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版高中数学第一章常用逻辑用语23充要条件学案含答案北师大版选修11Word格式.docx

1、p是q成立的必要不充分条件p是q成立的充要条件p是q成立的既不充分又不必要条件由上表可得充要条件的判断方法:原命题和逆命题均为真命题,p才是q的充要条件2从集合的角度判断充分条件、必要条件和充要条件若AB,则p是q的充分条件,若A B,则p是q的充分不必要条件若BA,则p是q的必要条件,若B A,则p是q的必要不充分条件若AB,则p,q互为充要条件若AB且BA,则p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件其中p:Ax|p(x)成立,q:Bx|q(x)成立类型一充要条件的判断例1下列各题中,p是q的什么条件?(指充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要条件)(1)p:四边形的对角线互相平分,

2、q:四边形是矩形;(2)p:a2b20,q:ab0;(3)p:x1或x2,q:x1;(4)p:sin sin ,q:.反思与感悟充要条件的常用判断方法(1)命题判断法:设“若p,则q”为原命题,那么:原命题为真,逆命题为假时,p是q的充分不必要条件;原命题为假,逆命题为真时,p是q的必要不充分条件;原命题与逆命题都为真时,p是q的充要条件;原命题与逆命题都为假时,p是q的既不充分又不必要条件(2)集合法:若p与q确定的集合分别是A,B,则当且仅当AB时,p是q的充要条件跟踪训练1(1)“x1”是“log (x2)0”的()A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分又不必要条件(2

3、)设x0,yR,则“xy”是“x|y|”的()类型二充要条件的探求与证明命题角度1探求充要条件例2求关于x的一元二次不等式ax2ax1a0对于一切实数x都成立的充要条件反思与感悟探求一个命题的充要条件,可以利用定义法进行探求,即分别证明“条件结论”和“结论条件”,也可以寻求结论的等价命题,还可以先寻求结论成立的必要条件,再证明它也是其充分条件跟踪训练2设a、b、c为ABC的三边,求方程x22axb20与x22cxb20有公共根的充要条件命题角度2充要条件的证明例3求证:一元二次方程ax2bxc0有一正根和一负根的充要条件是ac0.反思与感悟一般地,证明“p成立的充要条件为q”,在证充分性时,应

4、以q为“已知条件”,p是要证明的“结论”,即qp;证明必要性时,则是以p为“已知条件”,q是要证明的“结论”,即pq.跟踪训练3求证:一次函数f(x)kxb(k0)是奇函数的充要条件是b0.类型三充分条件与必要条件的应用例4已知p:3xm0,若p是q的一个充分不必要条件,求m的取值范围反思与感悟首先应把p与q之间的关系转化为p,q确定的集合之间的包含关系,然后,构建满足条件的不等式(组)求解同时要注意命题的等价性的应用跟踪训练4已知p:xk,q: 2 017”是“x22 016”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件2“ab”是“a|b|”的()C充分必要条

5、件 D既不充分又不必要条件3已知实系数一元二次方程ax2bxc0(a0),下列结论中正确的是()b24ac0是这个方程有实根的充分条件;b24ac0是这个方程有实根的必要条件;b24ac0是这个方程有实根的充要条件;b24ac0是这个方程有实根的充分条件A B C D4直线xym0与圆(x1)2(y1)22相切的充要条件是_5已知p:1充要条件的判断有三种方法:定义法、命题等价法、集合法2充要条件的证明与探求(1)充要条件的证明是分充分性和必要性两方面来证明的,在证明时要注意两种叙述方式的区别:p是q的充要条件,则由pq证的是充分性,由qp证的是必要性;p的充要条件是q,则由pq证的是必要性,

6、由qp证的是充分性(2)探求充要条件,可先求出必要条件,再证充分性;如果能保证每一步的变形转化过程都可逆,也可以直接求出充要条件答案精析问题导学知识点一思考1只要满足条件,必有结论成立,它的逆命题成立思考2因为pq且qp,所以p是q的充分条件也是必要条件;同理,q是p的充分条件,也是必要条件梳理pq充分必要条件充要条件知识点二1pq,但q/ pqp,但p/ qpq,qp,即pqp/ q,q/ p题型探究例1解(1)四边形的对角线互相平分/ 四边形是矩形,四边形是矩形四边形的对角线互相平分,p是q的必要不充分条件(2)a2b20ab0ab0,ab0D/a2b20,p是q的充分不必要条件(3)当x

7、1或x2成立时,可得x1成立,反过来,当x1成立时,可以推出x1或x2,p是q的充要条件(4)由sin sin 不能推出,反过来由也不能推出sin sin ,p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件则p是q的既不充分又不必要条件跟踪训练1(1)B由x1x230,0x21x1,故“x1”是“0”成立的充分不必要条件故选B.(2)C当x1,y2时,xy,但x|y|不成立;因为|y|y,所以若x|y|,则xy.所以xy是x|y|的必要不充分条件例2解充分性:当0a时,判别式a24a(1a)5a24aa(5a4)0对一切实数x都成立而当a0时,不等式ax2ax1a0化为1显然当a0时,不等式ax2ax

8、1a必要性:因为ax2ax1a0对一切实数x都成立,所以a0或解得0a.故0a0对一切实数x都成立的充要条件跟踪训练2解先由题意求出条件:设是两方程的公共根,显然0,则22ab20,22cb20,得222(ac)0,(ac)代入,得(ac)22a(ac)b20,即a2b2c2,以上求条件的过程就是必要性的证明过程再证明充分性:a2b2c2,方程x22axb20,可化为x22axa2c20,它的解为x1(ac),x2ca.同理方程x22cxb20可化为x22cxa2c20,它的解为x3(ac),x4ac.x1x3,方程x22axb20与x22cxb20有公共根综上所述,方程x22axb20与x2

9、2cxb20有公共根的充要条件是a2b2c2.例3证明充分性:ac方程一定有两个不等实根,设两实根为x1,x2,则x1x2方程的两根异号,即方程ax2bxc0有一正根和一负根方程ax2bxc0有一正根和一负根,设两实根为x1,x2,则由根与系数的关系得x1x2即ac综上可知,一元二次方程ax2bxc0有一正根和一负根的充要条件是ac跟踪训练3证明充分性:如果b0,那么f(x)kx,因为f(x)k(x)kx,所以f(x)f(x),所以f(x)为奇函数必要性:因为f(x)kxb(k0)是奇函数,所以f(x)f(x)对任意x均成立,即k(x)b(kxb),所以b0.综上,一次函数f(x)kxb(k0)是奇函数的充要条件是b0.例4解由3xm0得,x1或x3.q:Bx|x3pq而q/ p,A是B的真子集,1,m3,即m的取值范围是3,)跟踪训练4Bq:x2,由题意知,x|xkx|x2,k的取值范围是(2,)当堂训练1A2.B3.D4.m4或m05解由3xm0,得x,Ax|x3,pq而q/ p,AB,1,

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