整式乘除与因式分解竞赛Word文件下载.docx

1、5如果x4x3+kx22kx2能分解为两个整系数的二次因式，试求k的值6已知x2xy2y2+mx+7y3能够分解成两个整系数的一次因式的乘积，求m的值7对x51进行因式分解8观察下列式子的因式分解做法：x31x3x+x1x（x21）+x1x（x1）（x+1）+（x1）（x1）x（x+1）+1（x1）（x2+x+1）x41x4x+x1x（x31）+x1x（x1）（x2+x+1）+（x1）（x1）x（x2+x+1）+1（x1）（x3+x2+x+1）（1）模仿以上做法，尝试；x51（2）观察以上结果，猜想xn1 ；（n为正整数，直接写结果，不用验证）（3）根据以上结论，试求45+44+43+42+4

2、+1的值9 （x1）（ ）x61； （x1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1） ； 1+4+42+43+42013 10设多项式2x2+5x+3的一个因式为x+a，另一个因式为2x+b则（x+a）（2x+b）2x2+5x+3则2x2+（2a+b）x+ab2x2+5x+3则ab3，2a+b5若a，b都取整数，由知有a1，b3；a1b3；a3，b1；a3，b1只有a1，b3满足则多项式2x2+5x+3分解因式为（x+1）（2x+3）仿照以上（1）的解题过程，分解因式3x25x211 分解因式 12分解因式 13试证明： （1）是的因式。 （2）是的因式。（是正整数）14设，试问下列何者是f（

3、x）的因式？ （1）2x1 ，（2） x2，（3） 3x1，（4） 4x1，（5） x1，（6） 3x415把下列多项式分解因式： （1） （2） （3） （4） （5）16因式分解二、拆项、添向和换元1把下列多项式因式分解 （1） x4+64 （2） x4+x2y2+y42分解因式： x3-9x+83 x4+4y 4分解因式： （1） （2） （3） （4）；5因式分解（x+1）4+（x+3）4272 6因式分解：16（6x1）（2x1）（3x+1）（x1）+25 7你会对多项式（x2+5x+2）（x2+5x+3）12分解因式吗？对结构较复杂的多项式，若把其中某些部分看成一个整体，用新字母代

4、替（即换元），能使复杂的问题简单化、明朗化从换元的个数看，有一元代换、二元代换等对于（x2+5x+2）（x2+5x+3）12解法一：设x2+5xy，则原式（y+2）（y+3）12y2+5y6（y+6）（y1）（x2+5x+6）（x2+5x1）（x+2）（x+3）（x2+5x1）解法二：设x2+5x+2y，则原式y（y+1）12y2+y12（y+4）（y3）（x2+5x+6）（x2+5x1）（x+2）（x+3）（x2+5x1）解法三：设x2+2m，5xn，则原式（m+n）（m+n+1）12（m+n）2+（m+n）12（m+n+4）（m+n3）（x2+5x+6）（x2+5x1）（x+2）（x+3）

5、（x2+5x1）按照上面介绍的方法对下列多项式分解因式：（1）（x2+x4）（x2+x+3）+10；（2）（x+1）（x+2）（x+3）（x+6）+x2；（3）（x+y2xy）（x+y2）+（xy1）28因式分解 m（n+1）（n+2）（n+3）+1 9证明：四个连续的正整数的乘积加上1是一个完全平方数三、分式的恒等变形1解方程：2已知，求下列各式子的值： 3若a、b、c均为非零常数，且满足，且，且，求x的值。4已知，求5已知三个正数a、b、c满足abc=1，求的值6已知，试求分式的值。7已知三个不全为零的数x、y、z满足， ，求的值。四、对称式和轮换对称式一、定义 在含有多个变量的代数式f

6、（x,y,z）中，如果变量x,y,z任意交换两个后，代数式的值不变，则称这个代数式为对称式. 例如： x+y， xy， x+y+z， xyz ； x3+y3+z33xyz, x5+y5+xy, ；.都是对称式. 在含有多个变量的代数式f （x,y,z）中，如果变量x,y,z循环变换后代数式的值不变，则称这个代数式为轮换对称式，简称轮换式。显然，对称式一定是轮换式,而轮换式不一定是对称式.1分解因式2分解因式。3设实数a，b，c满足a+b+c3，a2+b2+c24，则（）A0 B3 C6 D94已知abc0，且a+b+c0，则代数式的值为 5设a、b、c均为非零实数，且ab2（a+b），bc3（

7、b+c），ca4（c+a），则a+b+c 6若数组（x，y，z）满足下列三个方程：、，则xyz 7已知a、b、c均为实数，且a+b+c0，abc2，求|a|+|b|+|c|的最小值8已知a，b，c均为实数，且a+b+c0，abc16，求正数c的最小值9已知a+b+c0，4，求的值10不等于0的三个数a、b、c满足，求证：a、b、c中至少有两个互为相反数11已知，求的值12已知a、b、c满足1，则的值为多少？五、不定方程如果一个方程（组）中，未知数的个数多与方程的个数，那么把这种方程（组）叫不定方程（组）。不定方程（组）的解是不确定的，一般不定方程（组）总有无穷多个（组）解。若加上整数（或正整数

8、）解的限制，则不定方程（组）的解有无数组，或有限组，或不存在。1如图，在高速公路上从3千米处开始，每隔4千米设一个速度限制标志，而且从10千米处开始，每隔9千米设一个测速照相标志，则刚好在19千米处同时设置这两种标志问下一个同时设置这两种标志的地点的千米数是（）A32千米 B37千米 C55千米 D90千米2购买铅笔7支，作业本3本，圆珠笔1支共需3元；购买铅笔10支，作业本4本，圆珠笔1支共需4元，则购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需（）A4.5元 B5元 C6元 D6.5元3某次足球比赛的计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得O分，某球队参赛15场，积33分，若不考虑比赛

9、顺序，则该队胜、平、负的情况可能有（）A15种 B11种 C5种 D3种4某班级为筹备运动会，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下，有 种购买方案5正整数m、n满足8m+9nmn+6，则m的最大值为 6甲、乙、丙三人进行智力抢答活动，规定：第一个问题由乙提出，由甲、丙抢答以后在抢答过程中若甲答对1题，就可提6个问题，乙答对1题就可提5个问题，丙答对l题就可提4个问题，供另两人抢答抢答结束后，总共有16个问题没有任何人答对，则甲、乙、丙答对的题数分别是 7陈老师给42名学生每人买了一件纪念品，其中有：每支12元的钢笔，每把4元的圆规，每

10、册16元的词典，共用了216元，则陈老师买了钢笔 支，词典 册8中国百鸡问题：鸡翁一，值钱五，鸡母一，值钱三，鸡雏三，值钱一百钱买百鸡，问鸡翁、鸡母、鸡雏各几何？9一个盒子里装有不多于200颗糖，如果每次2颗，3颗，4颗或6颗地取出，最终盒内都只剩一颗糖，如果每次11颗地取出，那么正好取完，求盒子里共有多少颗糖？10某学校为九年级数学竞赛获奖选手购买以下三种奖品，其中小笔记本每本5元，大笔记本每本7元，钢笔每支10元，购买的大笔记本的数量是钢笔数量的2倍，共花费346元，若使购买的奖品总数最多，则这三种奖品的购买数量各为多少？11将一个三位数的中间数码去掉，成为一个两个数，且满足94（如155915+45）试求出所有这样的三位数12小王坐车在一条公路上向同一个方向匀速行驶，他先看到路边一个里程碑上的数是两位数，1小时后他又看到另一个里程碑，上面的数恰好是上次看到的十位数字和个位数字交换位置所成的数，又过1小时，他看到第三个里程碑，上面的数恰好是第一次看到的两位数中间添一个0所成的数设小王第一次看到的里程碑上的两位数的个位数字是x，十位数字是y，（1）用x、y表示这三个里程碑上的数；（2）求这三个里程碑上的数之和