超几何分布一词来源的解释为什么叫超几何分布.docx

1、超几何分布一词来源的解释为什么叫超几何分布“超几何分布”一词来源的解释为什么叫超几何分布？ “超几何分布”一词来源的解释为什么叫超几何分布？“超几何分布”一词来源于超几何数列，就像“几何分布”来源于几何数列。几何数列又叫等比数列，“几何分布”、几何数列名称的来源前面的文章已经解释过，请看一些带几何的数学名词来源解释几何分布（Geometricdistribution）是离散型机率分布。其中一种定义为：在第n次伯努利试验，才得到第一次成功的机率。详细的说，是：n次伯努利试验，前n-1次皆失败，第n次才成功的机率。这种分布像二项分布，但它不是发生几次的概率，而是只发生在最后一次的概率。比如射击前9

2、次没中，最后一次射中，这种情况发生的概率。几何分布在高中已经不学，我也是听我的老师给我解释的。这里的概率公式像等比数列的通项公式，变量取不同值时对应的概率值形成了一个等比数列。HypergeometricseriesInmathematics,thetermhypergeometricseries,firstusedbyJohnWallis(1655),meansaseriessuchthattheratiooftwosuccessivetermsisasimplefunctionoftheindex.超几何级数在数学上，超几何级数一词在1655年第一次被JohnWallis使用，该级数的每一

3、项与其前一项之比为关于下脚标（也可译为指数）的简单函数。HypergeometricseriesAhypergeometricseriesisaseriesforwhichc0=1andtheratioofconsecutivetermsisarationalfunctionofthesummationindex.超几何级数超几何级数是首项为1的级数，并且该级数每一项与其前一项之比为关于下脚标（也可译为指数）的有理函数。上面两个定义，前者来源于英文维基百科，后者来源于WolframMathWorld，定义区别主要是首项是否为1。还有级数是数列各项之和，所以级数里的项与数列里的项是一个意思，这个

4、定义可以是超几何数列的定义。如果改成“每一项与其前一项之比为一个常数”，那这个定义就是等比数列，也就是几何数列的定义了。超几何数列是几何数列的推广，让我们举例来看它们的不同。一个首项为1公比为5的几何数列，写为1,5,25,125,625而一个首项为1，公比为5+n的超几何数列，n为项数，也就是第几项，前面提到的下脚标，那么会写成1,6,42,336,3024看看下面的递推公式就更清楚了。由于比值不再是一个常数，而与项数n有关，第二项变成了1*(5+1)，第三项成了1*(5+1)*(5+2)，依次类推。并且通项公式也会不同，可以自己求一求。我们同样也可以由通项公式求公比和首项，你可以试一试，令

5、n为n+1、n相比得到公比，令n为1得到首项。我们可以注意到通项公式里有关于变量n的阶乘形式的，这样的数列就会是一个超几何数列。有了这些例子，我想超几何分布就不是什么难题了，如下。令m为0、m+1、m求得首项和公比。因为公比是一个关于下脚标m的函数，依据超几何数列的定义，我们可以知道该数列为超几何数列。说明1.这里的C(n,r)形式表示从n个中取r个的组合数，与课本略有不同。2.如果按维基百科的定义首项可以不为1，如果按WolframMathWorld的定义，可将A0的值看作常数，首项仍为1，用通项公式求得某项值后要与常数相乘，也就是说WolframMathWorld的定义认为在超几何分布中由

6、变量m不同取值得到的概率值形成的数列是一种超几何数列的变形。3.这里的字母含义按照人教版高中数学选修2-3B版，07年第二版的规定。N表示所有物品总数，M表示某类物品数量，n表示从所有物品中抽取数量，m表示被抽取的物品中含这类物品的数量。4.按WolframMathWorld的定义，公比分母里必须有(n+1)项，所以我不知道例子里的递推公式是否该写成这样感想我只是一个高中学生，问了老师，查了网上，问了网上的学生、老师，都没有结果。看起来大学生学习他们的高斯超几何方程，高中生学习他们的超几何分布，没有哪不好，没人注意这种联系。这个词语的解释并不需要大学的物理或数学知识，只是看你愿不愿意去做，你不

7、去做，即使你掌握了大学知识，也不会知道两者的联系。限制人的不只是学到的技能、手中的工具，还有人的态度。附上WolframMathWorld超几何分布条目中介绍的其与超几何函数的联系，作为判断名词来源的依据。这篇文章我还询问了XX用户dxydeng12、path2math，我是通过XX知道和搜索引擎认识他们的，感谢他们的解答，附path2math对我问题的回复及相关链接作为参考来源。超几何数列，Hypergeometricseries，定义如下：数列t_0,t_1,.,t_k,t_k+1,.如果满足条件t_0=1,且对于任意的k,有t_k+1/t_k=P(k)/Q(k)其中P(k)与Q(k)是给

8、定的关于k的多项式就称其为超几何数列。这是几何数列的一种推广。在几何数列的情况下，t_k+1/t_k是一个常数。基本上其它带“超几何”字眼的名词都是由此衍生而来。index是下标的意思。比如数列t_0,t_1,.,t_k,t_k+1,.这里用k表示下标。所以asimplefunctionoftheindex下标的一个简单的函数。arationalfunctionofthesummationindex级数的下标的有理函数。t_0=1意思确实是数列首项为1，然后后一项与前一项的比是两个多项式的比，这两个多项式是k的多项式。你理解地很对。一个例子比如t_k+1/t_k=(k+1/2)/k，这时超几何

9、数列为1,(3/2)/1!,(3/2)*(5/2)/2!,(3/2)*(5/2)*(7/2)/3!,.这里n!表示n的阶乘。pFqa_1,.,a_p;b_1,.,b_q;x表示级数c_0+c_1*x+c_2*x2+c_3*x3+.，其系数c_0,c_1,c_2,c_3,.是超几何数列，满足c_k+1/c_k=(k+a_1)*(k+a_2)*.*(k+a_p)/(k+b_1)*(k+b_2)*.*(k+b_q)*(k+1)这个式子右边的分母中多出来一个莫名其妙的(k+1)，这完全是历史原因。你的问题都很好。不过你知道的太少了，不必着急，将来到某个阶段自然就会明白。我简单的回答一下。1.a、b是多

10、项式被因式分解后的常数项吗？是的。2.所有的多项式都能被分解因式吗？能。任意多项式P(x)都可写成(x+c_1)(x+c_2).(x+c_n)的形式。一般的来说这里的c_1,c_2,.,c_n是复数。3.分解后的括号个数是有限的吧，省略号只是省略了中间部分？是的。4.分母的(k+1)这样写不就不正确了吗，不是所有关于k的多项式都能拆成有(k+1)的项啊，你知道什么历史原因吗？只要在分子里也乘上一个(k+1)的项就可以抵消了。这中间的历史原因，因为当初高斯就是这么写的。高斯那个时候为什么会这么写，我想等你学了泰勒展开之类的“高等”数学之后也能大体领会。5.如果“t_k+1/t_k=1/2k”只有分母或分子有k也是超几何分布吧。是的。6.超几何函数的解析表达式为什么不是f(X)=的形式而是pFq，中括号里不只有X还有a、b，这是什么表达方法？这个没什么理由。记号其实怎么都可以。各个国家，各个地方，各个领域，每个人都有细微的差别，只要互相明白。超几何级数、超几何分布、超几何函数在WolframMathWorld、Wikipedia中的条目