学年第二学期初二年级数学学业水平测试试题2.docx

1、学年第二学期初二年级数学学业水平测试试题2海淀区 2021 年八年级学业发展水平评价数 学注意事项1本试卷共 7 页，5 道大题，25 道小题，满分 100 分, 考试时间 90 分钟。2在答题纸上准确填写姓名、准考证号，并将条形码贴在指定区域。3试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效。4在答题纸上，选择题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹的签字笔作答。5考试结束，请将答题纸和草稿纸一并交回。一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）在下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意的 1 下列实数中，是方程 x2 - 4 = 0 的根的是A. 1 B. 2 C. 3 D. 420

2、19.72 如图，在 RtABC 中,A.7B.8C.9D.10C = 90 ， BC = 6 ， AC = 8 ，则 AB 的长度为BC A3.在下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是A.两组对边分别平行 B. 一组对边平行且另一组对边相等C. 两组邻边相等 D. 对角线互相垂直4.下列各曲线中，不表示 y 是 x 的函数的是yx A B C D5 数据 2, 6, 4, 5, 4, 3 的平均数和众数分别是A5 和 4 B4 和 4 C4.5 和 4 D4 和 56 一元二次方程 x2 - 8x -1 = 0 经过配方后可变形为A. (x + 4)2 = 15 B. (x + 4)2 =

3、 17C. (x - 4)2 = 15 D. (x - 4)2 = 177 若点 A(-3, y ), B(1, y ) 都在直线 y = 1 x + 2 上，则 y 与 y 的大小关系是 1 2 2 1 2A.y1y2 B. y1y2C. y1y2 D. 无法比较大小8.如图，正方形 ABCD 的边长为则 BE 的长度为A.B. 10 2, 对角线 AC, BD 交于点 O, E 是 AC 延长线上一点, 且 CE=CO.EDC.D. 2 A B9.对于一次函数 y = kx + b （k, b 为常数），下表中给出 5 组自变量及其对应的函数值，其中恰好有一个函数值计算有误，则这个错误的函

4、数值是A.x-10123y25812145B.8C.12D.1410.博物馆作为征集、典藏、陈列和研究代表自然和人类文化遗产实物的场所，其存在的目的是为公众提供知识、教育及欣赏服务. 近年来，人们到博物馆学习参观的热情越来越高. 2012-2018 年我国博物馆参观人数统计如下： 小明研究了这个统计图，得出四个结论： 2012 年到 2018 年，我国博物馆参观人数持续增长； 2019 年末我国博物馆参观人数估计将达到 10.82 亿人次； 2012 年到 2018 年，我国博物馆参观人数年增幅最大的是 2017 年； 2016 年到 2018 年，我国博物馆参观人数平均年增长率超过 10%

5、其中正确的是A B C D 二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）11如图，在ABCD 中，B=110，则D= .D CAB12八年级（1）班甲、乙两个小组的 10 名学生进行飞镖训练，某次训练成绩如下：甲组成绩（环）87889乙组成绩（环）98797由上表可知，甲、乙两组成绩更稳定的是 组.13若关于 x 的一元二次方程 x2 6x m 0 有实数根, 且所有实数根均为整数，请写出一个符合条件的常数 m 的值：m= .14如图，某港口 P 位于南北延伸的海岸线上，东面是大海.“远洋”号、“长峰”号两艘轮船同时离开港口 P，各自沿固定方向航行，“远洋”号每小时航行 12 n mile，

6、“长峰”号每小时航行 16 n mile，它们离开港口 1 小时后，分别到达 A，B 两个位置，且 AB=20 n mile，已知“远洋”号沿着北偏东 60方向航行，那么“长峰”号航行的方向是 .15若一个矩形的长边的平方等于短边与其周长一半的积,则称这样的矩形为“优美矩形”.某公园在绿化时,工作人员想利用如图所示的直角墙角（两边足够长）和长为 38 m 的篱笆围成一个“优美矩形”形状的花园 ABCD,其中边 AB, AD 为篱笆,且 AB 大于 AD. 设 AD 为 x m, 依题意可列方程为 .16. 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y = kx + 3 与 x，y 轴分别交于点 A，

7、B，若将该直线向右平移 5 个单位，线段 AB 扫过区域的边界恰好为菱形，则 k 的值为 .三、解答题（本题共 26 分，第 17 题 8 分，第 18，20 题各 5 分，第 19，21 题各 4 分）17解方程：（1） x2 - 2x - 3 = 0 ； （2） 2x2 + 3x -1 = 0 .18在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=kx+b 的图象与直线 y2x 平行，且经过点 A(1,6)（1）求一次函数 y=kx+b 的解析式；（2）求一次函数 y=kx+b 的图象与坐标轴围成的三角形的面积19下面是小丁设计的“利用直角三角形和它的斜边中点作矩形”的尺规作图过程 已知：如图

8、，在 RtABC 中，ABC =90，O 为 AC 的中点求作：四边形 ABCD，使得四边形 ABCD 为矩形作法：作射线 BO，在线段 BO 的延长线上取点 D，使得 DO=BO；连接 AD，CD，则四边形 ABCD 为矩形根据小丁设计的尺规作图过程. C（1）使用直尺和圆规，在图中补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明BA证明：点 O 为 AC 的中点， AO=CO又 DO=BO，四边形 ABCD 为平行四边形（ ）（填推理的依据）ABC =90，ABCD 为矩形（ ）（填推理的依据）20. 关于 x 的一元二次方程 x2 + 2x + k - 4 = 0 有实数根（1）求 k 的

9、取值范围;（2）若 k 是该方程的一个根，求2k 2 + 6k - 5 的值21小东和小明要测量校园里的一块四边形场地 ABCD（如图所示）的周长，其中边 CD 上有水池及建筑遮挡，没有办法直接测量其长度.小东经测量得知 AB=AD=5 m，A=60，BC=12 m，ABC=150.小明说根据小东所得的数据可以求出 CD 的长度.你同意小明的说法吗？若同意，请求出 CD 的长度；若不同意，请说明理由.B CD四、解答题（本题共 13 分，第 22 题 7 分，第 23 题 6 分）22三月底，某学校迎来了以“学海通识品墨韵，开卷有益览书ft”为主题的学习节活动.为了让同学们更好的了解二十四节气

10、的知识, 本次学习节在沿袭以往经典项目的基础上，增设了“二十四节气之旅”项目，并开展了相关知识竞赛. 该学校七、八年级各有 400 名学生参加了这次竞赛, 现从七、八年级各随机抽取 20 名学生的成绩进行抽样调查.收集数据如下：七年级：7497967298997273767474697689787499979899八年级：7688938978948994955089686588778789889291整理数据如下：人数 成绩 年级 50x5960x6970x7980x8990x100七年级01101a八年级12386分析数据如下：年级平均数中位数众数方差七年级84. 27774138.56八年

11、级84b89129.7根据以上信息，回答下列问题：（1）a= ，b= ；（2）你认为哪个年级知识竞赛的总体成绩较好，说明理由（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）；（3）学校对知识竞赛成绩不低于 80 分的学生颁发优胜奖，请你估计学校七、八年级所有学生中获得优胜奖的大约有 人.23. 如图，在ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，过点 B 作 BECD 于点 E，延长 CD 到点 F，使DF=CE，连接 AF.（1）求证：四边形 ABEF 是矩形；（2）连接 OF，若 AB=6，DE=2，ADF=45，求 OF 的长度.A BF D E C五、解答题（本题共 13 分，第 24 题

12、6 分，第 25 题 7 分）24如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y = kx + 7 与直线 y = x - 2 交于点 A(3, m) .（1）求k, m 的值；（2）已知点 P (n, n) ，过点 P 作垂直于 y 轴的直线与直线 y = x - 2 交于点 M ，过点 P 作垂直于 x 轴的直线与直线 y = kx + 7 交于点 N （P 与 N 不重合）. 若 PN 2PM ，结合图象，求n 的取值范围25在 RtABC 中， BAC = 90 ，点 O 是ABC 所在平面内一点，连接 OA，延长 OA 到点 E，使得AE=OA，连接 OC，过点 B 作 BD 与 OC

13、 平行，并使DBC=OCB，且 BD=OC，连接 DE.（1）如图一，当点 O 在 RtABC 内部时. 按题意补全图形； 猜想 DE 与 BC 的数量关系，并证明.AB C图一（2）若 AB = AC（如图二）， 且OCB = 30, OBC = 15 ，求AED 的大小AB C图二AB C备用图AB C备用图25.（1）补全图形，如图一. 2 分 E猜想 DE=BC. 3 分如图，连接 OD 交 BC 于点 F，连接 AF.在BDF 和COF 中,DBF = OCF ,DFB = OFC, B CDB = OC, 图一BDFCOF.DF=OF, BF=CF. 4 分 EF 分别为 BC 和 DO 的中点.BAC=90, F 为 BC 的中点, AF = 1 BC .2OA=AE, F 为 BC 的中点,B C1 AF =ED . D2DE=BC. 5 分（2）如图二，连接 OD 交 BC 于点 F，连接 AF，延长 CO交 AF 于点 M，连接 BM.由（1）中可知，点 F 为 BC 的中点，AF 为 RtABC 斜边 BC 边中线，为OED 的中位线,AF 为 BC 边的垂直平分线.MB=