黑龙江省双鸭山市友谊县红兴隆管理局一中学.docx

1、黑龙江省双鸭山市友谊县红兴隆管理局一中学2016-2017学年黑龙江省双鸭山市友谊县红兴隆管理局一中高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（本答题共12个小题，每小题5分，共60分）1已知复数z=i（1+i）（i为虚数单位），则复数z在复平面上所对应的点位于（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知函数y=f（x）的图象在点（1，f（1）处的切线方程是x2y+1=0，则f（1）+2f（1）的值是（）A B1 C D23若复数z满足（34i）z=|4+3i|，则的虚部为（）A B C D4已知离散型随机变量X服从二项分布XB（n，p）且E（X）=12，D（X）=4，则n与p的值分

2、别为（）A B C D5已知函数f（x）的导函数f（x）=a（x+b）2+c（a0）的图象如图所示，则函数f（x）的图象可能是（）A B C D6某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）A0.8 B0.75 C0.6 D0.457设f（x）是可导函数，且=（）A B1 C0 D28已知点P（1，），则它的极坐标是（）A B C D9已知某离散型随机变量X服从的分布列如图，则随机变量X的方差D（X）等于（）X01Pm2mA B C D10若点P是曲线y=x2lnx上任意一点，则

3、点P到直线y=x2的最小距离为（）A1 B C D11曲线y=cosx（0x）与x轴以及直线x=所围图形的面积为（）A4 B2 C D312设函数f（x）是定义在（0，+）上的可导函数，其导函数为f（x），且有2xf（x）+x2f（x）0，则不等式（x2014）2f（x2014）4f（2）0的解集为（）A B（0，2012） C（0，2016） D二、填空题（本答题共4个小题，每小题5分，共20分）13已知某物体的运动方程是S=t+t3，则当t=3s时的瞬时速度是 m/s14 = 15同时抛掷一颗红骰子和一颗蓝骰子，观察向上的点数，记“红骰子向上的点数是3的倍数”为事件A，“两颗骰子的点数大于

4、8”为事件B，则P（B|A）= 16大衍数列，来源于中国古代著作乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论其前10项为：0、2、4、8、12、18、24、32、40、50通项公式：an= 如果把这个数列an排成右侧形状，并记A（m，n）表示第m行中从左向右第n个数，则A（10，4）的值为 三、解答题（本大题共6个小题，17题10分，其它每小题10分，共70分）17以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长度已知直线l经过点P（1，1），倾斜角（）写出直线l的参数方程是 （）设l与圆=2相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积是 18（1）已知，求曲线g（x）在点

5、（4，2）处的切线方程；（2）已知函数f（x）=x33x，过点A（0，16）作曲线y=f（x）的切线，求此切线方程（3）求函数f（x）=x2xlnx的极值19随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如表：年龄（单位：岁）15，25）25，35）35，45）45，55）55，65）65，75）频数510151055赞成人数31012721（）若以“年龄45岁为分界点”由以上统计数据完成下面的22列联表，并判断是否有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关：年龄不低于45

6、岁的人数年龄低于45岁的人数合计赞成不赞成合计（）若从年龄在，总有g（x1）f （x2）成立，其中e=2.71828是自然对数的底数2016-2017学年黑龙江省双鸭山市友谊县红兴隆管理局一中高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本答题共12个小题，每小题5分，共60分）1已知复数z=i（1+i）（i为虚数单位），则复数z在复平面上所对应的点位于（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】首先进行复数的乘法运算，写成复数的代数形式，写出复数对应的点的坐标，根据点的横标和纵标和零的关系，确定点的位置【解答】解：z=i（

7、1+i）=1+i，z=i（1+i）=1+i对应的点的坐标是（1，1）复数在复平面对应的点在第二象限故选B2已知函数y=f（x）的图象在点（1，f（1）处的切线方程是x2y+1=0，则f（1）+2f（1）的值是（）A B1 C D2【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；3T：函数的值【分析】利用函数y=f（x）的图象在点（1，f（1）处的切线方程是x2y+1=0，可求f（1）、f（1）的值，从而可得结论【解答】解：函数y=f（x）的图象在点（1，f（1）处的切线方程是x2y+1=0，f（1）=1，f（1）=f（1）+2f（1）=2故选D3若复数z满足（34i）z=|4+3i|，则的虚部为

8、（）A B C D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简求得z，进一步得到得答案【解答】解：由（34i）z=|4+3i|，得z=，的虚部为故选：B4已知离散型随机变量X服从二项分布XB（n，p）且E（X）=12，D（X）=4，则n与p的值分别为（）A B C D【考点】CN：二项分布与n次独立重复试验的模型【分析】根据随机变量符合二项分布，由二项分布的期望和方差的公式，及条件中所给的期望和方差的值，列出期望和方差的关系式，得到关于n和p的方程组，解方程组可得到n，p的值【解答】解：随机变量X服从二项分布XB（n，p），且E（X）=12，D（X

9、）=4，E（X）=12=np，D（X）=4=np（1p），与相除可得1p=，p=，n=18故选：A5已知函数f（x）的导函数f（x）=a（x+b）2+c（a0）的图象如图所示，则函数f（x）的图象可能是（）A B C D【考点】63：导数的运算；3O：函数的图象【分析】根据导数和函数的单调性的关系即可判断【解答】解：由f（x）图象可知，函数f（x）先减，再增，再减，故选：D6某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）A0.8 B0.75 C0.6 D0.45【考点】C9：相互独

10、立事件的概率乘法公式【分析】设随后一天的空气质量为优良的概率为p，则由题意可得0.75p=0.6，由此解得p的值【解答】解：设随后一天的空气质量为优良的概率为p，则由题意可得0.75p=0.6，解得p=0.8，故选：A7设f（x）是可导函数，且=（）A B1 C0 D2【考点】6F：极限及其运算【分析】由题意可得=2=2f（x0），结合已知可求【解答】解： =2=2f（x0）=2f（x0）=1故选B8已知点P（1，），则它的极坐标是（）A B C D【考点】Q6：极坐标刻画点的位置【分析】根据极坐标和直角坐标的对于关系求出【解答】解：设P的极坐标为（，），则=2，02，=故选C9已知某离散型随

11、机变量X服从的分布列如图，则随机变量X的方差D（X）等于（）X01Pm2mA B C D【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差【分析】由于已知分布列即可求出m的取值，进而使用公式求期望、方差【解答】解：由题意可得：m+2m=1，所以m=，所以E=0+1=，所以D=（0）2+（1）2=故选B10若点P是曲线y=x2lnx上任意一点，则点P到直线y=x2的最小距离为（）A1 B C D【考点】IT：点到直线的距离公式【分析】设出切点坐标，利用导数在切点处的函数值，就是切线的斜率，求出切点，然后再求点P到直线y=x2的最小距离【解答】解：过点P作y=x2的平行直线，且与曲线y=x2lnx相切，设P

12、（x0，x02lnx0）则有k=y|x=x0=2x02x0=1，x0=1或x0=（舍去）P（1，1），d=故选B11曲线y=cosx（0x）与x轴以及直线x=所围图形的面积为（）A4 B2 C D3【考点】H7：余弦函数的图象【分析】根据所围成图形用定积分可求得曲线y=cosx以及直线x=所围图形部分的面积，然后根据定积分的定义求出所求即可【解答】解：由定积分定义及余弦函数的对称性，可得曲线y=cosx以及直线x=所围图形部分的面积为：S=3cosxdx=3sinx|=3sin3sin0=3，所以围成的封闭图形的面积是3故选：D12设函数f（x）是定义在（0，+）上的可导函数，其导函数为f（x

13、），且有2xf（x）+x2f（x）0，则不等式（x2014）2f（x2014）4f（2）0的解集为（）A B（0，2012） C（0，2016） D【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】先构造函数g（x）=x2f（x），再根据导数和函数的单调性的关系得到g（x）在（0，+）为增函数，由（x2014）2f（x2014）4f（2）0得到g（x2014）g（2）根据函数的单调性即可求出答案【解答】解：令g（x）=x2f（x），g（x）=2xf（x）+x2f（x），2f（x）+x2f（x）0，g（x）0，在（0，+）恒成立，g（x）在（0，+）为增函数，（x2014）2f（x2014）4f（2）0，（x2014）2f（x2014）4f（2），g（2）=4f（2），g（x2014）g（2），解得x2016，故选D二、填空题（本答题共4个小题，每小题5分，共20分）13已知某物体的运动方程是S=t+t3，则当t=3s时的瞬时速度是4m/s【考点】61：变化的快慢与变化率【分析】求出位移的导数