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1、）11群 A,* 的等幂元有 （）个，是（） ，零元有 （） 个。12一个图的欧拉回路是一条通过图中（的回路。13设有下列公式，请问哪几个是永真蕴涵式?A.P=P QB. PQ=PC. PD.P（P Q）=QE.F.P （P Q）=14判断下列命题哪几个为正确？A. ， B. ， C. D. E. a,b a,b,a,b15设 a 是 10 阶群的生成元，则 a4 是 （阶元素， a3 是 （阶元素。16设 G是一个哈密尔顿图，则G一定是 （。A.欧拉图B.树C. 平面图连通图17设 G是一棵树，则 G 的生成树有 （棵。A. 0B. 1C. 2D. 不能确定18设无向图 G有 16 条边且每

2、个极点的度数都是2，则图 G有 （个极点。A. 10B. 4C. 8D. 1619，是三个会合，则下列哪几个推理正确：A. AB， BC= ACB. AB，B C= ABC. AB，BC= A C20设 S=， ，上的关系 1， 2， 2， 1， 2， 3， 3， 4，求 （1）R R （2） R-1 。第1页共14页21一棵无向树的极点数n 与边数 m关系是 （） 。22设 A=3 ， 6，9 ， A 上的二元运算 * 定义为： a*b=mina ， b ，则在独异点 中，单位元是 （ ），零元是 （ ）23设 G是有 n 个结点 m条边的连通平面图，且有k 个面，则 k 等于 :A. m-

3、n+2B. n-m-2C. n+m-2D. m+n+224设无向图 G有 18 条边且每个极点的度数都是3，则图 G有 （） 个极点。D. 1225、A ， B， C 是三个会合，则下列哪个推理正确（1） AB ， BA（2） AB（3） A26、判断下列命题哪个正确（1） ,（2） , （3） （4）=27、设 T 是一棵树，则T是一个（）.（2）哈密尔顿图28、下列公式中哪个不是蕴涵式（P Q）39、下面给出的会合中，哪一个不是前缀码a， ab ， 110 ，a1b11（2） 01，001 ，000 ，11，2，00 ，01 ， 0210（4） 12，11 ，101， 002 ， 0011

4、306 阶有限群的任何子群一定不是（1） 2阶（2） 3（3） 4（4）6 阶31、在有 n个极点的连通图中，其边数 （1）最多有 n-1 条（2） 起码有 n-1 条最多有 n 条起码有 n条32 、下列哪一种图不一定是树无简单回路的连通图有 n 个极点 n-1条边的连通图第2页共14页每对极点间都有通路的图连通但删去一条边便不连通的图33、下面给出的会合中，哪一个是前缀码0 ，10 ， 110， 101111b ， c ，aa ， ab ， aba（4） 1，11 ， 101， 001 ， 001134、有限布尔代数的元素的个数一定等于偶数奇数4 的倍数（4） 2 的正整数次幂35、在自然

5、数集N 上，下列哪一种运算是可结合的 ?（1） a*b=a-b（2） a*b=maxa,b（3） a*b=a+2b（4） a*b=|a-b|36、判断下列命题哪个为真A-B=B-AA=B空集是任何会合的真子集（3）空集只是非空会合的子集（4） 若 A 的一个元素属于 B，则 A=B二、求下列各公式的主析取范式和主合取范式1 P Q2 Q （P R）3PQ4 （PQ） （R P）5 P Q6Q（P R）7 （P Q） （P R）三、证明1P Q， PR, QS = R S2A （C B），B A，D C = A D3 P Q，Q R，R，SP= S4 B D，（E F） D，E=5 A （B C

6、）， C （DE） ，F （DE）,A=B F6、A（B C） ，C（E） ， F （DE）,AB F.7 、 BD，（E F） D， E8、A（CB） ，B A，D CA D.第3页共14页9、P Q，Q R，R S P.四、设，是三个会合，证明1 （A B） （A C）=A （B C）2 A B=A C， A B= A C，则 C=B3 A （B C） （A B） （A C）4 A （B C） （A B） C5 （A B） （A C）=A （B C）五、证明1设 e 和 0 是对于 A 上二元运算 * 的单位元和零元，如果 |A|1 ，则 e 0。2任一图中度数为奇数的结点是偶数个。3设群

7、 G，除单位元外每个元素的阶均为 2，则 G，是互换群。4在一个连通简单无向平面图 G= V， E， F中若 |V| 3，则 |E| 3|V 6。5单位元有惟一逆元。6设 是一个群，则对于 a,b G，必有惟一的 x G，使得 a x=b。7设代数系统 是一个群，则 G除单位元以外无其余等幂元。8若连通简单无向平面图 G 有 n 个结点， m条边， k 个面，且每个面起码由 k（k 3） 条边围成，则 m k（ 2） （ 2） 。9证明在元素不少于两个的群中不存在零元。10素数阶循环群的每个非单位元都是生成元。11设 G= V， E是一个连通且 |V|=|E|+1的图，则 G中有一个度为 1

8、的结点。12给定无向连通简单平面图G=，且 |V|=6, |E|=12,则对于随意 fF, deg（f）=3 。13证明在一个群中单位元是惟一的。14在一个群 G， *中，若 G中的元素 a 的阶是 k，即 | a |=k，则 a-1 的阶也是 k。15若有 n 个结点的连通图中恰有n-1 条边，则图中起码有一个结点度数为1。16、设 e 和 0是对于 A 上二元运算 * 的单位元和零元，如果|A|1，则 e0.17、设 T= 是一棵树，若 |V|1 ，则 T 中起码存在两片树叶 .18、若 n 阶连通图中恰有n-1条边，则图中起码有一个极点度数为1.19、证明对于连通无向简单平面图，当边数e 30 时，必存在度数 4的极点 .第4页共14页离散数学作业参照答案一、选择或填空：1 BCD2A，F