广东省中山市普通高中学校高三数学月考试题032文档格式.docx

1、现随机向区域内投掷一粒豆子，则豆子落在区域内的概率为（ ）A B C D. 7甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为，则甲以31的比分获胜的概率为A. B. C. D. 8. 在右侧程序框图中，输入，按程序运行后输出的结果是（ ）A3 B4 C5 D.69若函数在上有最小值，则实数的取值范围是（ ）10. 中，为锐角，点O是外接圆的圆心，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 第卷 （非选择题 共100分）二填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分。11若为纯虚数（为虚数单位），则实数= .12已知则 .13一个几何体

2、的三视图如图所示，其中正视图是等边三角形，俯视图是半圆。现有一只蚂蚁从点A出发沿该几何体的侧面环绕一周回到A点，则蚂蚁所经过路程的最小值为_14在含有3件次品的10件产品中，取出件产品，记表示取出的次品数，算得如下一组期望值： 当n=1时， ; 当n=2时， ; 当n=3时， ;观察以上结果，可以推测：若在含有件次品的件产品中，取出件产品，记表示取出的次品数，则= 15某同学在研究函数的性质时，受到两点间距离公式的启发，将变形为，则表示（如图），下列关于函数的描述正确的是 （填上所有正确结论的序号）的图象是中心对称图形； 的图象是轴对称图形；函数的值域为； 方程有两个解.三、解答题：本大题共6

3、小题，共80分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤16.（本小题满分13分）已知函数（）的周期为4。（）求 的解析式；（）将的图象沿轴向右平移个单位得到函数的图象，、分别为函数图象的最高点和最低点（如图），求的大小。17（本小题满分13分）如图，PA,QC都与正方形ABCD所在平面垂直，AB=PA=2QC=2，ACBD=O（）求证：OP平面QBD;（）求二面角P-BQ-D平面角的余弦值； （）过点C与平面PBQ平行的平面交PD于点E，求的值.18（本小题满分13分）某城市2002年有人口200万，该年医疗费用投入10亿元。此后该城市每年新增人口10万，医疗费用投入每年新增亿元。已知20

4、12年该城市医疗费用人均投入1000元。（）求的值；（）预计该城市从2013年起，每年人口增长率为10%。为加大医疗改革力度，要求将来10年医疗费用总投入达到690亿元，若医疗费用人均投入每年新增元，求的值。（参考数据：）19. （本小题满分13分）已知函数在处的切线与直线垂直，函数（）求实数的值；（）若函数存在单调递减区间，求实数b的取值范围；（）设是函数的两个极值点，若，求的最大值20. （本小题满分14分）已知椭圆.（）我们知道圆具有性质：若为圆O：的弦AB的中点，则直线AB的斜率与直线OE的斜率的乘积为定值。类比圆的这个性质，写出椭圆的类似性质，并加以证明；（）如图（1），点B为在第一

5、象限中的任意一点，过B作的切线，分别与x轴和y轴的正半轴交于C，D两点，求三角形OCD面积的最小值；（）如图（2），过椭圆上任意一点作的两条切线PM和PN，切点分别为M，N.当点P在椭圆上运动时，是否存在定圆恒与直线MN相切？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由. 图（1） 图（2）21.本题设有（1）（2）（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分.如果多做，则按所做的前两题计分.（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换已知矩阵 ，.（）求矩阵A的逆矩阵；（）求直线在矩阵对应的线性变换作用下所得曲线的方程.（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面

6、直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是（为参数）.（）将C的方程化为普通方程；（）以为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. 设曲线C的极坐标方程是， 求曲线C与C交点的极坐标. （3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲已知正数，满足（）求的最大值；（）若不等式对满足条件的，恒成立，求实数的取值范围参考答案一选择题；10.分析1：BC=2，所以，如图建系，求得圆O：，设，则分析2：分析3：又，所以= 11. 12. 13. （或） 14. 1515.分析：如图设，当P，Q关于对称时，即 ,所以f（x）关于对称. 设，则，观察出，则，由知无解.三解答题：16.本题考查了三角函数和角公式的变

7、换和三角函数图像周期、对称、平移等基本性质，考查运用有关勾股定理、余弦定理求解三角形的能力，考查了运用数形结合的数学思想解决问题的能力满分13分解：（1） -1分-3分 -5分 -6分（2）将的图像沿轴向右平移个单位得到函数-7分因为、分别为该图像的最高点和最低点，所以-9分所以-10分-12分所以-13分法2：法3：利用数量积公式 ，17 本题主要考查空间直线与平面垂直的判断、线面平行及二面角的判断及计算、空间向量应用的基本方法，考查空间想象、计算、推理论证等能力满分13分（）连接OQ，由题知PAQC,P、A、Q、C共面BDAC,BDPA,PAAC=A，BD平面PACQ, BDOP. -1分

8、由题中数据得PA=2，AO=OC=,OP=,QC=1，OQ= PAO OCQ,POA=OQC,又POA+OPA=90POA+COQ=90OPOQ（或计算PQ=3，由勾股定理得出POQ=90，OPOQ）-3分OPBD, OPOQ,BDOQ=O，OP平面QBD-4分（）如图，以A为原点，分别以AB,AD,AP所在直线为X,Y,Z轴建立直角坐标系，各点坐标分别为A（0,0,0） ，B（2,0,0） ，C（2,2,0），D（0,2,0）,P（0,0,2）,Q（2,2,1）,O（1,1,0）- -5分=（-2,0,2）, =（0,2,1）,设平面PBQ的法向量，得，不妨设，-6分由（）知平面BDQ的法向

9、量，-7分，=，二面角P-BQ-D平面角的余弦值为.-9分（）设,，-11分CE平面PBQ,与平面PBQ的法向量垂直。,-12分. -13分（方法二）在平面PAD中，分别过D点、P点作直线PA、AD的平行线相交于点M，连结MC交直线DQ与点N，在平面PQD中过点N作直线NEPQ交PQ于点E， -11分由题可知CNPB,NEPQ,CNNE=N平面CNE平面PBQ,CE平面PBQ-12分CQ=1，MD=PA=2，NEPQ, -13分18本题主要考查学生审题阅读、理解分析的能力，考查等差等比数列的基本知识，考查数学建模及其应用与计算的能力，考查运用数学知识分析问题和解决实际问题问题的能力满分13分.（）依题意，从2002年起，该城市的人口数组成一个等差数列， 到2012年，该城市的人口数为万人， -2分故2012年医疗费用投入为元，即为30亿元，由于从2002年到2012年医疗费用投入也组成一个等差数列，-4分所以，解得，-5分（）依题意，从2013年起（记2013年为第一年），该城市的人口数组成一个等比数列，其中，公比，-6分医疗费用人均投入组成一个等差数列，其中，公差为，；-7分于是，从2013年起，将来10医疗费用总投入为：，-8分，相减得：所以（万元），-12分由题设，解得。-13分19. 本题主要考查函数的导数的几何意义，导数知识的应用等基础知识，函数的单调性、考查运算求解