学年第二学期初二年级数学学业水平测试试题2.docx
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学年第二学期初二年级数学学业水平测试试题2
海淀区2021年八年级学业发展水平评价
数学
注意事项
1．本试卷共7页，5道大题，25道小题，满分100分,考试时间90分钟。
2．在答题纸上准确填写姓名、准考证号，并将条形码贴在指定区域。
3．试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效。
4．在答题纸上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹的签字笔作答。
5．考试结束，请将答题纸和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
在下列各题的四个选项中，只．有．一．个．是符合题意的．
1．下列实数中，是方程x2-4=0的根的是
A.1B.2C.3D.4
2019.7
2．如图，在Rt△ABC中,
A.7
B.8
C.9
D.10
∠C=90°，BC=6，AC=8，则AB的长度为
B
CA
3.在下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是
A.两组对边分别平行B.一组对边平行且另一组对边相等
C.两组邻边相等D.对角线互相垂直
4.下列各曲线中，不表示y是x的函数的是
y
x
ABCD
5．数据2,6,4,5,4,3的平均数和众数分别是
A．5和4B．4和4C．4.5和4D．4和5
6．一元二次方程x2-8x-1=0经过配方后可变形为
A.（x+4）2=15B.（x+4）2=17
C.（x-4）2=15D.（x-4）2=17
7．若点A（-3,y）,B（1,y）都在直线y=1x+2上，则y与y的大小关系是
12212
A.y1＜y2B.y1＝y2
C.y1＞y2D.无法比较大小
8.如图，正方形ABCD的边长为则BE的长度为
A.
B.102
对角线AC,BD交于点O,E是AC延长线上一点,且CE=CO.
E
D
C.
D.2AB
9.对于一次函数y=kx+b（k,b为常数），下表中给出5组自变量及其对应的函数值，其中恰好有一个函数值计算有误，则这个错误的函数值是
A.
x
-1
0
1
2
3
y
2
5
8
12
14
5
B.8
C.12
D.14
10.博物馆作为征集、典藏、陈列和研究代表自然和人类文化遗产实物的场所，其存在的目的是为公众提供知识、教育及欣赏服务.近年来，人们到博物馆学习参观的热情越来越高.2012-2018年我国博物馆参观人数统计如下：
小明研究了这个统计图，得出四个结论：
①2012年到2018年，我国博物馆参观人数持续增长；
②2019年末我国博物馆参观人数估计将达到10.82亿人次；
③2012年到2018年，我国博物馆参观人数年增幅最大的是2017年；
④2016年到2018年，我国博物馆参观人数平均年增长率超过10%．其中正确的是
A．①③B．①②③C．①②④D．①②③④二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11．如图，在□ABCD中，∠B=110°，则∠D=°.
DC
AB
12．八年级
（1）班甲、乙两个小组的10名学生进行飞镖训练，某次训练成绩如下：
甲组成绩（环）
8
7
8
8
9
乙组成绩（环）
9
8
7
9
7
由上表可知，甲、乙两组成绩更稳定的是组.
13．若关于x的一元二次方程x26xm0有实数根,且所有实数根均为整数，请写出一个符合条件
的常数m的值：
m=.
14．如图，某港口P位于南北延伸的海岸线上，东面是大海.“远洋”号、
“长峰”号两艘轮船同时离开港口P，各自沿固定方向航行，“远洋”号每小时航行12nmile，“长峰”号每小时航行16nmile，它们离开港口1小时后，分别到达A，B两个位置，且AB=20nmile，已知“远洋”号沿着北偏东60°方向航行，那么“长峰”号航行的方向是.
15．若一个矩形的长边的平方等于短边与其周长一半的积,则称这样的矩形为“优美矩形”.某公园在绿化时,工作人员想利用如图所示的直角墙角（两边足够长）和长为38m的篱笆围成一个“优美矩形”形状的花园ABCD,,其中边AB,AD为篱笆,且AB大于AD.设AD为xm,依题意可列方程为.
16.在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+3与x，y轴分别交于点A，B，若将该直线向右平移5个单位，线段AB扫过区域的边界恰好为菱形，则k的值为.
三、解答题（本题共26分，第17题8分，第18，20题各5分，第19，21题各4分）
17．解方程：
（1）x2-2x-3=0；
（2）2x2+3x-1=0.
18．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与直线y＝2x平行，且经过点A（1,6）．
（1）求一次函数y=kx+b的解析式；
（2）求一次函数y=kx+b的图象与坐标轴围成的三角形的面积．
19．下面是小丁设计的“利用直角三角形和它的斜边中点作矩形”的尺规作图过程．已知：
如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，O为AC的中点．
求作：
四边形ABCD，使得四边形ABCD为矩形．
作法：
①作射线BO，在线段BO的延长线上取点D，使得DO=BO；
②连接AD，CD，则四边形ABCD为矩形．
根据小丁设计的尺规作图过程.C
（1）使用直尺和圆规，在图中补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
BA
证明：
∵点O为AC的中点，
∴AO=CO．
又∵DO=BO，
∴四边形ABCD为平行四边形（）（填推理的依据）．
∵∠ABC=90°，
∴□ABCD为矩形（）（填推理的依据）．
20.关于x的一元二次方程x2+2x+k-4=0有实数根．
（1）求k的取值范围;
（2）若k是该方程的一个根，求2k2+6k-5的值．
21．小东和小明要测量校园里的一块四边形场地ABCD（如图所示）的周长，其中边CD上有水池及建筑遮挡，没有办法直接测量其长度.
小东经测量得知AB=AD=5m，∠A=60°，BC=12m，∠ABC=150°.
小明说根据小东所得的数据可以求出CD的长度.
你同意小明的说法吗？
若同意，请求出CD的长度；若不同意，请说明理由.
BC
D
四、解答题（本题共13分，第22题7分，第23题6分）
22．三月底，某学校迎来了以“学海通识品墨韵，开卷有益览书ft”为主题的学习节活动.为了让同学们更好的了解二十四节气的知识,本次学习节在沿袭以往经典项目的基础上，增设了
“二十四节气之旅”项目，并开展了相关知识竞赛.该学校七、八年级各有400名学生参加了这次竞赛,现从七、八年级各随机抽取20名学生的成绩进行抽样调查.
收集数据如下：
七年级：
74
97
96
72
98
99
72
73
76
74
74
69
76
89
78
74
99
97
98
99
八年级：
76
88
93
89
78
94
89
94
95
50
89
68
65
88
77
87
89
88
92
91
整理数据如下：
人数成绩
年级
50≤x≤59
60≤x≤69
70≤x≤79
80≤x≤89
90≤x≤100
七年级
0
1
10
1
a
八年级
1
2
3
8
6
分析数据如下：
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
84.2
77
74
138.56
八年级
84
b
89
129.7
根据以上信息，回答下列问题：
（1）a=，b=；
（2）你认为哪个年级知识竞赛的总体成绩较好，说明理由（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）；
（3）学校对知识竞赛成绩不低于80分的学生颁发优胜奖，请你估计学校七、八年级所有学生中获得优胜奖的大约有人.
23.如图，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点B作BE⊥CD于点E，延长CD到点F，使
DF=CE，连接AF.
（1）求证：
四边形ABEF是矩形；
（2）连接OF，若AB=6，DE=2，∠ADF=45°，求OF的长度.
AB
FDEC
五、解答题（本题共13分，第24题6分，第25题7分）
24．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+7与直线y=x-2交于点A（3,m）.
（1）求k,m的值；
（2）已知点P（n,n），过点P作垂直于y轴的直线与直线y=x-2交于点M，过点P作垂直于x轴的直线与直线y=kx+7交于点N（P与N不重合）.若PN≤2PM，结合图象，求n的取值范围．
25．在Rt△ABC中，∠BAC=90︒，点O是△ABC所在平面内一点，连接OA，延长OA到点E，使得
AE=OA，连接OC，过点B作BD与OC平行，并使∠DBC=∠OCB，且BD=OC，连接DE.
（1）如图一，当点O在Rt△ABC内部时.
①按题意补全图形；
②猜想DE与BC的数量关系，并证明.
A
BC
图一
（2）若AB=AC（如图二），且∠OCB=30︒,∠OBC=15︒，求∠AED的大小．
A
BC
图二
A
BC
备用图
A
BC
备用图
25.
（1）①补全图形，如图一.……………………………2分E
②猜想DE=BC.…………………………………3分如图，连接OD交BC于点F，连接AF.
在△BDF和△COF中,
⎧∠DBF=∠OCF,
⎪∠DFB=∠OFC,BC
⎪DB=OC,图一
∴△BDF≌△COF.
∴DF=OF,BF=CF.…………………………………4分E
∴F分别为BC和DO的中点.
∵∠BAC=90°,F为BC的中点,
∴AF=1BC.
2
∵OA=AE,F为BC的中点,
BC
1
∴AF=
ED.D
2
∴DE=BC.………………………………………5分
（2）如图二，连接OD交BC于点F，连接AF，延长CO
交AF于点M，连接BM.
由
（1）中②可知，点F为BC的中点，
AF为Rt△ABC斜边BC边中线，为△OED的中位线,
∴AF为BC边的垂直平分线.
∴MB=
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