山西省大同市第一中学学年高二上学期期中考试数学试题Word版含答案bychenWord文档格式.docx

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5.若直线与直线的交点位于第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是

6.正四面体中，是棱的中点，是点在底面内的射影，则异面直线与所成角的余弦值是

7.直线截圆所得的弦长为

A.1B.C.D.2

8.在正方体中，为棱上一动点，为底面上一动点，是的中点，若点都运动时，点构成的点集是一个空间几何体，则这个几何体是

A.棱柱B.棱台C.棱锥D.球的一部分

9.已知点在直线上运动，则的最小值是

A.B.C.D.

10.三棱锥的三组相对棱（相对的棱是指三棱锥中成异面直线的一组棱）分别相等，且长分别为，其中，则该三棱锥体积的最大值为

11.若直线始终平分圆的周长，则的最小值为

A.1B.5C.D.

12.在菱形中，，将沿折起到的位置，若二面角的大小为，三棱锥的外接球球心为，的中点为，则

A.1B.2C.D.

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知两条直线与平行，则的值为.

14.在三棱锥中，为的中心，过点作三棱锥的一个截面，使截面平行于直线和，则截面的周长为.

15.从原点O向圆作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧的长度为.

16.已知圆，直线，若圆O上恰有3个点到直线的距离为1，则实数.

三、解答题：

本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.

17.（本题满分10分）

如图1，在中，分别为A的中点，点为线段上的一点，将沿折起到的位置，使，如图2.

（1）求证：

平面；

（2）求证：

.

18.（本题满分12分）已知点，圆

（1）过点的圆的切线只有一条，求的值及切线方程；

（2）若过点且在两坐标轴上截距相等的直线被圆截得的弦长为，求的值.

19.（本题满分12分）在直三棱柱中，,点分别为的中点.

（2）求三棱锥的体积（锥体的体积公式，其中为底面面积，为高）

20.（本题满分12分）已知圆C的圆心在直线上，且与直线相切于点

（1）求圆C的方程；

（2）是否存在过点的直线与圆C交于两点，且的面积为（O为坐标原点），若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由.

21.（本题满分12分）

已知三棱柱中，侧面底面是的中点，

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

22.（本题满分12分）

已知圆C经过点，且圆心在直线上，又直线与圆C交于P,Q两点.

（1）求圆C的方程；

（2）（文科）若，求实数的值；

（2）（理科）过点作直线，且交圆C于M,N两点，求四边形的面积的最大值.

23.（仅实验班做）（本题满分20分）

已知圆C的半径为2，圆心在轴的正半轴上，直线与圆C相切.

（2）过点的直线与圆C交于不同的两点，且当时，求的面积.

2017~2018学年度第一学期期中试卷

高二数学答案

一、选择题（每小题5分，共60分。

）

1、D2、C3、C4、D5、B6、B7、B8、A9、A10、D

11、A12、B

二、填空题（每小题5分，共20分）

13-114、815、216、

三、解答题

17.（10分）

（1）∵D，E分别为AC，AB的中点，

∴DE∥BC，

又DE?

平面A1CB，

∴DE∥平面A1CB。

-------------------------------5分

（2）由已知得AC⊥BC且DE∥BC，

∴DE⊥AC，

∴DE⊥A1D，

又DE⊥CD，

∴DE⊥平面A1DC，而A1F?

平面A1DC，

∴DE⊥A1F，又A1F⊥CD，

∴A1F⊥平面BCDE，

∴A1F⊥BE。

------------------------------10分

18．（12分）

解：

（1）由于过点A的圆的切线只有一条，则点A在圆上，故12＋a2＝4，∴a＝±

当a＝时，A（1，），切线方程为x＋y－4＝0；

当a＝－时，A（1，－），切线方程为x－y－4＝0，

∴a＝时，切线方程为x＋y－4＝0，

a＝－时，切线方程为x－y－4＝0.-----------------------------------6分

（2）设直线方程为x＋y＝b，

由于直线过点A，∴1＋a＝b，a＝b－1.

又圆心到直线的距离d＝，

∴（）2＋（）2＝4.

∴b＝±

.∴a＝±

－1.----------------------------------12分

19.（12分）

（Ⅰ）

连接AB′，AC′，由已知∠BAC=90°

，AB=AC，三棱柱ABC-A′B′C′为直三棱柱，

所以M为AB′的中点，又因为N为B′C′中点，所以MN∥AC′，

又MN⊄平面A′ACC′，AC′⊂平面A′ACC′，所以MN∥平面A′ACC′；

------6分

（Ⅱ）连接BN，则VA′-MNC=VN-A′MC=12VN-A′BC=12VA′-NBC=16．解法二，VA′-MNC=VA′-NBC-VM-NBC=12VA′-NBC=1/6．-------------------------------------------------------------------------------------12分

20．（12分）

（1）设圆心坐标为，则圆的方程为：

，又与相切，则有，解得：

，，所以圆的方程为：

；

-----------------------------5分

（2）由题意得：

当存在时，设直线，设圆心到直线的距离为，

则有，进而可得：

化简得：

，无解；

---------------------------------9分

当不存在时，，则圆心到直线的距离，那么，，满足题意，所以直线的方程为：

.--------12分

21．（12分）

（Ⅰ）取中点，连接，

中，，故是等边三角形，∴，又，而与相交于，∴面，

故，又，所以，

又∵侧面底面于，在底面内，∴面.

---------------------------------6分

（Ⅱ）过作平面，垂足为，连接，即为直线与平面所成的角，

由（Ⅰ）知，侧面底面，所以平面，由等边知，

又∵平面，

∴，

由（Ⅰ）知面，所以，

∴四边形是正方形，

∵，∴，

∴在中，，

所以直线与平面所成线面角的正弦值为.---------12分

22、（12分）

（I）设圆心C（a，a），半径为r．

因为圆经过点A（﹣2，0），B（0，2），所以|AC|=|BC|=r，

所以

解得a=0，r=2，

所以圆C的方程是x2+y2=4．--------------------------------------5分

（II）（文科）因为，

所以，∠POQ=120°

，

所以圆心到直线l：

kx﹣y+1=0的距离d=1，

又，所以k=0。

------------------------------------12分

（II）（理科）设圆心O到直线l，l1的距离分别为d，d1，四边形PMQN的面积为S．

因为直线l，l1都经过点（0，1），且l⊥l1，根据勾股定理，有，

又根据垂径定理和勾股定理得到，，

------------------------------------9分

而，即

当且仅当d1=d时，等号成立，所以S的最大值为7．-------------------------------12分

23.（实验班）解：

（1）半径已知，所以只需确定圆心即可，设圆心，因为直线与圆相切，利用圆心到直线的距离列式求；

（2）从可以看出，这是韦达定理的特征，故把直线方程设为，与

（1）所求圆的方程联立，得关于的一元二次方程，用含有的代数式表示出，进而利用列方程，求，然后用弦长公式求，用点到直线的距离公式求高，面积可求.

试题解析：

（I）设圆心为，则圆C的方程为

因为圆C与相切所以解得：

（舍）

所以圆C的方程为：

4分

（II）依题意：

设直线l的方程为：

由得

∵l与圆C相交于不同两点

∴

又∵∴

整理得：

解得（舍）

∴直线l的方程为：

8分

圆心C到l的距离在△ABC中，|AB|=

原点O到直线l的距离，即△AOB底边AB边上的高

∴12分