山西省大同市第一中学学年高二上学期期中考试数学试题Word版含答案bychenWord文档格式.docx

1、5.若直线与直线的交点位于第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是6.正四面体中，是棱的中点，是点在底面内的射影，则异面直线与所成角的余弦值是7.直线截圆所得的弦长为 A. 1 B. C. D.28.在正方体中，为棱上一动点，为底面上一动点，是的中点，若点都运动时，点构成的点集是一个空间几何体，则这个几何体是 A. 棱柱 B. 棱台 C.棱锥 D. 球的一部分9.已知点在直线上运动，则的最小值是 A. B. C. D. 10.三棱锥的三组相对棱（相对的棱是指三棱锥中成异面直线的一组棱）分别相等，且长分别为，其中，则该三棱锥体积的最大值为11.若直线始终平分圆的周长，则的最小值为 A. 1 B. 5

2、 C. D. 12.在菱形中，将沿折起到的位置，若二面角的大小为，三棱锥的外接球球心为，的中点为，则 A. 1 B. 2 C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知两条直线与平行，则的值为 .14.在三棱锥中，为的中心，过点作三棱锥的一个截面，使截面平行于直线和，则截面的周长为 .15.从原点O向圆作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧的长度为 .16.已知圆，直线，若圆O上恰有3个点到直线的距离为1，则实数 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分） 如图1，在中，分别为A的中点，点为线段上的一点，

3、将沿折起到的位置，使，如图2. （1）求证：平面； （2）求证：.18.（本题满分12分）已知点，圆 （1）过点的圆的切线只有一条，求的值及切线方程； （2）若过点且在两坐标轴上截距相等的直线被圆截得的弦长为，求的值.19.（本题满分12分）在直三棱柱中，,点分别为的中点. （2）求三棱锥的体积（锥体的体积公式，其中为底面面积，为高）20.（本题满分12分）已知圆C的圆心在直线上，且与直线相切于点 （1）求圆C的方程； （2）是否存在过点的直线与圆C交于两点，且的面积为（O为坐标原点），若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由.21.（本题满分12分） 已知三棱柱中，侧面底面是的中点， （

4、2）求直线与平面所成角的正弦值.22.（本题满分12分）已知圆C经过点，且圆心在直线上，又直线与圆C交于P,Q两点.（1）求圆C的方程；（2）（文科）若，求实数的值；（2）（理科）过点作直线，且交圆C于M,N两点，求四边形的面积的最大值.23.（仅实验班做）（本题满分20分） 已知圆C的半径为2，圆心在轴的正半轴上，直线与圆C相切.（2）过点的直线与圆C交于不同的两点，且当时，求的面积.20172018学年度第一学期期中试卷高二数学答案 一、选择题（每小题5分，共60分。）1 、D 2 、C 3 、C 4 、D 5、B 6、B 7、 B 8、A 9、A 10、D11 、A 12、B二、填空题（

5、每小题5分，共20分）13 -1 14、8 15、2 16、 三、解答题17. （10分）（1）D，E分别为AC，AB的中点， DEBC，又DE?平面A 1 CB， DE平面A 1 CB。 - 5分（2）由已知得ACBC且DEBC， DEAC， DEA 1 D，又DECD， DE平面A 1 DC，而A 1 F?平面A 1 DC， DEA 1 F，又A 1 FCD， A 1 F平面BCDE， A 1 FBE。 -10分18（12分）解：（1）由于过点A的圆的切线只有一条，则点A在圆上，故12a24，a当a时，A（1，），切线方程为xy40；当a时，A（1，），切线方程为xy40，a时，切线方程为

6、xy40，a时，切线方程为xy40. -6分（2）设直线方程为 xyb，由于直线过点A，1ab，ab1.又圆心到直线的距离d，（）2（）24.b.a1. -12分19.（12分） （）连接AB，AC，由已知BAC=90，AB=AC，三棱柱ABC-ABC为直三棱柱，所以M为AB的中点，又因为N为BC中点，所以MNAC，又MN平面AACC，AC平面AACC，所以MN平面AACC；-6分（）连接BN，则V A-MNC=V N-AMC=12V N-ABC=12V A-NBC=16解法二，V A-MNC=V A-NBC-V M-NBC=12V A-NBC=1/6-12分20（12分）（1）设圆心坐标为，

7、则圆的方程为：，又与相切，则有，解得：，所以圆的方程为：； - 5分（2）由题意得：当存在时，设直线，设圆心到直线的距离为，则有，进而可得：化简得：，无解； - 9分当不存在时，则圆心到直线的距离，那么，满足题意，所以直线的方程为：. -12分21（12分）（）取中点，连接，中，故是等边三角形，又，而与相交于，面，故，又，所以，又侧面底面于，在底面内，面.- 6分（）过作平面，垂足为，连接，即为直线与平面所成的角，由（）知，侧面底面，所以平面，由等边知，又平面，由（）知面，所以，四边形是正方形，在中，所以直线与平面所成线面角的正弦值为. - 12分22、（12分）（I）设圆心C（a，a），半径

8、为r因为圆经过点A（2，0），B（0，2），所以|AC|=|BC|=r，所以 解得a=0，r=2，所以圆C的方程是x 2 +y 2 =4 -5分（II）（文科）因为 ，所以 ，POQ=120，所以圆心到直线l：kxy+1=0的距离d=1，又 ，所以k=0。 -12分（II）（理科）设圆心O到直线l，l 1 的距离分别为d，d 1 ，四边形PMQN的面积为S因为直线l，l 1 都经过点（0，1），且ll 1 ，根据勾股定理，有 ，又根据垂径定理和勾股定理得到， ，-9分而 ，即当且仅当d 1 =d时，等号成立，所以S的最大值为7-12分 23.（实验班）解：（1）半径已知，所以只需确定圆心即可，设圆心，因为直线与圆相切，利用圆心到直线的距离列式求；（2）从可以看出，这是韦达定理的特征，故把直线方程设为，与（1）所求圆的方程联立，得关于的一元二次方程，用含有的代数式表示出，进而利用列方程，求，然后用弦长公式求，用点到直线的距离公式求高，面积可求.试题解析：（I）设圆心为，则圆C的方程为因为圆C与相切 所以 解得：（舍）所以圆C的方程为： 4分（II）依题意：设直线l的方程为：由得l与圆C相交于不同两点 又 整理得： 解得（舍）直线l的方程为： 8分圆心C到l的距离 在ABC中，|AB|=原点O到直线l的距离，即AOB底边AB边上的高 12分