届广东省珠海市高三上学期期末学业质量监测理科数学试题及答案Word格式.docx

1、，（为参数），以为极轴建立极坐标系，直线极坐标方程为： 则圆截直线所得弦长为 15（几何证明选讲选做题）如右图，是圆的直径，是圆的切线，切点为，平行于弦，若，则 . 三、解答题:本题共有6个小题，12分+12分+14分+14分+14分+14分=80分16.（三角函数）已知， （1） 求的值；（2）当时，求的最值.解: （1） 1分2分4分6分（2），8分10分11分，12分17.（概率）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可吸入肺颗粒物。我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米75微克/立方

2、米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标。某试点城市环保局从该市市区2017年上半年每天的PM2.5监测数据中随机的抽取15天的数据作为样本，监测值如右下图茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）。（1）在这15天的PM2.5日均监测数据中，求其中位数；（2）从这15天的数据中任取2天数据，记表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求的分布列及数学期望；（3）以这15天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按360天计算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级.解：（1）由茎叶图可得中位数是2分（2） 依据条件，服从超几何分布：其中，的可能值为3分由，得， 4分，5分，6

3、分所以的分布列为：8分10分（2）依题意可知，一年中每天空气质量达到一级或二级的概率为 一年中空气质量达到一级或二级的天数为，则11分一年中平均有天的空气质量达到一级或二级12分 18.（立几）如图，在三棱柱中，四边形为菱形，四边形为矩形，若， （1）求证：面；（2）求二面角的余弦值；（1）在中，满足，所以，即2分又因为四边形为矩形，所以又，所以ks5u又因为，所以4分又因为四边形为菱形，所以又，所以6分（2）过作于，连接由第（1）问已证又，所以，又因为，所以所以，就是二面角的平面角10分在直角中，12分在直角中，所以14分19.（数列）设数列的各项都是正数，且对任意都有，其中为数列的前项和.

4、 ks5u（1）求；（2）求数列的通项公式；（3）设，对任意的，都有恒成立，求实数的取值范围.（1）令，则，即，所以或或又因为数列的各项都是正数，所以2分令，则，即，解得或或又因为数列的各项都是正数，所以4分（2）由得化简得到7分化简得到，即当，所以9分所以数列是一个以为首项，为公差的等差数列10分（3）因为对任意的，都有恒成立，即有化简得12分当为奇数时，恒成立，即当为偶数时，恒成立，即14分20.（导数）已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数在区间上为减函数，求实数的取值范围（3）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.（1）当时， 1分解得；解得2分故的单调递增区间是，单调递减

5、区间是3分（2）因为函数在区间上为减函数，所以对恒成立4分即对恒成立5分6分（3）因为当时，不等式恒成立，即恒成立，设，只需即可7分由当时，当时，函数在上单调递减，故成立 9分当时，令，因为，所以解得1）当，即时，在区间上，则函数在上单调递增，故在上无最大值，不合题设。2） 当时，即时，在区间上；在区间上函数在上单调递减，在区间单调递增，同样在无最大值，不满足条件。11分当时，由，故， ，故函数在上单调递减，故成立13分综上所述，实数的取值范围是14分21（圆锥曲线）已知椭圆的左、右焦点分别为，为原点. （1）如图1，点为椭圆上的一点，是的中点，且，求点到轴的距离；（2）如图2，直线与椭圆相交于两点，若在椭圆上存在点，使四边形为平行四边形，求的取值范围（1）由已知得， 设,则的中点为，3分即整理得 4分又有由联立解得或（舍） 5分点到轴的距离为6分（2）设， 四边形是平行四边形线段的中点即为线段的中点，即，7分点在椭圆上， 化简得9分由得且 11分代入式得整理得代入式得，又或的取值范围是 14分ks5u