1、黑龙江省双鸭山市友谊县红兴隆管理局一中学2016-2017学年黑龙江省双鸭山市友谊县红兴隆管理局一中高二(下)期中数学试卷(理科)一、选择题(本答题共12个小题,每小题5分,共60分)1已知复数z=i(1+i)(i为虚数单位),则复数z在复平面上所对应的点位于()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知函数y=f(x)的图象在点(1,f(1)处的切线方程是x2y+1=0,则f(1)+2f(1)的值是()A B1 C D23若复数z满足(34i)z=|4+3i|,则的虚部为()A B C D4已知离散型随机变量X服从二项分布XB(n,p)且E(X)=12,D(X)=4,则n与p的值分
2、别为()A B C D5已知函数f(x)的导函数f(x)=a(x+b)2+c(a0)的图象如图所示,则函数f(x)的图象可能是()A B C D6某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是()A0.8 B0.75 C0.6 D0.457设f(x)是可导函数,且=()A B1 C0 D28已知点P(1,),则它的极坐标是()A B C D9已知某离散型随机变量X服从的分布列如图,则随机变量X的方差D(X)等于()X01Pm2mA B C D10若点P是曲线y=x2lnx上任意一点,则
3、点P到直线y=x2的最小距离为()A1 B C D11曲线y=cosx(0x)与x轴以及直线x=所围图形的面积为()A4 B2 C D312设函数f(x)是定义在(0,+)上的可导函数,其导函数为f(x),且有2xf(x)+x2f(x)0,则不等式(x2014)2f(x2014)4f(2)0的解集为()A B(0,2012) C(0,2016) D二、填空题(本答题共4个小题,每小题5分,共20分)13已知某物体的运动方程是S=t+t3,则当t=3s时的瞬时速度是 m/s14 = 15同时抛掷一颗红骰子和一颗蓝骰子,观察向上的点数,记“红骰子向上的点数是3的倍数”为事件A,“两颗骰子的点数大于
4、8”为事件B,则P(B|A)= 16大衍数列,来源于中国古代著作乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论其前10项为:0、2、4、8、12、18、24、32、40、50通项公式:an= 如果把这个数列an排成右侧形状,并记A(m,n)表示第m行中从左向右第n个数,则A(10,4)的值为 三、解答题(本大题共6个小题,17题10分,其它每小题10分,共70分)17以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,且两个坐标系取相等的单位长度已知直线l经过点P(1,1),倾斜角()写出直线l的参数方程是 ()设l与圆=2相交于两点A、B,求点P到A、B两点的距离之积是 18(1)已知,求曲线g(x)在点
5、(4,2)处的切线方程;(2)已知函数f(x)=x33x,过点A(0,16)作曲线y=f(x)的切线,求此切线方程(3)求函数f(x)=x2xlnx的极值19随着手机的发展,“微信”越来越成为人们交流的一种方式某机构对“使用微信交流”的态度进行调查,随机抽取了50人,他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如表:年龄(单位:岁)15,25)25,35)35,45)45,55)55,65)65,75)频数510151055赞成人数31012721()若以“年龄45岁为分界点”由以上统计数据完成下面的22列联表,并判断是否有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关:年龄不低于45
6、岁的人数年龄低于45岁的人数合计赞成不赞成合计()若从年龄在,总有g(x1)f (x2)成立,其中e=2.71828是自然对数的底数2016-2017学年黑龙江省双鸭山市友谊县红兴隆管理局一中高二(下)期中数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题(本答题共12个小题,每小题5分,共60分)1已知复数z=i(1+i)(i为虚数单位),则复数z在复平面上所对应的点位于()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【考点】A4:复数的代数表示法及其几何意义【分析】首先进行复数的乘法运算,写成复数的代数形式,写出复数对应的点的坐标,根据点的横标和纵标和零的关系,确定点的位置【解答】解:z=i(
7、1+i)=1+i,z=i(1+i)=1+i对应的点的坐标是(1,1)复数在复平面对应的点在第二象限故选B2已知函数y=f(x)的图象在点(1,f(1)处的切线方程是x2y+1=0,则f(1)+2f(1)的值是()A B1 C D2【考点】6H:利用导数研究曲线上某点切线方程;3T:函数的值【分析】利用函数y=f(x)的图象在点(1,f(1)处的切线方程是x2y+1=0,可求f(1)、f(1)的值,从而可得结论【解答】解:函数y=f(x)的图象在点(1,f(1)处的切线方程是x2y+1=0,f(1)=1,f(1)=f(1)+2f(1)=2故选D3若复数z满足(34i)z=|4+3i|,则的虚部为
8、()A B C D【考点】A5:复数代数形式的乘除运算【分析】把已知等式变形,再由复数代数形式的乘除运算化简求得z,进一步得到得答案【解答】解:由(34i)z=|4+3i|,得z=,的虚部为故选:B4已知离散型随机变量X服从二项分布XB(n,p)且E(X)=12,D(X)=4,则n与p的值分别为()A B C D【考点】CN:二项分布与n次独立重复试验的模型【分析】根据随机变量符合二项分布,由二项分布的期望和方差的公式,及条件中所给的期望和方差的值,列出期望和方差的关系式,得到关于n和p的方程组,解方程组可得到n,p的值【解答】解:随机变量X服从二项分布XB(n,p),且E(X)=12,D(X
9、)=4,E(X)=12=np,D(X)=4=np(1p),与相除可得1p=,p=,n=18故选:A5已知函数f(x)的导函数f(x)=a(x+b)2+c(a0)的图象如图所示,则函数f(x)的图象可能是()A B C D【考点】63:导数的运算;3O:函数的图象【分析】根据导数和函数的单调性的关系即可判断【解答】解:由f(x)图象可知,函数f(x)先减,再增,再减,故选:D6某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是()A0.8 B0.75 C0.6 D0.45【考点】C9:相互独
10、立事件的概率乘法公式【分析】设随后一天的空气质量为优良的概率为p,则由题意可得0.75p=0.6,由此解得p的值【解答】解:设随后一天的空气质量为优良的概率为p,则由题意可得0.75p=0.6,解得p=0.8,故选:A7设f(x)是可导函数,且=()A B1 C0 D2【考点】6F:极限及其运算【分析】由题意可得=2=2f(x0),结合已知可求【解答】解: =2=2f(x0)=2f(x0)=1故选B8已知点P(1,),则它的极坐标是()A B C D【考点】Q6:极坐标刻画点的位置【分析】根据极坐标和直角坐标的对于关系求出【解答】解:设P的极坐标为(,),则=2,02,=故选C9已知某离散型随
11、机变量X服从的分布列如图,则随机变量X的方差D(X)等于()X01Pm2mA B C D【考点】CH:离散型随机变量的期望与方差【分析】由于已知分布列即可求出m的取值,进而使用公式求期望、方差【解答】解:由题意可得:m+2m=1,所以m=,所以E=0+1=,所以D=(0)2+(1)2=故选B10若点P是曲线y=x2lnx上任意一点,则点P到直线y=x2的最小距离为()A1 B C D【考点】IT:点到直线的距离公式【分析】设出切点坐标,利用导数在切点处的函数值,就是切线的斜率,求出切点,然后再求点P到直线y=x2的最小距离【解答】解:过点P作y=x2的平行直线,且与曲线y=x2lnx相切,设P
12、(x0,x02lnx0)则有k=y|x=x0=2x02x0=1,x0=1或x0=(舍去)P(1,1),d=故选B11曲线y=cosx(0x)与x轴以及直线x=所围图形的面积为()A4 B2 C D3【考点】H7:余弦函数的图象【分析】根据所围成图形用定积分可求得曲线y=cosx以及直线x=所围图形部分的面积,然后根据定积分的定义求出所求即可【解答】解:由定积分定义及余弦函数的对称性,可得曲线y=cosx以及直线x=所围图形部分的面积为:S=3cosxdx=3sinx|=3sin3sin0=3,所以围成的封闭图形的面积是3故选:D12设函数f(x)是定义在(0,+)上的可导函数,其导函数为f(x
13、),且有2xf(x)+x2f(x)0,则不等式(x2014)2f(x2014)4f(2)0的解集为()A B(0,2012) C(0,2016) D【考点】6B:利用导数研究函数的单调性【分析】先构造函数g(x)=x2f(x),再根据导数和函数的单调性的关系得到g(x)在(0,+)为增函数,由(x2014)2f(x2014)4f(2)0得到g(x2014)g(2)根据函数的单调性即可求出答案【解答】解:令g(x)=x2f(x),g(x)=2xf(x)+x2f(x),2f(x)+x2f(x)0,g(x)0,在(0,+)恒成立,g(x)在(0,+)为增函数,(x2014)2f(x2014)4f(2)0,(x2014)2f(x2014)4f(2),g(2)=4f(2),g(x2014)g(2),解得x2016,故选D二、填空题(本答题共4个小题,每小题5分,共20分)13已知某物体的运动方程是S=t+t3,则当t=3s时的瞬时速度是4m/s【考点】61:变化的快慢与变化率【分析】求出位移的导数
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