数学分析二教案141docxWord格式文档下载.docx

1、HO收敛，又在州发散，则存在唯一的广0使得 ?2=0 =0S 工在（-）内绝对收敛，而在-厂丿外处处发散.发散I .收敛 ）Q 严：（-x r xo0C定义2设71=0若乞咛仅在0收敛，则令r = 0.n=0若aux在（-oo,+oo）收敛，则令r = oo.n=Q（3）.若工y在兀H0收敛，又工y在码发散，贝I令=0 /?X 、00r = sup敛端点叫做E anxu收敛域.oo 问题3:设,探究工X收敛的收敛半径的计算公式.n=0 n=0（1）.当Zw（0,+oo）吋,lim x 1=打斗；若Z|x| 1 ,即|x| y,则丿发散故广=7.当u = 0 n, lim -t -J = / X

2、 = 0 8 Y /QC =lim = = 2,故厂=丄 n TOC njn 2oc I丄发散.=i斤1 S CC Qfl又当X詁时，工2 心n 心n| oo nn s Qn （ |当2 J时，工工丄2 n= ti /f=j n故E-y,的收敛半径为丄，收敛区间为 n 2=z（-r! 收敛.n= n，收敛域为J22/（2） 因 Z = limT8=lim（/? + !）!nlim = 0,故广=+oo n +1故丄兀的收敛半径为r = +00,收敛区间为（-00,00）,收敛域为（-00,00）. n= 乳!（3）. SZ = lim”T8M an - lim VzF = lim n - +o

3、o，故厂=0. V Kco TOOco故乂*的收敛半径为,= o.（4）.因 / =T8 /|-CO =lim 7 = 1,故广=1 ” i （呵8 1 CO 1又当兀 2 = 1,即“3时，2（2）=工2收敛.n= 斤 n= n8 I 8 |当尤一2 = 1,即x = 1时, 工占（一2）1工（-1）冷收敛.”=1 兀 n=l “故丈4（2）的收敛半径为厂=1,收敛区间为（1,3）,收敛域为1,3 /=!乳例2.求下列幕级数的收敛半径，收敛区间，收敛域.丈-厅宀宀心 2n +1.為7（2）2“=| 兀 y（1）. lims I加2总（心严 （_1厂_兀 ）2 + 3l_F+iV 7 2n +

4、172=12+3lim“TOO2 + 12/7 + 3故卅s 1,即卜|rr2=E（-ry-7收敛 畀= 2n +1 2 +1半=_i 吋，f（-y-1x2w+,=y（-iy,+, 收敛.円 2n + l 心 2n + 故E x的收敛半径为厂=i,收敛区间为（-1,1）,收敛域为-1,1 N=1 nToe（-1厂 7 0 + 2）! （-iy 厂 丿（2oc（2/? + 2）（2z? + l）XG（-OO, +00）.s 1（ 一1）亠己的收敛半径为厂=+8,收敛区间为（-卩切，收敛域为 /；=! （2町！-00,00）.“TOC/r-cc（n + l）29/,+,2）n29n八2+2X1）2

5、nn2“卄|9（刃 + 1）-f.2l,即卜1|1,即心n 9 9S 1兀-1|3吋，rj7（x-l）2z，发散.于是厂=3. 00 1又半 1 = 3,即兀=4吋，工召（兀_1广=2收敛.n 9 n=i n I 00 1当x-l = -3,即 x-2吋,工（1广=（_1）4 收敛.”=1 9 /i=i nS I故工 -厅的收敛半径为心3,收敛区间为（-2,4）,收敛域为-2,4.心才9故当一卜-19n=l（4）. lim P竺,！I = lim 知I i总（宀严9 rT2 1x 33（/? + 1）32，故当弘-31,即卜-l|v的吋,工亠（3）曲收敛，而当：卜-3 n 3 33 “=1即卜

6、-3|a/5吋,y-Y（x-3）2n+1发散.于是厂=巧”=1 3 乂当x-3 = V3,即x = 3 + V3 时,丄（兀-3严 十”3八 ns 1 8 /q当x-3 = -巧，即x = 3-亦吋,卞7（兀-3）2曲=-卑收敛.心 n 3 h=i n故丫色（兀-3）如的收敛半径为厂=的，收敛区间为（3-V3,3 + V3）,收敛域/i=i “ 3为3-巧,3 +的例3.求下列幕级数的收敛域.n工n=2z? +111 + x（1）令匕之，贝I + X “= 2/7 +2 + 32n +1/ = limS12卄1CC乞老收敛.8 H2（2）. lg兀；/=! /=!兀八 、“ g 1丄严，于是

7、幺 2/7 + 1“TS2n + 3r故治詰收敛半径心，于是工才齐收敛区间为（） 倚 1,得 21.由- = -1,无解；由- = 1,得x = 0.当尢=0吋, 1+兀 1+X鼎（曰仝丄发散心 2“ +1收敛域为（-1,+00）8 8 00（2） 令lgA=r,则 lg兀=广，于是广收敛半径r = l,收敛区间为 n= /? 斤=1由 |lgx|l,得 10兀 1 ,或兀一1 .X由丄=-1,得兀=-1 ；由丄=，得x = l.X X8 2 8当*-1吋，$=（-i）f发散”=1 X /?=18 II2 g当兀=1吋，发散./|=1 无 /?1收敛域为（Y, j）U（l,+8）n=l兀三幕级

8、数的运算S 工兀 =q（）+d兀+ Q?兀2+ + dx + （a）n-0s n=b + bx + b-,x + + + （b）定义若幕级数）与（b）在某（00）内有相同的和函数，则称幕级数Q）与 （b）在（00）内相等.定理1若幕级数（小与（b）在某7（0,5）内相等，则它们的同次幕系数相等，即 an n = l，2,），定理2.若幕级数（a）与（b）的收敛半径分别为乙山，则c 吋=工咛“,卜|乙 （1） /r=0 丿 n=08 S 8工心丿土工b/“ =工”疋土仇兀）,卜| r n=Q /=0 n=0其,Pr = min（r?,/;）,q =工akbn_k.k=0后学结课教总课外作业实践与思考和师“析