高考数学江苏专版三维二轮专题复习教学案专题六 应用题 Word版含答案Word文档格式.docx

1、所以，即（）于是仓库的容积柱锥（），从而（）（）令，得或（舍去）当时，是单调增函数；当时，是单调减函数故当时，取得极大值，也是最大值因此，当 时，仓库的容积最大方法归纳解函数应用题的四步骤变式训练（苏锡常镇二模）某科研小组研究发现：一棵水蜜桃树的产量（单位：百千克）与肥料费用（单位：百元）满足如下关系：，且投入的肥料费用不超过百元此外，还需要投入其他成本（如施肥的人工费等）百元已知这种水蜜桃的市场售价为元千克（即百元百千克），且市场需求始终供不应求记该棵水蜜桃树获得的利润为（）（单位：百元）（）求利润函数（）的函数关系式，并写出定义域；（）当投入的肥料费用为多少时，该水蜜桃树获得的利润最大？最

2、大利润是多少？解：（）（）（）（）法一：（）.当且仅当（）时，即时取等号故（）.答：当投入的肥料费用为元时，种植水蜜桃树获得的最大利润是 元. 法二：（），由（），得. 故当（）时，（），（）在（）上单调递增；当（）时，（），（）在（）上单调递减所以当时，（）取得极大值，也是最大值，故（）（）.当投入的肥料费用为元时，种植水蜜桃树获得的最大利润是 元南通三模）如图，半圆是某爱国主义教育基地一景点的平面示意图，半径的长为百米为了保护景点，基地管理部门从道路上选取一点，修建参观线路，且，均与半圆相切，四边形是等腰梯形设百米，记修建每百米参观线路的费用为（）万元，经测算（）（）用表示线段的长；（）求

3、修建该参观线路的最低费用设与半圆相切于点，则由四边形是等腰梯形知，以所在直线为轴，所在直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系.由题意得，点的坐标为， 设直线的方程为（），即.因为直线与半圆相切，所以圆心到直线的距离为，解得.代入可得，点的坐标为. 所以，即（）设切圆于点，连结，过点作，垂足为.因为，所以，所以.由, 所以（的长为百米（）设修建该参观线路的费用为万元当时，由，得在上单调递减所以当时，取最小值为.当时，所以，因为，所以当时，所以在上单调递减；在（）上单调递增由知，取最小值为.修建该参观线路的最低费用为万元. 基本不等式的实际应用南京考前模拟）某企业准备投入适当的广告费对产品进行促销

4、，在一年内预计销售（万件）与广告费（万元）之间的函数关系为（）已知生产此产品的年固定投入为万元，每生产万件此产品仍需再投入万元，且能全部销售完若每件销售价定为：“平均每件生产成本的”与“年平均每件所占广告费的”之和. （）试将年利润（万元）表示为年广告费（万元）的函数；（）当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大？最大利润为多少？解（）由题意可得，产品的生产成本为（）万元， 每件销售价为.年销售收入为.年利润（）（）令（），则（）.，即，当且仅当，即时，有最大值，此时.即当年广告费为万元时，企业年利润最大，最大值为万元利用基本不等式求解实际应用题的注意点（）此类型的题目往往较长，解题时需认真阅

5、读，从中提炼出有用信息，建立数学模型，转化为数学问题求解（）当运用基本不等式求最值时，若等号成立的自变量不在定义域内时，就不能使用基本不等式求解，此时可根据变量的范围对应函数的单调性求解（苏州期末）某湿地公园内有一条河，现打算建一座桥（如图）将河两岸的路连接起来，剖面设计图纸（图）如下，其中，点，为轴上关于原点对称的两点，曲线段是桥的主体，为桥顶，并且曲线段在图纸上的图形对应函数的解析式为（，），曲线段，均为开口向上的抛物线段，且，分别为两抛物线的顶点设计时要求：保持两曲线在各衔接处（，）的切线的斜率相等（）求曲线段在图纸上对应函数的解析式，并写出定义域；（）车辆从经到爬坡，定义车辆上桥过程中

6、某点所需要的爬坡能力为：（该点与桥顶间的水平距离）（设计图纸上该点处的切线的斜率）其中的单位：米若该景区可提供三种类型的观光车：游客踏乘；蓄电池动力；内燃机动力，它们的爬坡能力分别为米，米，米，用已知图纸上一个单位长度表示实际长度米，试问三种类型的观光车是否都可以顺利过桥？（）由题意为抛物线的顶点，设（）（），则可设方程为（）（，），（）曲线段在图纸上的图形对应函数的解析式为（），且（），则曲线在处的切线斜率为，曲线段在图纸上对应函数的解析式为（）（）（）设为曲线段上任意一点在曲线段上时，则通过该点所需要的爬坡能力（）（）（） （），在，上为增函数，上是减函数，所以爬坡能力最大为米；在曲线段上

7、时，则通过该点所需要的爬坡能力（）（）（），设，（）.当时，；当时，（取等号），此时最大为米由上可得，最大爬坡能力为米，游客踏乘不能顺利通过该桥，蓄电池动力和内燃机动力能顺利通过该桥.三角函数的实际应用例（江苏高考）如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器和正四棱台形玻璃容器的高均为 ，容器的底面对角线的长为 ，容器的两底面对角线，的长分别为 和 .分别在容器和容器中注入水，水深均为 .现有一根玻璃棒，其长度为 .（容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计）（）将放在容器中，的一端置于点处，另一端置于侧棱上，求没入水中部分的长度；（）将放在容器中，的一端置于点处，另一端置于侧棱上，求没入水中部分的长度解（）由

8、正棱柱的定义知，平面，所以平面平面，.如图，记玻璃棒的另一端落在上点处因为，所以，从而.记与水面的交点为，过作，为垂足，则平面，故，从而.玻璃棒没入水中部分的长度为 .（如果将“没入水中部分”理解为“水面以上部分”，则结果为 ）（）如图，是正棱台的两底面中心由正棱台的定义知，平面，所以平面平面，.同理，平面平面，.记玻璃棒的另一端落在上点处过作，为垂足，则.所以，从而.设，则 .，所以 .在中，由正弦定理可得，解得 .，所以 .于是（）（） .记与水面的交点为，过作，为垂足，则平面，故，从而.解三角形应用题是数学知识在生活中的应用，要想解决好，就要把实际问题抽象概括，建立相应的数学模型，然后求

9、解.解三角形应用题常见的两种情况：实际问题经抽象概括后，已知量与未知量全部集中在一个三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解.实际问题经抽象概括后，已知量与未知量涉及两个或两个以上的三角形，这时需作出这些三角形，先解够条件的三角形，然后逐步求解其他三角形，有时需设出未知量，从几个三角形中列出方程组，解方程组得出所要求的解.如图，经过村庄有两条夹角为的公路，根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂，分别在两条公路边上建两个仓库，（异于村庄），要求（单位：千米）记.（）将，用含的关系式表示出来；（）如何设计（即，为多长），使得工厂产生的噪声对居民的影响最小（即工厂与村庄的距离最大）?（）由已知得，在中

10、，由正弦定理得，所以 ，（）（）在中，由余弦定理可得（）（）（）（）（）（）（）（），当且仅当，即时，工厂产生的噪声对居民的影响最小，此时.课时达标训练苏锡常镇一模）某单位将举办庆典活动，要在广场上竖立一形状为等腰梯形的彩门（如图），设计要求彩门的面积为（单位：），高为（单位：）（，为常数），彩门的下底固定在广场地面上，上底和两腰由不锈钢支架构成，设腰和下底的夹角为，不锈钢支架的长度和记为.（）请将表示成关于的函数（）；（）当为何值时最小？并求的最小值（）过作于点（图略），则，, 设，则，因为，则.所以（）.表示成关于的函数为（）.（）（）令（），得.列表如下：（）（） 极小值所以.当时，有最小值为.如图是某设计师设计的型饰品的平面图，其中支架，两两成，且.现设计师在支架上装点普通珠宝，普通珠宝的价值为，且与长成正比，比例系数为（为正常数）；在区域（阴影区域）内镶嵌名贵珠宝，名贵珠宝的价值为，且与的面积成正比，比例系数为.设，.（）求关于的函数解析式，并写出的取值范围；（）求的最大值及相应的的值（）因为，由余弦定理得， （），由，得，又，得，得，所以的取值范围是.（）设