最短路径TSP遗传算法_精品文档Word格式.doc

1、4.1.2 遗传编码采用下标子集T的二进制编码方案是常用的遗传编码方法。串T的长度等于n（问题规模），Ti（1in）1表示该物件装入背包，Ti0表示不装入背包。基于背包问题有近似求解知识，以及考虑到遗传算法的特点（适合短定义距的、低阶的、高适应度的模式构成的积木块结构类问题），通常将Pi，Si按Pi/Si值的大小依次排列，即P1/S1P2/S2Pn/Sn。4.1.3 适应度函数在上述编码情况下，背包问题的目标函数和约束条件可表示如下。目标函数：约束条件：按照利用惩罚函数处理约束条件的方法，我们可构造背包问题的适应度函数f（T）如下式：f（T） = J（T） + g（T）式中g（T）为对T超越约

2、束条件的惩罚函数，惩罚函数可构造如下:式中Em为Pi/S（1in）i的最大值，为合适的惩罚系数。4.2 货郎担问题（Traveling Salesman ProblemTSP）在遗传其法研究中，TSP问题已被广泛地用于评价不同的遗传操作及选择机制的性能。之所以如此，主要有以下几个方面的原因：（1） TSP问题是一个典型的、易于描述却难以处理的NP完全（NP-complete）问题。有效地解决TSP问题在可计算理论上有着重要的理论价值。（2） TSP问题是诸多领域内出现的多种复杂问题的集中概括和简化形式。因此，快速、有效地解决TSP问题有着极高的实际应用价值。（3） TSP问题因其典型性已成为各

3、种启发式的搜索、优化算法的间接比较标准，而遗传算法就其本质来说，主要是处理复杂问题的一种鲁棒性强的启发式随机搜索算法。因此遗传算法在TSP问题求解方面的应用研究，对于构造合适的遗传算法框架、建立有效的遗传操作以及有效地解决TSP问题等有着多方面的重要意义。问题描述：寻找一条最短的遍历n个城市的路径，或者说搜索整数子集X1，2，n（X的元素表示对n个城市的编号）的一个排列（X） = v1，v2，vn，使取最小值。式中的d（vi, vi+1）表示城市vi到城市vi+1的距离。4.2.1 编码与适应度函数编码1 以遍历城市的次序排列进行编码。如码串1 2 3 4 5 6 7 8表示自城市l开始，依次

4、经城市2，3，4，5，6，7，8，最后返回城市1的遍历路径。显然，这是一种针对TSP问题的最自然的编码方式。这一编码方案的主要缺陷在于引起了交叉操作的困难。2 采用“边”的组合方式进行编码。例如码串2 4 5 3 6 8 7 1的第1个码2表示城市1到城市2的路径在TSP圈中，第2个码4表示城市2到城市4的路径在TSP圈中，以此类推，第8个码1表示城市7到城市1的路径在TSP圈中。3 间接“节点”编码方式。以消除“一点交叉”策略（或多点交叉策略）引起的非法路径问题。码串长度仍为n，定义各等位基因的取值范围为（n i + 1），i为基因序号，解码时，根据相应基因位的取值，从城市号集合中不回放地取

5、一个城市号，直至所有城市号被取完。由于这种编码方式特征遗传性较差，因此现行的研究中很少采用。适应度函数适应度函数常取路径长度Td的倒数，即f1/Td若结合TSP的约束条件（每个城市经过且只经过一次），则适应度函数可表示为：f1/（Td +*Nt），其中Nt是对TSP路径不合法的度量（如取付Nt为未遍历的城市的个数），为惩罚系数，常取城市间最长距离的两倍多一点（如2.05*dmax）。4.2.2 交叉策略问题：基于TSP问题的顺序编码（其它编码如以边的组合状态进行编码也呈现相似特性），若采取简单的一点交叉或多点交叉策略，必然以极大的概率导致未能完全遍历所有城市的非法路径。如8城市的TSP问题的两

6、个父路径为 1 2 3 4 | 5 6 7 8 8 7 6 5 | 4 3 2 1若采取一点交叉，且交叉点随机选为4，则交叉后产生的两个后代为 8 7 6 5 5 6 7 8 1 2 3 4 4 3 2 1显然，这两个子路径均未能遍历所有8个城市，都违反TSP问题的约束条件。可以采取上述构造惩罚函数的方法，但试验效果不佳。可能的解释：这一方法将本已十分复杂的TSP问题更加复杂化了。因为满足TSP问题约束条件的可行解空间规模为n!；而按构造惩罚函数的方法，其搜索空间规模变为nn；随着n的增大n!与nn之间的差距是极其惊人的。解决这一约束问题的另一种处理方法是对交叉、变异等遗传操作做适当的修正，使

7、其自动满足TSP的约束条件。常用的几种交叉方法：1部分匹配交叉（PMX，Partially Matched Crossover）法PMX操作是由Goldberg和Lingle于1985年提出的。在PMX操作中，先依据均匀随机分布产生两个位串交叉点，定义这两点之间的区域为一匹配区域，并使用位置交换操作交换两个父串的匹配区域。实例：如两父串及匹配区域为 A9 8 4 | 5 6 7 | 1 3 2 0 B8 7 1 | 2 3 0 | 9 5 4 6首先交换A和B的两个匹配区域，得到 A9 8 4 | 2 3 0 | l 3 2 0 B8 7 1 | 5 6 7 | 9 5 4 6对于A、B两子串

8、中匹配区域以外出现的遍历重复，依据匹配区域内的位置映射关系，逐一进行交换。对于A有2到5，3到6，0到7的位置符号映射，对A的匹配区以外的2，3，0分别以5，6，7替换，则得 A”9 8 4 | 2 3 0 | 1 6 5 7 同理可得： B”8 0 1 | 5 6 7 | 9 2 4 3这样，每个子串的次序部分地由其父串确定。2顺序交叉法（OX，Order Crossover）法与PMX法相似，Davis（1985）等人提出了一种OX法，此方法开始也是选择一个匹配区域：并根据匹配区域的映射关系，在其区域外的相应位置标记H，得到 A9 8 4 | 5 6 7 | 1 H H H B8 H 1

9、| 2 3 0 | 9 H 4 H再移动匹配区至起点位置，且在其后预留相等于匹配区域的空间（H数目），然后将其余的码按其相对次序排列在预留区后面，得到 A”5 6 7 H H H 1 9 8 4 B”2 3 0 H H H 9 4 8 1最后将父串A，B的匹配区域相互交换，并放置到A”，B”的预留区内，即可得到两个子代： A”5 6 7 | 2 3 0 | 1 9 8 4 B”2 3 0 | 5 6 7 | 9 4 8 1虽然，PMX法与OX法非常相似，但它们处理相似特性的手段却不同。PMX法趋向于所期望的绝对城市位置，而OX法却趋向于期望的相对城市位置。3循环交叉（CX，cycle cros

10、sover）法Smith等人提出的CX方法与PMX方法和OX方法有不同之处。循环交叉的执行是以父串的特征作为参考，使每个城市在约束条件下进行重组。假设两个个体：A1 2 3 4 5 6 7 8 9B4 1 2 8 7 6 9 3 5进行交叉。以后代A为例说明生成后代的过程：（1） 从A中取第一个元素填人A的第一个位置：A1 # # # # # # # #（2） B的第一个元素为“4”，则在A中查找“4”的位置，并将它填入A相应的位置中：A1 # # 4 # # # # #（3） B的第四个元素为“8”，则在A中查找“8”的位置，并将它填入A相应的位置中：A1 # # 4 # # # 8 #（4

11、） B的第八个元素为“3”，则在A中查找“3”的位置，并将它填入A相应的位置中：A1 # 3 4 # # # 8 #（5） B的第三个元素为“2”，则在A中查找“2”的位置，并将它填人A相应的位置中:A1 2 3 4 # # # 8 #（6） B的第二个元素为“1”，而“1”在A中已经出现，这样就构成了一个循环。此时将剩下的位置填入B中对应位置的值：A1 2 3 4 7 6 9 8 5同理，若以A为参照，可以得到B。最后交叉所得的后代为：B4 1 2 8 5 6 7 3 9循环交叉算子的特点是保留了父代个体中序列的绝对位置。4基于知识的交叉方法这种方法是一种启发式的交叉方法，按以下规划构造后代

12、： （1） 随机地选取一个城市作为子代圈的开始城市。 （2） 比较父串中与开始城市邻接的边，选取最小的边添加到圈的路径中。 （3） 重复第（2）步，如果发现按最小边选取的规划产生非法路径（重复经过同一城市），则按随机法产生一合法的边，如此反复，直至形成一完整的TSP圈。使用这一方法，可获得较好的结果。不过，这一方法使用了基于问题的一些知识，损失了遗传算法的通用性和鲁棒性。关于TSP问题的遗传交叉方法还有各种各样的变形方法，一般来说，交叉方法应能使父串的待征遗传给子串，子串应能部分或全部地继承父串的结构特征和有效基因。4.2.3 变异技术从遗传算法的观点来看，解的进化主要靠选择机制和交叉策略来完

13、成，变异只是为选择、交叉过程中可能丢失的某些遗传基因进行修复和补充，变异在遗传算法的全局意义上只是一个背景操作。针对TSP问题，主要的变异技术如下：1位点变异变异仅以一定的概率（通常较小）对串的某些位作值的变异。2逆转变异在串中随机选择两点，再将这两点内的子串按反序插入到原位置中，如串A的逆转点为3，6，则经逆转后，变为AA 1 2 3 | 4 5 6 | 7 8 9 0A1 2 3 | 6 5 4 | 7 8 9 03对换变异随机选择串中的两点，交换其值（码）。对于串A若对换点为4，7，则经对换后，A为A1 2 3 7 5 6 4 8 94插人变异从串中随机选择1个码，将此码插入随机选择的插入点中间，对于上述A而言若取插入码为5，选取插入点为23之间则