带电粒子在磁场中运动解题方法及经典例题Word文档下载推荐.docx

1、（1）正确画出电子由静止开始直至离开磁场时的轨迹图;（2）匀强磁场的磁感应强度.（已知电子的质量为 m，电量利用速度的垂线与角的平分线的交点找圆心当带电粒子通过圆形磁场区后又通过无场区，如果只知道射入和射出时的速度的方向 和射入时的位置，而不知道射出点的位置，应当利用角的平分线和半径的交点确定圆心。例3、如图19-19所示,一带电质点,质量为m,电量为q,以平行于Ox轴的速度v从y 轴上的a点射入图中第一象限所示的区域 .为了使该质点能从 x轴上的b点以垂直于Ox轴的 速度v射出，可在适当的地方加一个垂直于 xy平面、磁感应强度为 B的匀强磁场.若此磁场 仅分布在一个圆形区域内，试求这圆形磁场

2、区域的最小半径 .重力忽略不计.解析：质点在磁场中作半径为 R的圆周运动S19-19根据题意，质点在磁场区域中的轨道是半径等于 R的圆上的1/4圆周，这段圆弧应与入射方向的速度、 出射方向的速度相切.过a点作平行于x轴的直 线，过b点作平行于y轴的直线,则与这两直线均相距 R的O点就是圆周的圆心.质点在磁 场区域中的轨道就是以 O为圆心、R为半径的圆（图中虚线圆）上的圆弧MN,M点和N点应在 所求圆形磁场区域的边界上 .在通过M N两点的不同的圆周中，最小的一个是以 MN连线为直径的圆周.所以本题所 求的圆形磁场区域的最小半径为所求磁场区域如图中实线圆所示 .变式：一质量为m、带电量为+q的粒

3、子以速度v从O点沿y轴正方向射入磁感应强度 为B的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从 B处穿过x轴，速度方向与x轴正方向的夹角为 30，同时进入场强为 E、方向沿与x轴负方向成60 角斜向下的匀强电场中，通过了 B点正下方的C点。如图示4所示，不计重力，试求：（1） 圆形匀强磁场区域的最小面积；（2） C点到B点的距离ho 解析：（1）反向延长Vb交y轴于。2点，作/ BO2O的角平分 线交X轴于即为圆运动轨道的圆心， 0。！即为圆运动 轨道的半径，其半径为 Rroo.rEYqBS min 二 r（2） B到C受电场力作用，做类平抛运动沿初速方向：h si n 30

4、 = vt4.3mv2利用消去t解得h二qE（4）圆周运动中有关对称的规律从磁场的直边界射入的粒子，若再从此边界射出，则速度方向与边界的夹角相等例4如图3所示，直线 MN上方有磁感应强度为 B的匀强磁场。正、 负电子同时从同一点 O以与MN成30角的同样速度 v射入磁场（电子质量为 m电荷为e），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时 /间差是多少？s=2r =在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子必沿径向射出.例5.带电粒子在有界匀强磁场中运动的分析 如图所示，半径为圆形空间内，存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子（不计重力）从A点以速度vo垂直于磁场方向射入磁场中，并从射出，若/ A0&

5、 120,则该带电粒子在磁场中运动的时间为2 n rA . 3v。B 2 丽 n r3vo答案 DA点正对着圆心 O以速如图所示，一个质量为 m、电量为q的正离子，从半径为R的绝缘圆筒中。圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为 要使带电粒子与圆筒内壁碰撞 2次后仍从A点射出，求正离子在磁场中运动的时间 与圆筒内壁碰撞时无能量和电量损失，不计粒子的重力。XX Xx（ ）D牛3vo AB。t .设粒子寸M2mvBe二、特殊方法1旋转圆法在磁场中向垂直于磁场的各个方向发射速度大小相同的带电粒子时， 带电粒子的运动轨迹是围绕发射点旋转的半径相同的动态圆（如图 7），用这一规律可快速确定粒

6、子的运动轨迹。1=1例1 .如图8所示，S为电子源，它在纸面360度范围内发射速度大小为 Vo,质量为 m电量为q的电子（q0）, MN是一块足够大的竖直挡板，与 S的水平距离为L,挡板左侧充满垂直纸面向外的匀强磁场， 磁感应强度大小为 mv/qL,求挡板被电子击中的范围为多大？由于粒子从同一点向各个方向发射， 粒子的轨迹为绕 S点旋转的动态圆，且动态圆的每一个圆都是逆时针旋转， 这样可 以作出打到最高点与最低点的轨迹，如图 9所示，最高点为动态圆与$第：二二方图-9MN的相切时的交点 P,最低点为动态圆与 MN相割，且SQ为直径时Q为最低点，带电粒子在磁场中作圆周运动， 由洛仑兹力提供向心力

7、，由1 亠二SQ为直径，则：SQ：2L, SO=L，由几何关系得： - - P为切点，所以OP= L，所以粒子能击中的范围为 1 1 1 o得:例2. （2010全国新课程卷）如图 10所示，在Ow x A. Ow yw -范围内有垂直于xy平面向外的匀强磁场，大量质量为 m电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在磁感应强度大小为 B。坐标原点O处有一个粒子源，在某时刻发射xy平面内,a与y轴正方向的夹角分布在 090范围内。己知粒子在磁场中做圆周运动的半仝径介于a之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的 四分之一。求最后离开磁场的粒子从粒

8、子源射出时的：（1）速度大小；（2）速度方向与y轴正方向夹角正弦。S-10设粒子的发射速度为 v,粒子做圆周运动的半径为 R,由牛顿第二定律和洛仑兹力从0点以半径R c y-例3.如图13所示，匀强磁场中磁感应强度为 B,宽度为d, 一电 子从左边界垂直匀强磁场射入，入射方向与边界的夹角为 0，已知电子的质量为 m电量为e,要使电子能从轨道的另一侧射出，求电子速度大小的范围。如图14所示，当入射速度很小时电子会在磁场中转动一段圆 弧后又从同一侧射出，速率越大，轨道半径越大，当轨道与边界相切 时，电子恰好不能从另一侧射出，当速率大于这个临界值时便从右边 界射出，设此时的速率为 Vo,带电粒子在磁

9、场中作圆周运动，由几何 关系得：r+r cos 0 =d -13EV。B 二朋电子在磁场中运动时洛伦兹力提供向心力： ，,所以：_ Bed联立解得:“ .I 二，所以电子从另一侧射出的条件是速度大于Bed例4.如图，一足够长的矩形区域 abed内充满磁感应强度为 B,方向垂直纸面向里的 匀强磁场，现从矩形区域 ad边中点O射入与Od边夹角为30,大小为vo的带电粒子，已知粒子质量为m,电量为q，ad边长为L，ab边足够长，粒子重力忽略不计。求：（1试求粒子能从 ab边上射出磁场的 vo的大小范围；（2）粒子在磁场中运动的最长时间和在这种情况下粒子从磁场中射出所在边上位置 的范围。叭 -i:X

10、；Lx Xxi込11 X Jd-JC（1）画出从O点射入磁场的粒子运动轨迹的动态圆， 能够从ab边射出的粒子的临界轨迹如图 23所示，轨迹与de边相切时，射到 ab边上的A点，此时轨迹圆心为 0,则轨道半径V- m一由 j得最大速度qBLva 二 m 。（注：两条半径与它们所夹的一条边构成等边三角形）轨迹与ab边相切时，射到ab边上的B点，此时轨迹圆心为O,则轨道半径r2=L/3，二州一由 1得最小速度所以粒子能够从ab边射出的速度范围为:3m（2）当粒子从ad边射出时，时间均相等，且为最长时间,因转过的圆心角为300所以最长时间：，射出的范围为：O（=2=L/3。变式1如图所示，M N为两块

11、带等量异种电荷的平行金属板， 两板间电压可取从零到某一最大值之间的各种数值静止的带 电粒子带电荷量为+ q,质量为m不计重力），从点P经电场 加速后，从小孔 Q进入N板右侧的匀强磁场区域，磁感应强 度大小为B,方向垂直于纸面向外，CD为磁场边界上的一绝缘板，它与N板的夹角为0 = 45，孔Q到板的下端C的距离为L,当M N两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在 CD板上，求:（1）两板间电压的最大值 Un；（3）粒子在磁场中运动的最长时间 tm.解析（1） M N两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在 CD板上,所以圆心在C点，如图所示，CH= QC= L故半径r i = L2V1又因为 m且qU=卄所以“寧.2 2m 设粒子在磁场中运动的轨迹与 CD板相切于K点，此轨迹的半径为 2,设圆心为 A,在厶AKC中:sin 452L2解得2= r 2 1）L,即KC =2= （ 2