北师大附中期中文Word下载.docx

1、A B C D8（5分）已知点A（0，2），B（2，0）若点C在函数y=x2的图象上，则使得ABC的面积为2的点C的个数为（）A4 B3 C2 D1二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9（5分）平行线3x+4y9=0和6x+my+2=0的距离是10（5分）棱锥的高为16cm，底面积为512cm2，平行于底面的截面积为50cm2，则截面与底面的距离为11（5分）平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，则球O的表面积为12（5分）如图，若边长为4和3与边长为4和2的两个矩形所在平面互相垂直，则cos：cos=13（5分）若圆C的半径为1，其圆心与点（1，0）关于直线y

2、=x对称，则圆C的标准方程为14（5分）在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y28x+15=0，若直线y=kx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是三、解答题（本大题共3小题，共30分，写出必要的解答过程）15（10分）在平面直角坐标系xOy内有三个定点A（2，2）B（1，3），C（1，1），记ABC的外接圆为E（I）求圆E的方程；（）若过原点O的直线l与圆E相交所得弦的长为，求直线l的方程16（10分）如图，在三棱锥PABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，ABC=90，平面PAB平面ABC，D、E分别为AB、AC中点（1）求证：DE平面PB

3、C；（2）求证：ABPE17（10分）在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1底面ABCD，底面ABCD为菱形，O为A1C1与B1D1交点，已知AA1=AB=1，BAD=60（）求证：A1C1平面B1BDD1；（）求证：AO平面BC1D；（）设点M在BC1D内（含边界），且OMB1D1，说明满足条件的点M的轨迹，并求OM的最小值四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，将正确答案填在横线上）18（4分）已知直线ax+y2=0与圆心为C的圆（x2）2+（y2）2=4相交于A，B两点，且ABC为等边三角形，则实数a=19（4分）空间四边形ABCD中，若AB=BC=CD=DA=BD=1，则

4、AC的取值范围是20（4分）从直线y=2上的点向圆x2+y2=1作切线，则切线长的最小值为21（4分）已知正三棱锥PABC的每个侧面是顶角为30，腰长为4的三角形，E，F分别是PB，PC上的点，则AEF的周长的最小值为22（4分）设点M（x0，1），若在圆O：x2+y2=1上存在点N，使得OMN=45，则x0的取值范围是五、解答题（本大题共3小题，共30分，写出必要的解答过程）23（10分）如图，在三棱柱ABCA1B1C中，AA1底面ABC，ABAC，AC=AA1，E、F分别是棱BC、CC1的中点AB平面AA1 C1C；（）若线段AC上的点D满足平面DEF平面ABC1，试确定点D的位置，并说明

5、理由；（）证明：EFA1C24（10分）已知圆C：x2+y2+Dx+Ey+3=0关于直线x+y1=0对称，圆心C在第二象限，半径为（1）求圆C的方程；（2）是否存在直线l与圆C相切，且在x轴、y轴上的截距相等？若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由25（10分）已知点P（2，0）及圆C：x2+y26x+4y+4=0（）若直线l过点P且与圆心C的距离为1，求直线l的方程；（）设过P直线l1与圆C交于M、N两点，当|MN|=4时，求以MN为直径的圆的方程；（）设直线axy+1=0与圆C交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点P（2，0）的直线l2垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，

6、请说明理由数学试题答案1【解答】根据空间中直线与平面的位置关系可得：b可能与平面相交，也可能b与平面相交，故选D2【解答】直线2x+y1=0的斜率等于2，过点A（2，m）和B（m，4）的直线的斜率K也是2，=2，解得 ，故选 B3【解答】斜率不存在时，过点M（1，5）的直线方程为x=1此时，圆心（1，2）到直线x=1的距离d=2=rx=1是圆的切线方程斜率存在时，设直线斜率为k，则直线方程为：y5=k（x+1）即kxy+k+5=0直线与圆相切，圆心到直线的距离解得，直线方程为5x+12y55=0过点M（1，5）且与圆相切的直线方程为x=1或5x+12y55=0故选：C4【解答】A选项中命题是真

7、命题，m，m，可以推出；B选项中命题是真命题，mn，m可得出n；C选项中命题是真命题，m，n，利用线面垂直的性质得到nm；D选项中命题是假命题，因为无法用线面平行的性质定理判断两直线平行5【解答】设P（x，y）为线段AB的垂直平分线上的任意一点，则|PA|=|PB|，=，化为4x2y5=0B6【解答】将ABC绕直线BC旋转一周，得到一个底面半径为4，高为3的一个圆锥，故所形成的几何体的体积V=423=16，D7【解答】因为正三棱柱的三视图，其中正（主）视图是边长为2的正方形，棱柱的侧棱长为2，底面三角形的边长为2，所以表面积为：2+232=12+2故选C8【解答】设C（a，a2），由已知得直线

8、AB的方程为，即：x+y2=0点C到直线AB的距离为：d=，有三角形ABC的面积为2可得：=|a+a22|=2得：a2+a=0或a2+a4=0，显然方程共有四个根，可知函数y=x2的图象上存在四个点（如上面图中四个点C1，C2，C3，C4）使得ABC的面积为2（即图中的三角形ABC1，ABC2，ABC3，ABC4）故应选：A9【解答】由直线3x+4y9=0和6x+my+2=0平行，得m=8直线6x+my+2=0化为6x+8y+2=0，即3x+4y+1=0平行线3x+4y9=0和6x+my+2=0的距离是=2故答案为：210【解答】设截取棱锥的高为：h，则，h=5，所以截面与底面的距离：165=

9、11cm 11cm11【解答】因为平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，所以球的半径为：=所以球O的表面积为43=121212【解答】由题意，两个矩形的对角线长分别为5，=2，cos=，cos=，cos：cos=，13【解答】圆心与点（1，0）关于直线y=x对称，可得圆心为（0，1），再根据半径等于1，可得所求的圆的方程为x2+（y1）2=1，x2+（y1）2=114【解答】圆C的方程为x2+y28x+15=0，整理得：（x4）2+y2=1，即圆C是以（4，0）为圆心，1为半径的圆；又直线y=kx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，只需圆C：（x4

10、）2+y2=4与直线y=kx2有公共点即可设圆心C（4，0）到直线y=kx2的距离为d，则d=2，即3k24k0，0kk的最大值是15【解答】（I）设圆E的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0A（2，2）、B（1，3）、C（1，1）都在圆E上，解之得因此，圆E的方程为x2+y22x4y+4=0；（II）将圆E化成标准方程，可得（x1）2+（y2）2=1圆心为E（1，2），半径r=1设直线l方程为y=kx，则圆心E到直线l的距离为d=直线l与圆E相交所得弦的长为，由垂径定理，得d2+（）2=r2=1可得d2=，即=，解之得k=1或7直线l的方程是y=x或y=7x16【解答】（1）D、E分别为AB

11、、AC中点，DEBCDE平面PBC，BC平面PBC，DE平面PBC（4分）（2）连接PD，PA=PB，D为AB中点，PDAB （5分）DEBC，BCAB，DEAB（6分）又PDDE=D，PD，DE平面PDEAB平面PDE（8分）PE平面PDE，ABPE（9分）17【解答】（）依题意，因为四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1底面ABCD，所以BB1底面A1B1C1D1又A1C1底面A1B1C1D1，所以BB1A1C1因为A1B1C1D1为菱形，所以A1C1B1D1而BB1B1D1=B1，所以A1C1平面B1BDD1（）连接AC，交BD于点E，连接C1E依题意，AA1CC1，且AA1=CC1，AA1AC，所以A1ACC1为矩形所以OC1AE又，A1C1=AC，所以OC1=AE，所以AOC1E为平行四边形，则AOC1E又AO平面BC1D，C1E平面BC1D，所以AO平面BC1D（）在BC1D内，满足OMB1D1的点M的轨迹是线段C1