半角模型专题专练Word文档下载推荐.docx

1、ANE和AMF 是等腰直角三角形（可通过共圆得到） 结论 11：MN2EF（可由相似得到）结论 12：SAEF2SAMN（可由相似的性质得到） 结论5 的证明：设正方形 ABCD的边长为 1则 S AEF 1 S1 S2 S3 1 x y （1 x）（1 y）11结论6 的证明：将ADN 顺时针旋转 90使 AD 与 AB 重合 DNBN结论7 的所有相似三角形：易证AMNAMN MNMN 在 Rt BMN 中，由勾股定理可得： BM2BN2MN2 即 BM2 DN2 MN2结论8 的证明：因为AMNAFE32因为AMNBAN3424因为 ABCD1412结论9 的证明：因为EANEBN45

2、A、B、E、N 四点共圆（辅圆定 理：共边同侧等顶角） 同理可证 C、E、N、F 四点共圆 A、M、F、D 四点共圆 C、E、M、F 四点共圆*必会结论 图形研究正方形半角模型已知：正方形ABCD ， E 、 F 分别在边BC 、 CD 上，且 EAF = 45 ， AE 、 AF分别交BD于H 、G，连EF.一、全等关系（1）求证： DF + BE = EF ；DG2BH2HG2； AE平分BEF ， AF平分DFE .二、相似关系（2）求证：CE = 2DG ；CF = 2BH ； EF = 2HG.（3）求证： AB2 =BGDH；AG2 = BG HG ； BE DF = 1. CE

3、CF 2三、垂直关系（4）求证： AG EG ； AH FH ； tanHCF = AB. BE（5）、和差关系求证： BG - DG = 2BE ； AD + DF = 2DH；|BE-DF|= 2|BH-DG|.例 1 、在正方形 ABCD 中，已知 MAN 45 ，若 M 、 N 分别在边 CB、DC 的延长线上移动， . 试探究线段 MN 、 BM 、 DN 之间的数量关系 . . 求证： AB=AH.例 2 、在四边形 ABCD 中， B+ D 180 ，AB=AD ，若 E 、F 分别 在边 BC、CD 上，且满足 EF=BE +DF.EAF1BAD例 3 、在 ABC 中， AB

4、=AC ， BAC=2 DAE=120 ，若 BD=5 ，CE=8，求 DE 的长。例 4 、请阅读下列材料： 已知：如图 1 在Rt ABC中， BAC = 90 ，AB = AC ，点D 、E分别为线段BC上两动点，若 DAE = 45 探究线段BD 、 DE 、 EC三条线段之间的数量关系 小明的思路是：把 AEC绕点A顺时针旋转90 ，得到 ABE ，连结E D ， 使问题得到解决请你参考小明的思路探究并解决下列问题：（1）猜想BD 、 DE 、 EC三条线段之间存在的数量关系式，并对你的猜想给予证明；（2）当动点E 在线段BC上，动点D运动在线段CB延长线上时，如图 2，其它条件不变

5、，中探 究的结论是否发生改变？请说明你的猜想并给予证明例 5 、探究：（1）如图1，在正方形 ABCD中，E、F 分别是 BC、CD上的点，且EAF45，试判断 BE、DF与EF 三条线段之间的数量关系，直接写出判断结果： ；（2）如图 2，若把（1）问中的条件变为“在四边形 ABCD中，ABAD，BD180，E、F 分别 是边BC、CD上的点，且EAF= 1 BAD”，则（1）问中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证2明，若不成立，请说明理由；（3）在（2）问中，若将AEF绕点 A逆时针旋转，当点分别 E、F运动到 BC、CD延长线上时， 如图3 所示，其它条件不变，则（1）问中的结论是否发

6、生变化？若变化，请给出结论并予以证明.练习巩固 1：如图，在四边形 ABCD 中，BD90，ABAD，若 E、 在边 BC、CD 上的点，且EAF1BAD .EF=BE +DF.练习巩固 2：如图，在五边形 ABCDE 中，ABBCCDDEEA，CAD1BAE，求BAE 的度数练习巩固 3：正方形ABCD中， MAN = 45o，绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点 M、N（1）如图1，当 MAN绕点A旋转到BM = DN时，有BM + DN = MN 当 MAN 绕点A旋转到 BM DN 时，如图 2，请问图 1 中的结论还是否成立？如果成立，请给予证明，如果不成

7、立，请 说明理由；（2）当 MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM，DN和MN之间有怎样的等量关系？请写 出你的猜想，并证明（3）（4）如图，将边长为4cm 的正方形纸片ABCD 沿EF 折叠（点E、F 分别在边AB、CD上），使点 B落在 AD边上的点 M处，点C 落在点N 处， MN与 CD交于点 P，连接EP（1）如图，若M 为AD 边的中点，AEM 的周长 cm；求证：EPAEDP； （2）随着落点M 在AD 边上取遍所有的位置（点M 不与A、D 重合），PDM 的周长是否发生变化？请说明理由（5）.如图17，正方形 ABCD，E、F分别为 BC、CD边上一点 （1）若EAF45求

8、证：EFBEDF（2）若AEF 绕 A 点旋转，保持EAF45，问CEF 的周长是否随 AEF 位置的变化而变化？（3）已知正方形 ABCD 的边长为 1，如果CEF 的周长为 2求EAF 的度数练习巩固 5、如图，已知在正方形ABCD 中， MAN 45，连接BD 与AM，AN 分别交于E、F 两点。（1）MNMBDN；（ 2 ）点 A 到 MN 的距离等于正方形的边长；（3） VCMN的周长等于正方形 ABCD边长的 2倍；（ 4 ） WABCD = 2AB ；SVCMN = MN（5）若 MAB 20，求 AMN ；（6）若 MAB = （0 p p45o） ，求 AMN ；（7）EF2

9、 =EB2 +DF2 ；（8）VAEN与VAFM是等腰三角形；SVAEF练习巩固 6、在等边 ABC的两边AB ， AC所在直线上分别有两点M ，N ，D为 ABC外一点，且 MDN =60 ， BDC=120 ，BD=CD，探究：当点M，N分别爱直线AB，AC上移动时，BM，BN，MN之间的数量关系及 AMN的周长Q与等边 ABC的周长L的关系1）如图，当点M ，N在边AB，AC上，且DM = DN时，BM ，NC ，MN之间的数量关系式 此时Q = L（2）如图，当点M ，N在边AB，AC上，且DM DN时，猜想（1）问的两个结论还成立吗？写出你 的猜想并加以证明；（3）如图，当点M ，N

10、分别在边AB，CA的延长线上时，若AN = x ，则Q = （用x ，L表示）练习巩固 7、如图所示，ABC 是边长为 1 的等边三角形，BDC 是顶角为 120的等腰三角形，以 D 为顶 点作一个60的MDN，点 M，N分别在 AB，AC上，求AMN 的周长练习巩固 8、如图，在正方形 ABCD 中，BE=3，EF5，DF4，求BAEDCF 为多少度。巩固练习9、如图1，RtABCRtEDF，ACBF90，AE30。EDF绕着边AB的中点D旋转，DE，DF分别交线段AC于点M，K（1）如图2、图3，当CDF0 或60时，AMCK MK（填“”，“”或“”）（2）猜想：如图1，当0CDF60时，AMCK MK，证明你所得到的结论（3）如果MK2 +CK 2 = AM2 ，请直接写出CDF的度数和MK 的值 AM