专题24 数学思想方法押题专练高考理数二轮复习精品资料解析版Word格式.docx

1、（2）求an前n项和Sn的最大值4、设椭圆中心在坐标原点，A（2,0），B（0,1）是它的两个顶点，直线ykx（k0）与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点（1）若6，求k的值；（2）求四边形AEBF面积的最大值解（1）依题意得椭圆的方程为y21，直线AB，EF的方程分别为x2y2，ykx（k0）如图，设D（x0，kx0），E（x1，kx1），F（x2，kx2），其中x1x2，且x1，x2满足方程（14k2）x24，故x2x1.由6知x0x16（x2x0），得x0（6x2x1）x2；由D在AB上知x02kx02，得x0.所以，化简得24k225k60，解得k或k.5设a，bR且b0，若复数（

2、abi）3是实数，则a、b满足的关系式为_答案b23a2解析（abi）3（abi）2（abi）a33a2bi3ab2b3i（a33ab2）（3a2bb3）i，因（abi）3是实数且b0，所以3a2bb30b23a2. 6满足条件AB2，ACBC的三角形ABC的面积的最大值是_答案2解析可设BCx，则ACx，根据面积公式得SABCx，由余弦定理计算得cosB，代入上式得SABCx.由得22x1，若仅有一个常数c使得对于任意的xa,2a，都有ya，a2满足方程logaxlogayc，这时，a的取值的集合为_8已知直线ya交抛物线yx2于A，B两点若该抛物线上存在点C，使得ACB为直角，则a的取值范

3、围为_答案1，）解析以AB为直径的圆的方程为x2（ya）2a，由得y2（12a）ya2a0.即（ya）y（a1）0，则由题意得解得a1.9已知f（x）是定义域为R的偶函数，当x0时，f（x）x24x，那么，不等式f（x2）5的解集是_答案x|73解析令x0，x0时，f（x）x24x，f（x）（x）24（x）x24x，又f（x）为偶函数，f（x）f（x），x0时，f（x）x24x，故有f（x）再求f（x）5的解，由得0x5；由得50，即f（x）5的解集为（5,5）由于f（x）向左平移两个单位即得f（x2），故f（x2）5的解集为x|7b0）的一个顶点为A（2,0），离心率为.直线yk（x1）与椭

4、圆C交于不同的两点M，N.（1）求椭圆C的方程；（2）当AMN的面积为时，求k的值解（1）由题意得解得b.所以椭圆C的方程为1.（2）由得（12k2）x24k2x2k240.设点M，N的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则x1x2，x1x2.所以MN又因为点A（2,0）到直线yk（x1）的距离d，所以AMN的面积为SMNd.由，解得k1.所以，k的值为1或1.13设关于的方程cossina0在区间（0,2）内有相异的两个实根、.（1）求实数a的取值范围；（2）求的值解（1）原方程可化为sin （），作出函数ysin （x）（x（0,2）的图象由图知，方程在（0,2）内有相异实根，的充要

5、条件是即2a或a2.14设有函数f（x）a和g（x）x1，已知x4,0时恒有f（x）g（x），求实数a的取值范围解f（x）g（x），即ax1，变形得x1a，令y1，y2x1a.15.已知函数f（x）x33ax1，a0.（1）求f（x）的单调区间；（2）若f（x）在x1处取得极值，直线ym与yf（x）的图象有三个不同的交点，求m的取值范围解（1）f（x）3x23a3（x2a），当a0，当a0时，由f（x）0，解得x，由f（x）0，解得0时，f（x）的单调增区间为（，），（，）；单调减区间为（，）（2）f（x）在x1处取得极值，16.已知实数x，y满足则的最大值为_解析画出不等式组对应的平面区域为

6、图中的四边形ABCD，表示的平面区域上的点P（x，y）与原点的连线的斜率，显然OA的斜率最大17.已知P是直线l：3x4y80上的动点，PA、PB是圆x2y22x2y10的两条切线，A、B是切点，C是圆心，求四边形PACB面积的最小值解18已知抛物线y22px（p0）的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4，且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5，过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M.（1）求抛物线的方程；（2）以M为圆心，MB为半径作圆M，当K（m,0）是x轴上一动点时，讨论直线AK与圆M的位置关系解（1）抛物线y22px的准线为x，由题意得45，所以p2，所以抛物线的方程为y2

7、4x.（2）由题意知，圆M的圆心为点（0,2），半径为2.当m4时，直线AK的方程为x4，此时，直线AK与圆M相离；当m4时，由（1）知A（4,4），则直线AK的方程为y（xm），即4x（4m）y4m0，圆心M（0,2）到直线AK的距离令d2，解得m所以，当m1时，直线AK与圆M相离；当m1时，直线AK与圆M相切；当m1，即a2时，函数y在t1,1上是单调递减，所以f（a）f（1）4a1，解得a，这与a2矛盾；当11，即2a2时，f（a）2a1，即a24a30，解得a1或a3，因为2a2，所以a1.所以y2t22t1，t1,1，所以当t1时，函数取得最大值ymax2215.20已知a是实数，函

8、数f（x）（xa）（1）求函数f（x）的单调区间；（2）设g（a）为f（x）在区间0,2上的最小值写出g（a）的表达式；求a的取值范围，使得6g（a）2.解（1）函数的定义域为0，），f（x）（x0）若a0，则f（x）0，f（x）有单调递增区间0，）若a0，令f（x）0，得x，当0时，f（x）时，f（x）0.f（x）有单调递减区间0，有单调递增区间（，）21.已知等差数列an的前3项和为6，前8项和为4.（1）求数列an的通项公式；（2）设bn（4an）qn1 （q0，nN*），求数列bn的前n项和Sn.解（1）设数列an的公差为d，由已知，得解得故an3（n1）4n.（2）由（1）可得bnn

9、qn1，于是Sn1q02q13q2nqn1.若q1，将上式两边同时乘以q，得qSn1q12q2（n1）qn1nqn.两式相减，得（q1）Snnqn1q1q2qn1nqn.于是，Sn.若q1，则Sn123n.综上，Sn22.设F1、F2为椭圆1的两个焦点，P为椭圆上一点，已知P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，且PF1PF2，求的值23.已知函数f（x）x22ax1a在x0,1上有最大值2，求a的值解函数f（x）x22ax1a（xa）2a2a1，对称轴方程为xa.（1）当a1时，f（x）maxf（1）a，a2.综上可知，a1或a2.24.设集合AxR|x24x0，BxR|x22（a1）xa210，aR，若BA，求实数a的值25f（x）x3x，x1，x21,1时，求证：|f（x1）f（x2）|.证明f（x）x21，当x1,1时，f（x）0，f（x）在1,1上递减故f（x）在1,1上的最大值为f（1），最小值为f（1），即f（x）在1,1上的值域为，所以x1，x21,1时，|f（x