1、cot xdxd sin xsin x(sin x)In |cosx |C In|cosx| Csinx, d (cosx)叱dx 竺型sinx sinxsin xdx, sin xdx d(cos x)In | sin x | C In |sin x | Ccosx, d (sin x) cosxdx, cosxdxd (sin x)dx a x1 d(a a xd(a x)(ax)1,d (ax)dx,4 (2)1 dxd(xa)ax aa) In |xa| Cln| C(xa)4 (3)J、,1 1 1dx dx22dx2aa xa 2a x ax| CIn |a x| Cx) In |
2、a1 dxIn | x a | 2aIn | x a |C, secx(secx tan x) sec x secxtanx ,(1) secxdx dx dxsecx tanx secx tanxd(tanx secx) d(tanx secx)secx tan x secx tan xIn | secx tan x | C(2)(1)secxdxdx cosxcosx ,2 dx cos xcosx dx1 sin2xcsc xdxd( cotxcscx2 sin x 1 sin xcscx(cscx cot x),cotxcos2 xdsin xcsc xInsin x 11ln1 si
3、n xcscx cot x ,cscx cotxcscx) cotxd(cscx cotx)cscx cot xIn | cscx cot x|cscx(cscx cotx), dxcot xcsc2 x cscx cot x ,cscx).Iax?dx x.3 5sin xcosxdxIn | cscx cot x |arcsin x Carcta nx.2 sinxcos(1 cos2 x) cos53 5 sin xcos xdxx d cos x.3 42 x(cos7 xcos5 x) d cosxcos8 xcos63 4x cosxdx sin xcos xdsinxarcsi
4、n C丄 arctan C , ( a a a6789.4 .6.3 2 2 3 5.7 sin X SIn Xsin x(1 sin x) d sinx (sin x 2sin x sin x) d sinx4 3.8sx C10 (1)10 (2)xln xxln2 xIn xd I n x In x d In x In In x C In x11 (1)12、13、14、15、16、17、1 1 dxIn x xd In xIn2xd I n x2xdxx 2x 2dx2422x2 2d(x2 1)2 21 (x 1)arcta n(x 1)2 xdxd(x21)x4 2x2 54 (x
5、21)211 (2)d Jsin、xx2 1 2x2 1-arctang4 2/xdx2 sin x d x 2cos x C 2cos、x C2x 1 2x 1e dx e d2xe2xd2x1e2x Csin3 x cosxdx(2x 5)100dx(2x 5)100d(2xxsin x2dxsin(2x5)x cosxdx5)100 dx5)101x2 xdx1 .x23 x d sin x5)100sin3x d si n x.4dxx、1 In x.1 In x1 d(2x 5)丄(2x 5)1012021005) d(2xsin x2(1I In x) 1 -d I n x”1 I
6、n x18、19、20、21、22、23、24、25、1 Inx d(13(13ln x)2arcta n xEx2 1 x2cos3 xe xdx2 e、厂2乂xx2 x 2计算j d l n x.1 lnxln x) d(1 ln x)寸 1 ln x2(1 ln x)2 Carctan x e2 dxarcta nx ed arctan xarcta n x ed arctan x ed(1 x )2.1d(1x2)x 1dx2 (1 x)2一 cos3 xx dexiln xln2xed(1 x)2cos 2xd cosx2cos 2 x CFd(x ;)Aex) ln( 2d(1 x
7、)(1 x)(x 1)d(x arcsi n1 x C42d(x 2)1 2 7) ()arcta nsin xcosx2 2 2 2a sin x b cos xa2 b27arctan2x1 C47【分析】因为:2 2 2 2 2 2 2 2(a sin x b cos x) a 2sin xcosx b 2cos x( sin x) 2(a b )sin xcosx所以:d (a2s in2 xb2cos2 x) 2(a2 b2)sin xcosxdxsin xcosxdx1 2 2 2 22 2 d(a sin x b cos x)2(a2 b2)【不定积分的第二类换兀法】已知 f(t
8、)dt F(t) C求 g(x)dx g( (t)d (t)g( (t)(t)dt【做变换,令x (t),再求微分】f(t)dtF(t) C【求积分】F( 1(x)【变量还原,t 1(x)】变量还原2cost C2cos x C2(1 1 J】x t2G22tdt1 t2 丄 dt 2 1 dt1 t 1 t2 (2)变量还原 _ _2 t ln|1 t| C 2 x ln|1 G| Ct Jxdx x令 1+ x tx (t 1)1 2t d(t 1)21 2(t 1)dtdt2 t ln|t| C 2 1 .x ln|1 匸| Ct 1、x12 (t6t3)dtdx x(1 x)3 4令1 x t、(t3 1)4t d(t3 1)4(O2 t 4(t3 1)33t2dt12t 31 4x3(1 :x)42arcta nt C t xdt2 2tdt 2 -dtt (1 t ) t(1 t ) 1 t2arctan、x C1 令 ex t 15、 xdx d lnt1 ex x lnt 1 t1 1 dt1 t t1 亠1 1t 1 tt(1Ul t)变量还原 Ilnt exex1 exIn |t| l n|1 t| C In |t I C令6x t(1 :x)xx t6(1 t2)t3dt6(1 t2)t3 貳水t21 t2dt1 t26(t arcta nt) C 6t
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