黑龙江省双鸭山市友谊县红兴隆管理局一中学.docx
《黑龙江省双鸭山市友谊县红兴隆管理局一中学.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省双鸭山市友谊县红兴隆管理局一中学.docx（17页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
黑龙江省双鸭山市友谊县红兴隆管理局一中学
2016-2017学年黑龙江省双鸭山市友谊县红兴隆管理局一中高二（下）期中数学试卷（理科）
一、选择题（本答题共12个小题，每小题5分，共60分）
1．已知复数z=i（1+i）（i为虚数单位），则复数z在复平面上所对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．已知函数y=f（x）的图象在点（1，f
（1））处的切线方程是x﹣2y+1=0，则f
（1）+2f′
（1）的值是（ ）
A．B．1C．D．2
3．若复数z满足（3﹣4i）z=|4+3i|，则的虚部为（ ）
A．B．C．D．
4．已知离散型随机变量X服从二项分布X～B（n，p）且E（X）=12，D（X）=4，则n与p的值分别为（ ）
A．B．C．D．
5．已知函数f（x）的导函数f′（x）=a（x+b）2+c（a≠0）的图象如图所示，则函数f（x）的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
6．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ）
A．0.8B．0.75C．0.6D．0.45
7．设f（x）是可导函数，且=（ ）
A．B．﹣1C．0D．﹣2
8．已知点P（1，），则它的极坐标是（ ）
A．B．C．D．
9．已知某离散型随机变量X服从的分布列如图，则随机变量X的方差D（X）等于（ ）
X
0
1
P
m
2m
A．B．C．D．
10．若点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线y=x﹣2的最小距离为（ ）
A．1B．C．D．
11．曲线y=cosx（0≤x≤）与x轴以及直线x=所围图形的面积为（ ）
A．4B．2C．D．3
12．设函数f（x）是定义在（0，+∞）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有2xf（x）+x2f′（x）＞0，则不等式（x﹣2014）2f（x﹣2014）﹣4f
（2）＞0的解集为（ ）
A．B．（0，2012）C．（0，2016）D．
二、填空题（本答题共4个小题，每小题5分，共20分）
13．已知某物体的运动方程是S=t+t3，则当t=3s时的瞬时速度是 m/s．
14．= ．
15．同时抛掷一颗红骰子和一颗蓝骰子，观察向上的点数，记“红骰子向上的点数是3的倍数”为事件A，“两颗骰子的点数大于8”为事件B，则P（B|A）= ．
16．大衍数列，来源于中国古代著作《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．其前10项为：
0、2、4、8、12、18、24、32、40、50．
通项公式：
an=
如果把这个数列{an}排成右侧形状，并记A（m，n）表示第m行中从左向右第n个数，则A（10，4）的值为 ．
三、解答题（本大题共6个小题，17题10分，其它每小题10分，共70分）
17．以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长度．已知直线l经过点P（1，1），倾斜角．
（Ⅰ）写出直线l的参数方程是
（Ⅱ）设l与圆ρ=2相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积是 ．
18．
（1）已知，求曲线g（x）在点（4，2）处的切线方程；
（2）已知函数f（x）=x3﹣3x，过点A（0，16）作曲线y=f（x）的切线，求此切线方程．
（3）求函数f（x）=x2﹣x﹣lnx的极值．
19．随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式．某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如表：
年龄（单位：
岁）
[15，25）
[25，35）
[35，45）
[45，55）
[55，65）
[65，75）
频数
5
10
15
10
5
5
赞成人数
3
10
12
7
2
1
（Ⅰ）若以“年龄45岁为分界点”．由以上统计数据完成下面的2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关：
年龄不低于45岁的人数
年龄低于45岁的人数
合计
赞成
不赞成
合计
（Ⅱ）若从年龄在，总有g（x1）＜f（x2）成立，其中e=2.71828…是自然对数的底数．
2016-2017学年黑龙江省双鸭山市友谊县红兴隆管理局一中高二（下）期中数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（本答题共12个小题，每小题5分，共60分）
1．已知复数z=i（1+i）（i为虚数单位），则复数z在复平面上所对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【考点】A4：
复数的代数表示法及其几何意义．
【分析】首先进行复数的乘法运算，写成复数的代数形式，写出复数对应的点的坐标，根据点的横标和纵标和零的关系，确定点的位置．
【解答】解：
∵z=i（1+i）=﹣1+i，
∴z=i（1+i）=﹣1+i对应的点的坐标是（﹣1，1）
∴复数在复平面对应的点在第二象限．
故选B．
2．已知函数y=f（x）的图象在点（1，f
（1））处的切线方程是x﹣2y+1=0，则f
（1）+2f′
（1）的值是（ ）
A．B．1C．D．2
【考点】6H：
利用导数研究曲线上某点切线方程；3T：
函数的值．
【分析】利用函数y=f（x）的图象在点（1，f
（1））处的切线方程是x﹣2y+1=0，可求f
（1）、f′
（1）的值，从而可得结论．
【解答】解：
∵函数y=f（x）的图象在点（1，f
（1））处的切线方程是x﹣2y+1=0，
∴f
（1）=1，f′
（1）=
∴f
（1）+2f′
（1）=2
故选D．
3．若复数z满足（3﹣4i）z=|4+3i|，则的虚部为（ ）
A．B．C．D．
【考点】A5：
复数代数形式的乘除运算．
【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简求得z，进一步得到得答案．
【解答】解：
由（3﹣4i）z=|4+3i|，得
z=，
∴．
∴的虚部为．
故选：
B．
4．已知离散型随机变量X服从二项分布X～B（n，p）且E（X）=12，D（X）=4，则n与p的值分别为（ ）
A．B．C．D．
【考点】CN：
二项分布与n次独立重复试验的模型．
【分析】根据随机变量符合二项分布，由二项分布的期望和方差的公式，及条件中所给的期望和方差的值，列出期望和方差的关系式，得到关于n和p的方程组，解方程组可得到n，p的值．
【解答】解：
∵随机变量X服从二项分布X～B（n，p），且E（X）=12，D（X）=4，
∴E（X）=12=np，①
D（X）=4=np（1﹣p），②
①与②相除可得1﹣p=，
∴p=，n=18．
故选：
A．
5．已知函数f（x）的导函数f′（x）=a（x+b）2+c（a≠0）的图象如图所示，则函数f（x）的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
【考点】63：
导数的运算；3O：
函数的图象．
【分析】根据导数和函数的单调性的关系即可判断．
【解答】解：
由f′（x）图象可知，函数f（x）先减，再增，再减，
故选：
D．
6．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ）
A．0.8B．0.75C．0.6D．0.45
【考点】C9：
相互独立事件的概率乘法公式．
【分析】设随后一天的空气质量为优良的概率为p，则由题意可得0.75×p=0.6，由此解得p的值．
【解答】解：
设随后一天的空气质量为优良的概率为p，则由题意可得0.75×p=0.6，
解得p=0.8，
故选：
A．
7．设f（x）是可导函数，且=（ ）
A．B．﹣1C．0D．﹣2
【考点】6F：
极限及其运算．
【分析】由题意可得=﹣2=﹣2f′（x0），结合已知可求
【解答】解：
∵=﹣2=﹣2f′（x0）=2
∴f′（x0）=﹣1
故选B
8．已知点P（1，），则它的极坐标是（ ）
A．B．C．D．
【考点】Q6：
极坐标刻画点的位置．
【分析】根据极坐标和直角坐标的对于关系求出．
【解答】解：
设P的极坐标为（ρ，θ），
则ρ==2，，
∵0≤θ＜2π，
∴θ=．
故选C．
9．已知某离散型随机变量X服从的分布列如图，则随机变量X的方差D（X）等于（ ）
X
0
1
P
m
2m
A．B．C．D．
【考点】CH：
离散型随机变量的期望与方差．
【分析】由于已知分布列即可求出m的取值，进而使用公式求期望、方差．
【解答】解：
由题意可得：
m+2m=1，所以m=，
所以Eξ=0×+1×=，
所以Dξ=（0﹣）2×+（1﹣）2×=．
故选B．
10．若点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线y=x﹣2的最小距离为（ ）
A．1B．C．D．
【考点】IT：
点到直线的距离公式．
【分析】设出切点坐标，利用导数在切点处的函数值，就是切线的斜率，求出切点，然后再求点P到直线y=x﹣2的最小距离．
【解答】解：
过点P作y=x﹣2的平行直线，且与曲线
y=x2﹣lnx相切，
设P（x0，x02﹣lnx0）则有
k=y′|x=x0=2x0﹣．
∴2x0﹣=1，∴x0=1或x0=﹣（舍去）．
∴P（1，1），
∴d==．
故选B．
11．曲线y=cosx（0≤x≤）与x轴以及直线x=所围图形的面积为（ ）
A．4B．2C．D．3
【考点】H7：
余弦函数的图象．
【分析】根据所围成图形用定积分可求得曲线y=cosx以及直线x=所围图形部分的面积，然后根据定积分的定义求出所求即可．
【解答】解：
由定积分定义及余弦函数的对称性，
可得曲线y=cosx以及直线x=所围图形部分的面积为：
S=3∫cosxdx=3sinx|=3sin﹣3sin0=3，
所以围成的封闭图形的面积是3．
故选：
D．
12．设函数f（x）是定义在（0，+∞）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有2xf（x）+x2f′（x）＞0，则不等式（x﹣2014）2f（x﹣2014）﹣4f
（2）＞0的解集为（ ）
A．B．（0，2012）C．（0，2016）D．
【考点】6B：
利用导数研究函数的单调性．
【分析】先构造函数g（x）=x2f（x），再根据导数和函数的单调性的关系得到g（x）在（0，+∞）为增函数，由（x﹣2014）2f（x﹣2014）﹣4f
（2）＞0得到g（x﹣2014）＞g
（2）根据函数的单调性即可求出答案
【解答】解：
令g（x）=x2f（x），
∴g′（x）=2xf（x）+x2f′（x），
∵2f（x）+x2f′（x）＞0，
∴g′（x）＞0，在（0，+∞）恒成立，
∴g（x）在（0，+∞）为增函数，
∵（x﹣2014）2f（x﹣2014）﹣4f
（2）＞0，
∴（x﹣2014）2f（x﹣2014）＞4f
（2），
∵g
（2）=4f
（2），
∴g（x﹣2014）＞g
（2）
∴，
解得x＞2016，
故选D．
二、填空题（本答题共4个小题，每小题5分，共20分）
13．已知某物体的运动方程是S=t+t3，则当t=3s时的瞬时速度是 4 m/s．
【考点】61：
变化的快慢与变化率．
【分析】求出位移的导数
升级会员 