特殊四边形的证明与计算Word文档下载推荐.docx

1、证明你所得到的结论第2题图（1）证明：如解图，延长CE交AB于点G，第2题解图AECE，AEGAEC90AE平分BAC，GAECAE，在AGE和ACE中，AGEACE（ASA），GEEC.点D是边BC的中点，BDCD，DE为CGB的中位线，DEBF.又EFBC，四边形BDEF是平行四边形；（2）解：BF （ABAC）理由如下：由（1）可知，AGEACE，四边形BDEF是平行四边形，AGAC，BFDEBG，BFBG （ABAG）3如图，已知边长为2的正方形ABCD中，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EFDE，交线段BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG.矩形DEFG是

2、正方形；（2）设AEx，四边形DEFG的面积为S，当x为何值时，S的值最小，求出最小值第3题图如解图，过点E作EMBC于点M，ENCD于点N，第3题解图MEN90MEFFEN90点E是正方形ABCD对角线上的点，EMEN，DEF90DENFEN90DENMEF，在DEN和FEM中，DENFEM（ASA），DEEF，四边形DEFG是矩形，矩形DEFG是正方形；在正方形ABCD中，AB2AC4，DAE45如解图，过点E作EHAD于点H，第3题解图AEx（0x4），AHEHx，在RtDHE中，DHADAH2x，EH根据勾股定理得，DE2DH2EH2（2x）2（x）2x24x8，四边形DEFG为正方形

3、，SDE2x24x8（x2）24，当x2时，S有最小值，即为4.4.如图，在ABC和BCD中，BACBCD90，ABAC，CBCD，延长CA至点E，使AEAC；延长CB至点F，使BFBC，连接AD、AF、DF、EF.延长DB交EF于点N.ADAF；（2）试判断四边形ABNE的形状，并说明理由第4题图ABAC，BAC90ABCACB45ABF180ABC135BCD90ACD90ACB135ABFACD，CBCD，CBBF，BFCD，在ABF和ACD中，ABFACD（SAS），ADAF；四边形ABNE是正方形CDCB，BCD90CBD45ABC45ABD90ABN90由（1）知ABFACD，FA

4、BCAD，FABBADCADBAD90EAFFAB90EAFBAD，ABACAE，AFAD，AEFABD（SAS）AEFABD90EAB90四边形ABNE是矩形，又AEAB，四边形ABNE是正方形5如图，四边形ABCD是平行四边形，ADAC，ADAC，E是AB的中点，F是AC延长线上的一点（1）若EDEF，求证：EDEF；（2）在（1）的条件下，若DC的延长线与FB交于点P，试判断四边形ACPE是否为平行四边形？并证明你的结论（请先补全图形，再解答）第5题图四边形ABCD是平行四边形，ADAC，ADAC.ACBC，ACBC，如解图，连接CE，第5题解图E为AB的中点，AEEC，CEAB，ACE

5、CAE45DAEECF135又AEDCEDCEFCED90AEDCEF，AEDCEF（ASA），EDEF；补全图形如解图，四边形ACPE是平行四边形；由（1）得AEDCEF，ADCF，ACCF，又CPAE，CP为FAB的中位线，CPABAE，CPAE，四边形ACPE是平行四边形6如图，已知RtABC中，ABC90，先把ABC绕点B顺时针旋转90至DBE，再把ABC沿射线AB平移至FEG，DE、FG相交于点H.（1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；（2）连接CG，求证：四边形CBEG是正方形第6题图（1）解：FGDE.理由如下：ABC绕点B顺时针旋转90至DBE，DEBACB，把ABC

6、沿射线AB平移至FEG，GFEA，ABC90AACB90GFEDEB90FHE90FGDE；（2）证明：根据旋转和平移可得GEF90，CBE90，CGEB，CBBE，CGEB，BCGCBE180BCG90四边形BCGE是矩形，CBBE，四边形CBEG是正方形7如图，BD是矩形ABCD的对角线，ABD30，AD1.将BCD沿射线BD方向平移到BCD的位置，使B为BD中点，连接AB，CD，AD，BC.如图.四边形ABCD是菱形；（2）四边形ABCD的周长为_第7题图四边形ABCD是矩形，ADBC，ADBC.由平移性质可知ADBC，ADBC，四边形ABCD为平行四边形，DAB90，ABD30ADBD

7、.B为BD中点，ABBD，ADAB，四边形ABCD是菱形；4【解法提示】如解图，连接AC交BD于点O，第7题解图四边形ABCD是菱形，ACBD，OAOC，ODOB，又BDBD，BBDD，OBOD，四边形ABCD是菱形，tanABDtan30，得AB四边形ABCD的周长是48.边长为2的正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点（点P与A、C不重合）连接BP，将BP绕点B顺时针旋转90到BQ，连接QP，QP与BC交于点E，QP的延长线与AD（或AD延长线）交于点F.（1）连接CQ，证明：CQAP；（2）设APx，CEy，试写出y关于x的函数关系式，并求当x为何值时，CEBC；（3）猜想PF与E

8、Q的数量关系，并证明你的结论第8题图由题意知BPBQ，PBQ90在正方形ABCD中，ABCB，ABC90ABCPBQ，ABCPBCPBQPBC，即ABPCBQ，在ABP和CBQ中，ABPCBQ（SAS），CQAP；在正方形ABCD中，AC为对角线，BAPPCE45由旋转可知PBQ为等腰直角三角形，BPQPQB45在ABP中，BPCBAPABP45ABP，又BPCBPQCPE45CPE，ABPCPE，又BAPPCE，BAPPCE，在等腰直角ABC中，AB2AC4，又APx，CEy，CP4x，即yx2x，（04）当CEBC时，即CEy2解得x11，x23，yx（04），当x1或3时，CE（3）解：

9、猜想：PFEQ.当点F在线段AD上时，如解图，在CE上取一点H，使HQEQ，则QEHQHE，第8题解图在正方形ABCD中，ADBC，DFEQEH，DFEQHE，AFPCHQ，由（1）知ABPCBQ，APCQ，BAPBCQ45FAPBAPBCQ45在AFP和CHQ中，AFPCHQ（AAS），PFHQ，又HQEQ，PFEQ；当点F在线段AD延长线上时，如解图，在BE上取一点H，使HQEQ，第8题解图同理可证AFPCHQ（AAS），得FPHQEQ.9如图，在AEF中，EAF45，AGEF于点G，现将AEG沿AE折叠得到AEB，将AFG沿AF折叠得到AFD，延长BE和DF相交于点C.四边形ABCD是正方形；（2）连接BD分别交AE、AF于点M、N，将ABM绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到ADH，试判断线段MN、ND、DH之间的数量关系，并说明理由第9题图AEB由AEG翻折得到，ABEAGE90，BAEEAG，ABAG，AFD由AFG翻折得到，ADFAGF90，DAFFAG，ADAG，EAGFAGEAF45BAEDAF45ABEAGEBADADC90四边形ABCD是矩形，又ABAGAD，四边形ABCD是正方形；MN2ND2DH2，理由：如解图，连接NH，第9