1990年全国高考数学试题及答案.docx

1、1990年全国高考数学试题及答案1990年全国高考数学试题（理工农医类）一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后括号内. 一、选择题:本题考查基本知识和基本运算.(1)A 【 】 Key (2)B (3)如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是S,那么圆柱的体积等于 【 】 Key (3)D (4)方程sin2x=sinx在区间(0,2)内的解的个数是(A)1 (B)2 (C)3 (D)4 【 】 Key (4)C (5) 【 】 Key (5)C (A)-2,4 (B)-2,0,4(C)-2,0,2,4 (D)-4,-2,0,4 【 】 Key (6

2、)B (7)如果直线y=ax2与直线y=3xb关于直线yx对称,那么 (C)a=3,b=-2 (D)a=3,b=6 【 】 Key (7)A (A)圆 (B)椭圆(C)双曲线的一支 (D)抛物线 【 】 Key (8)D (B)(2,3)(C)(2,3) (D)(x,y)y=x+1 【 】 Key (9)B 【 】 Key (10)D (11)如图,正三棱锥SABC的侧棱与底面边长相等,如果E、F分别为SC、AB的中点,那么异面直线EF与SA所成的角等于(A)90 (B)60 (C)45 (D)30 【 】 Key (11)C (12)已知h0.设命题甲为:两个实数a,b满足ab2h;命题乙为

3、:两个实数a,b满足a1h且b-10,方程变为x22x=a. .由此可知:当a=0时,方程无正根;()令x0时,方程有负根 x=1-.()令x=0,方程变为0=a. 由此可知:当a=0时,方程有零解x=0; 当a0时,方程无零解.所以,原方程的实数解是: 当a=0时,z=0; .情形2.若x=0,由于y=0的情形前已讨论,现在只需考查y0的情形,即求原方程的纯虚数解z=yi(y0).此时,式化为 -y2+2y=a. ()令y0,方程变为-y2+2y=a,即(y-1)2=1-a. 由此可知:当a1时,方程无实根. 当a1时解方程得 y=1,从而, 当a=0时,方程有正根 y=2; 当0a1时,方

4、程有正根 y=1.()令y1时,方程无实根. 当a1时解方程得 y=-1,从而,当a=0时,方程有负根 y=-2;当0a1时,方程有负根 y=-1所以,原方程的纯虚数解是:当a=0时,z=2i;当01时,原方程无纯虚数解.解法二:设z=x+yi代入原方程得于是原方程等价于方程组 由式得y=0或x=0.由此可见,若原方程有解,则其解或为实数,或为纯虚数.下面分别加以讨论.情形1.若y=0,即求原方程的实数解z=x.此时,式化为 x2+2x=a.即 | x |2+2x=a. 解方程得 ,所以,原方程的实数解是 .情形2.若x=0,由于y=0的情形前已讨论,现在只需考查y0的情形,即求原方程的纯虚数

5、解z=yi(y0).此时,式化为 -y2+2y=a.即 -y2 +2y=a. 当a=0时,因y0,解方程得y=2,即当a=0时,原方程的纯虚数解是z=2i.当0a1时,解方程得 ,即当01时,方程无实根,所以这时原方程无纯虚数解.解法三:因为z2=-2z+a是实数,所以若原方程有解,则其解或为实数,或为纯虚数,即z=x或z=yi(y0).情形1.若z=x.以下同解法一或解法二中的情形1.情形2.若z=yi(y0).以下同解法一或解法二中的情形2.解法四:设z=r(cos+isin),其中r0,00时,方程无解.所以, 当a=0时,原方程有解z=0; 当a0时,原方程无零解.考查r0的情形.()当k=0,2时,对应的复数是z=r.因cos2=1,故式化为 r2+2r=a. .由此可知:当a=0时,方程无正根;当a0时,方程有正根 .所以,当a0时,原方程有解 .()当k=1,3时,对应的复数是z=ri.因cos2=-1,故式化为 -r2+2r=a,即(r-1)2=1-a, 由此可知:当a1时,方程无实根,从而无正根;.从而, 当a=0时,方程有正根 r=2; .所以, 当a=0时,原方程有解z=2i; 当0a1时,原方程