《离散数学》题库及Word文件下载.docx
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）
11．群＜A,*＞的等幂元有（
）个，是（
），零元有（
）个。
12．一个图的欧拉回路是一条通过图中（
的回路。
13．设有下列公式，请问哪几个是永真蕴涵式
?
A.P=>
PQ
B.P
Q=>
P
C.P
D.P
（P→Q）=>
Q
E.
F.
P（PQ）=>
14．判断下列命题哪几个为正确？
A.{
Ф}∈{Ф，{{Ф}}}
B.{
Ф}
{Ф，{{
Ф}}}
C.
Ф∈{{Ф}}
D.
Ф
{Ф}
E.{a,b}
∈{a,b,{a},{b}}
15．设a是10阶群的生成元，
则a4是（
阶元素，a3是（
阶元素。
16．设G是一个哈密尔顿图，则
G一定是（
。
A.
欧拉图
B.
树
C.平面图
连通图
17．设G是一棵树，则G的生成树有（
棵。
A.0
B.1
C.2
D.不能确定
18．设无向图G有16条边且每个极点的度数都是
2，则图G有（
个极点。
A.10
B.4
C.8
D.16
19．Ａ，Ｂ，Ｃ是三个会合，则下列哪几个推理正确：
A.A
B，B
C=>
A
C
B.A
B，BC=>
A∈B
C.A
∈B，B∈C=>
A∈C
20．设S={１，２，３，４
}，Ａ上的关系Ｒ＝｛〈1，2〉，〈2，1〉，〈2，3〉，〈3，4〉｝，求
（1）RR
（2）R
-1。
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21．一棵无向树的极点数
n与边数m关系是（
）。
22．设A={3，6，9}，A上的二元运算*定义为：
a*b=min{a，b}，则在独异点<
A，*>
中，单位元是（）
，零元
是（）
23．设G是有n个结点m条边的连通平面图，且有
k个面，则k等于:
A.m-n+2
B.n-m-2
C.n+m-2
D.m+n+2
24．设无向图G有18条边且每个极点的度数都是
3，则图G有（
）个极点。
D.12
25
、A，B，C是三个会合，则下列哪个推理正确
（1）A
B，B
A
（2）A
B
（3）A
26
、判断下列命题哪个正确
（1）
{
Ф}{Ф,{{
（2）{
Ф}{Ф,{{Ф}}
（3）
Ф{{Ф}}
（4）
Ф={Ф}
27
、设T是一棵树，则
T是一个（
）.
（2）
哈密尔顿图
28
、下列公式中哪个不是蕴涵式
（P→Q）
39
、下面给出的会合中，哪一个不是前缀码
{a
，ab，110，a1b11}
（2）{01
，001，000，1}
{1
，2，00，01，0210}
（4）{12
，11，101
，002，0011}
30
6阶有限群的任何子群一定不是
（1）2
阶
（2）3
（3）4
（4）6阶
31
、在有n
个极点的连通图中，其边数（
（1）最多有n-1条
（2）起码有n-1条
最多有n条
起码有n
条
32、下列哪一种图不一定是树
无简单回路的连通图
有n个极点n-1
条边的连通图
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每对极点间都有通路的图
连通但删去一条边便不连通的图
33
、下面给出的会合中，哪一个是前缀码
{0，10，110
，101111}
{b，c，aa，ab，aba}
（4）{1
，11，101
，001，0011}
34
、有限布尔代数的元素的个数一定等于
偶数
奇数
4的倍数
（4）2的正整数次幂
35
、在自然数集
N上，下列哪一种运算是可结合的?
（1）a*b=a-b
（2）a*b=max{a,b}
（3）a*b=a+2b
（4）a*b=|a-b|
36
、判断下列命题哪个为真
A-B=B-A
A=B
空集是任何会合的真子集
（3）空集只是非空会合的子集（4）若A的一个元素属于B，则A=B
二、求下列各公式的主析取范式和主合取范式
1．PQ
2．Q→（PR）
3．P→Q
4．（P→Q）（RP）
5．PQ
6Q→（PR）
7（P→Q）（P→R）
三、证明
1．PQ，P→R,Q→S=>
RS
2．A→（CB），B→A，D→C=>
A→D
3．P→Q，
QR，
R，
S
P=>
S
4．BD，（E→F）→
D，
E=>
5．A→（B→C），C→（
D
E），
F→（D
E）,A=>
B→F
6、A→（B→C），C→（
E），F→（DE）,A
B→F.
7、B
D，（E→F）→D，E
8、A→（C
B），B→A，D→C
A→D.
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9、P→Q，QR，RSP.
四、设Ａ，Ｂ，Ｃ是三个会合，证明
1．（A－B）∪（A－C）=A－（B∩C）
2．A∩B=A∩C，A∩B=A∩C，则C=B
3．A∩（B－C）＝（A∩B）－（A∩C）
4．A－（B∪C）＝（A－B）－C
5．（A－B）∩（A－C）=A－（B∪C）
五、证明
1．设e和0是对于A上二元运算*的单位元和零元，如果|A|>
1，则e0。
2．任一图中度数为奇数的结点是偶数个。
3．设群＜G，＊＞除单位元外每个元素的阶均为2，则＜G，＊＞是互换群。
4．在一个连通简单无向平面图G=〈V，E，F〉中若|V|3，则|E|3|V－6。
5．单位元有惟一逆元。
6．设<
G,>
是一个群，则对于a,b∈G，必有惟一的x∈G，使得ax=b。
7．设代数系统<
是一个群，则G除单位元以外无其余等幂元。
8．若连通简单无向平面图G有n个结点，m条边，k个面，且每个面起码由k（k3）条边围成，则mk（ｎ－
2）／（ｋ－2）。
9．证明在元素不少于两个的群中不存在零元。
10．素数阶循环群的每个非单位元都是生成元。
11．设G=〈V，E〉是一个连通且|V|=|E|+1
的图，则G中有一个度为1的结点。
12．给定无向连通简单平面图
G=<
V,E,F>
，且|V|=6,|E|=12,
则对于随意f
F,deg（f）=3。
13．证明在一个群中单位元是惟一的。
14．在一个群〈G，*〉中，若G中的元素a的阶是k，即|a|=k
，则a-1的阶也是k。
15．若有n个结点的连通图中恰有
n-1条边，则图中起码有一个结点度数为
1。
16
、设e和0
是对于A上二元运算*的单位元和零元，如果
|A|>
1
，则e
0.
17
、设T=<
V
E>
是一棵树，若|V|>
1，则T中起码存在两片树叶.
18
、若n阶连通图中恰有
n-1
条边，则图中起码有一个极点度数为
1.
19
、证明对于连通无向简单平面图，当边数
e＜30时，必存在度数≤4的极点.
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《离散数学》作业参照答案
一、选择或填空：
1．BCD
2．A，F
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