河北省沧州市普通高中届高三上学期教学质量监测联考数学理试题Word版含答案Word格式文档下载.docx

1、A28 B56 C-28 D-567若，则（ ）A1 B C D08阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（ ）A5 B11 C14 D199如图，用虚线表示的网格的小正方形边长为1，实线表示某几何体的三视图，则此几何体的外接球半径为（ ）A B C2 D 10已知，则可以用表示为（ ）11设为抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于两点，点为线段的中点，若，则（ ）12已知数列满足，.设，若对于，都有恒成立，则的最大值为（ ）A3 B4 C7 D9第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知单位向量的夹角为60，则 14若满足约束条件则的取值范围为

2、15已知是双曲线的两个焦点，点是双曲线上一点，若，且，则双曲线的离心率为 16如图，在中，.分别是边上的点，且.现将沿直线折起，形成四棱锥，则此四棱锥的体积的最大值是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17已知函数的最小正周期为，将函数的图象向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到函数的图象.（）求函数的单调递增区间；（）在锐角中，角的对边分别为.若，求面积的最大值.18如图所示，在四棱锥中，底面为正方形，平面，且，点在线段上，且.（）证明：平面平面；（）求二面角的余弦值.19某厂为检验车间一生产线是否工作正常，现从生产线中随机抽取一批零件样

3、本，测量尺寸（单位：）绘成频率分布直方图如图所示：（）求该批零件样本尺寸的平均数和样本方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（）若该批零件尺寸服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差，利用该正态分布求；（）若从生产线中任取一零件，测量尺寸为，根据原则判断该生产线是否正常？附：；若，则，.20对于椭圆，有如下性质：若点是椭圆上的点，则椭圆在该点处的切线方程为.利用此结论解答下列问题.（）求椭圆的标准方程；（）若动点在直线上，经过点的直线与椭圆相切，切点分别为.求证直线必经过一定点.21已知函数.（）当时，求函数在处的切线方程；（）试判断函数零点的个数.请考生在22、23两题中

4、任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22已知曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）.（）求曲线和直线的普通方程；（）若点为曲线上一点，求点到直线的距离的最大值.23已知函数.（）当时，求不等式的解集；（）若的解集包含，求实数的取值范围.河北省沧州市普通高中2019届高三上学期教学质量监测（联考）数学（理）试题参考答案及评分标准一、选择题1-5:BBCDC 6-10:AACAA 11、12：DA二、填空题13 14 15 16 三、解答题17解：（）由题得，.由最小正周期为，得.由，得，.故函数的单调递增区间是，；（），又为锐角，由余弦定理，得，即，当且仅当时，等号成立.

5、面积的最大值为.18解：平面，平面，又底面为正方形，平面.设交于点，如图，在中，由余弦定理可得.，平面，平面，又在平面内，平面平面；（）为正方形，且平面，.以点为原点，分别为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，如图所示.由题意知，且.则，.设平面的一个法向量为，则即令，得.二面角的余弦值为，于是二面角的余弦值为.19解：（） .（）由（）知，.从而，（），小概率事件发生了，该生产线工作不正常.20解：（）椭圆在点处的切线方程为，其斜率为，又点在椭圆上，解得，.椭圆的方程为；（）设，则切线，切线.都经过点，.即直线的方程为.又，即.令得直线必经过一定点.21解：（）当时，在处的切线方程为，即；（）由

6、题知，的定义域为，.当时，对于定义域中任意，有，在上是增函数.又，并且当时，有唯一的零点；当时，在上，单调递减；在上，单调递增.又当时，并且.这是因为：设，则.记，则.在上，单调递减；在上，单调递增，的最小值为，即成立，在区间内存在一点，使得.则函数零点的个数取决于的最小值的正负.又函数的最小值为.记，则是上的增函数.又观察，得，当时，的最小值小于0，即有两个零点；当时，的最小值为0，有唯一的零点；当时，的最小值大于0，没有零点.综上所述，当或时，有唯一的零点；当时，有两个零点；当时，没有零点.22解：（）曲线的普通方程，直线的普通方程为；（）点为曲线上一点，点的坐标为，根据点到直线的距离公式，得23解：（）当时，即.当时，不等式化为，解得；当时，不等式化为，解得.综上，不等式的解集为或；（）的解集包含在上恒成立在上恒成立实数的取值范围是.