxe cos y.ysinxy.exe sin y2y excosy ey解： ey y3y2yx e ey3y2 y 5x2y解： y 5x ln5yy2ln 25x ln51 2yln 2求下列函数的微分dy：注：dyy dx )ycotx cscx解：csc2x cscx cot xdy ( cos12 xcos xcosx2 )dx sin xyln xsinx解：1sinx ln xcosxx2sin xdy1sinxxln xcosxdx2sin xy2sin x解： y2sinxcosxdy2sinxcosxdxytanex解： y2 x x sec e edysec2 ex exdxex sec2 ex dx求下列函数的二阶导数：解： y1?214x2y3x解： y3x ln3ln33xln3ln2 3 3xy解： yyln x1 yx xsinx解： ysinxxcosx