版高中数学第一章常用逻辑用语23充要条件学案含答案北师大版选修11Word格式.docx

1、p是q成立的必要不充分条件p是q成立的充要条件p是q成立的既不充分又不必要条件由上表可得充要条件的判断方法：原命题和逆命题均为真命题，p才是q的充要条件2从集合的角度判断充分条件、必要条件和充要条件若AB，则p是q的充分条件，若A B，则p是q的充分不必要条件若BA，则p是q的必要条件，若B A，则p是q的必要不充分条件若AB，则p，q互为充要条件若AB且BA，则p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件其中p：Ax|p（x）成立，q：Bx|q（x）成立类型一充要条件的判断例1下列各题中，p是q的什么条件？（指充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要条件）（1）p：四边形的对角线互相平分，

2、q：四边形是矩形；（2）p：a2b20，q：ab0；（3）p：x1或x2，q：x1；（4）p：sin sin ，q：.反思与感悟充要条件的常用判断方法（1）命题判断法：设“若p，则q”为原命题，那么：原命题为真，逆命题为假时，p是q的充分不必要条件；原命题为假，逆命题为真时，p是q的必要不充分条件；原命题与逆命题都为真时，p是q的充要条件；原命题与逆命题都为假时，p是q的既不充分又不必要条件（2）集合法：若p与q确定的集合分别是A，B，则当且仅当AB时，p是q的充要条件跟踪训练1（1）“x1”是“log （x2）0”的（）A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分又不必要条件（2

3、）设x0，yR，则“xy”是“x|y|”的（）类型二充要条件的探求与证明命题角度1探求充要条件例2求关于x的一元二次不等式ax2ax1a0对于一切实数x都成立的充要条件反思与感悟探求一个命题的充要条件，可以利用定义法进行探求，即分别证明“条件结论”和“结论条件”，也可以寻求结论的等价命题，还可以先寻求结论成立的必要条件，再证明它也是其充分条件跟踪训练2设a、b、c为ABC的三边，求方程x22axb20与x22cxb20有公共根的充要条件命题角度2充要条件的证明例3求证：一元二次方程ax2bxc0有一正根和一负根的充要条件是ac0.反思与感悟一般地，证明“p成立的充要条件为q”，在证充分性时，应

4、以q为“已知条件”，p是要证明的“结论”，即qp；证明必要性时，则是以p为“已知条件”，q是要证明的“结论”，即pq.跟踪训练3求证：一次函数f（x）kxb（k0）是奇函数的充要条件是b0.类型三充分条件与必要条件的应用例4已知p：3xm0，若p是q的一个充分不必要条件，求m的取值范围反思与感悟首先应把p与q之间的关系转化为p，q确定的集合之间的包含关系，然后，构建满足条件的不等式（组）求解同时要注意命题的等价性的应用跟踪训练4已知p：xk，q： 2 017”是“x22 016”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件2“ab”是“a|b|”的（）C充分必要条

5、件 D既不充分又不必要条件3已知实系数一元二次方程ax2bxc0（a0），下列结论中正确的是（）b24ac0是这个方程有实根的充分条件；b24ac0是这个方程有实根的必要条件；b24ac0是这个方程有实根的充要条件；b24ac0是这个方程有实根的充分条件A B C D4直线xym0与圆（x1）2（y1）22相切的充要条件是_5已知p：1充要条件的判断有三种方法：定义法、命题等价法、集合法2充要条件的证明与探求（1）充要条件的证明是分充分性和必要性两方面来证明的，在证明时要注意两种叙述方式的区别：p是q的充要条件，则由pq证的是充分性，由qp证的是必要性；p的充要条件是q，则由pq证的是必要性，

6、由qp证的是充分性（2）探求充要条件，可先求出必要条件，再证充分性；如果能保证每一步的变形转化过程都可逆，也可以直接求出充要条件答案精析问题导学知识点一思考1只要满足条件，必有结论成立，它的逆命题成立思考2因为pq且qp，所以p是q的充分条件也是必要条件；同理，q是p的充分条件，也是必要条件梳理pq充分必要条件充要条件知识点二1pq，但q/ pqp，但p/ qpq，qp，即pqp/ q，q/ p题型探究例1解（1）四边形的对角线互相平分/ 四边形是矩形，四边形是矩形四边形的对角线互相平分，p是q的必要不充分条件（2）a2b20ab0ab0，ab0D/a2b20，p是q的充分不必要条件（3）当x

7、1或x2成立时，可得x1成立，反过来，当x1成立时，可以推出x1或x2，p是q的充要条件（4）由sin sin 不能推出，反过来由也不能推出sin sin ，p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件则p是q的既不充分又不必要条件跟踪训练1（1）B由x1x230，0x21x1，故“x1”是“0”成立的充分不必要条件故选B.（2）C当x1，y2时，xy，但x|y|不成立；因为|y|y，所以若x|y|，则xy.所以xy是x|y|的必要不充分条件例2解充分性：当0a时，判别式a24a（1a）5a24aa（5a4）0对一切实数x都成立而当a0时，不等式ax2ax1a0化为1显然当a0时，不等式ax2ax

8、1a必要性：因为ax2ax1a0对一切实数x都成立，所以a0或解得0a.故0a0对一切实数x都成立的充要条件跟踪训练2解先由题意求出条件：设是两方程的公共根，显然0，则22ab20，22cb20，得222（ac）0，（ac）代入，得（ac）22a（ac）b20，即a2b2c2，以上求条件的过程就是必要性的证明过程再证明充分性：a2b2c2，方程x22axb20，可化为x22axa2c20，它的解为x1（ac），x2ca.同理方程x22cxb20可化为x22cxa2c20，它的解为x3（ac），x4ac.x1x3，方程x22axb20与x22cxb20有公共根综上所述，方程x22axb20与x2

9、2cxb20有公共根的充要条件是a2b2c2.例3证明充分性：ac方程一定有两个不等实根，设两实根为x1，x2，则x1x2方程的两根异号，即方程ax2bxc0有一正根和一负根方程ax2bxc0有一正根和一负根，设两实根为x1，x2，则由根与系数的关系得x1x2即ac综上可知，一元二次方程ax2bxc0有一正根和一负根的充要条件是ac跟踪训练3证明充分性：如果b0，那么f（x）kx，因为f（x）k（x）kx，所以f（x）f（x），所以f（x）为奇函数必要性：因为f（x）kxb（k0）是奇函数，所以f（x）f（x）对任意x均成立，即k（x）b（kxb），所以b0.综上，一次函数f（x）kxb（k0）是奇函数的充要条件是b0.例4解由3xm0得，x1或x3.q：Bx|x3pq而q/ p，A是B的真子集，1，m3，即m的取值范围是3，）跟踪训练4Bq：x2，由题意知，x|xkx|x2，k的取值范围是（2，）当堂训练1A2.B3.D4.m4或m05解由3xm0，得x，Ax|x3，pq而q/ p，AB，1，