不定积分换元法例题Word文档格式.docx

1、cot xdxd sin xsin x（sin x）In |cosx |C In|cosx| Csinx, d （cosx）叱dx 竺型sinx sinxsin xdx, sin xdx d（cos x）In | sin x | C In |sin x | Ccosx, d （sin x） cosxdx, cosxdxd （sin x）dx a x1 d（a a xd（a x）（ax）1,d （ax）dx,4 （2）1 dxd（xa）ax aa） In |xa| Cln| C（xa）4 （3）J、,1 1 1dx dx22dx2aa xa 2a x ax| CIn |a x| Cx） In |

2、a1 dxIn | x a | 2aIn | x a |C, secx（secx tan x） sec x secxtanx ,（1） secxdx dx dxsecx tanx secx tanxd（tanx secx） d（tanx secx）secx tan x secx tan xIn | secx tan x | C（2）（1）secxdxdx cosxcosx ,2 dx cos xcosx dx1 sin2xcsc xdxd（ cotxcscx2 sin x 1 sin xcscx（cscx cot x）,cotxcos2 xdsin xcsc xInsin x 11ln1 si

3、n xcscx cot x ,cscx cotxcscx） cotxd（cscx cotx）cscx cot xIn | cscx cot x|cscx（cscx cotx）, dxcot xcsc2 x cscx cot x ,cscx）.Iax?dx x.3 5sin xcosxdxIn | cscx cot x |arcsin x Carcta nx.2 sinxcos（1 cos2 x） cos53 5 sin xcos xdxx d cos x.3 42 x（cos7 xcos5 x） d cosxcos8 xcos63 4x cosxdx sin xcos xdsinxarcsi

4、n C丄 arctan C , （ a a a6789.4 .6.3 2 2 3 5.7 sin X SIn Xsin x（1 sin x） d sinx （sin x 2sin x sin x） d sinx4 3.8sx C10 （1）10 （2）xln xxln2 xIn xd I n x In x d In x In In x C In x11 （1）12、13、14、15、16、17、1 1 dxIn x xd In xIn2xd I n x2xdxx 2x 2dx2422x2 2d（x2 1）2 21 （x 1）arcta n（x 1）2 xdxd（x21）x4 2x2 54 （x

5、21）211 （2）d Jsin、xx2 1 2x2 1-arctang4 2/xdx2 sin x d x 2cos x C 2cos、x C2x 1 2x 1e dx e d2xe2xd2x1e2x Csin3 x cosxdx（2x 5）100dx（2x 5）100d（2xxsin x2dxsin（2x5）x cosxdx5）100 dx5）101x2 xdx1 .x23 x d sin x5）100sin3x d si n x.4dxx、1 In x.1 In x1 d（2x 5）丄（2x 5）1012021005） d（2xsin x2（1I In x） 1 -d I n x”1 I

6、n x18、19、20、21、22、23、24、25、1 Inx d（13（13ln x）2arcta n xEx2 1 x2cos3 xe xdx2 e、厂2乂xx2 x 2计算j d l n x.1 lnxln x） d（1 ln x）寸 1 ln x2（1 ln x）2 Carctan x e2 dxarcta nx ed arctan xarcta n x ed arctan x ed（1 x ）2.1d（1x2）x 1dx2 （1 x）2一 cos3 xx dexiln xln2xed（1 x）2cos 2xd cosx2cos 2 x CFd（x ；）Aex） ln（ 2d（1 x

7、）（1 x）（x 1）d（x arcsi n1 x C42d（x 2）1 2 7） （）arcta nsin xcosx2 2 2 2a sin x b cos xa2 b27arctan2x1 C47【分析】因为：2 2 2 2 2 2 2 2（a sin x b cos x） a 2sin xcosx b 2cos x（ sin x） 2（a b ）sin xcosx所以:d （a2s in2 xb2cos2 x） 2（a2 b2）sin xcosxdxsin xcosxdx1 2 2 2 22 2 d（a sin x b cos x）2（a2 b2）【不定积分的第二类换兀法】已知 f（t

8、）dt F（t） C求 g（x）dx g（ （t）d （t）g（ （t）（t）dt【做变换，令x （t），再求微分】f（t）dtF（t） C【求积分】F（ 1（x）【变量还原，t 1（x）】变量还原2cost C2cos x C2（1 1 J】x t2G22tdt1 t2 丄 dt 2 1 dt1 t 1 t2 （2）变量还原 _ _2 t ln|1 t| C 2 x ln|1 G| Ct Jxdx x令 1+ x tx （t 1）1 2t d（t 1）21 2（t 1）dtdt2 t ln|t| C 2 1 .x ln|1 匸| Ct 1、x12 （t6t3）dtdx x（1 x）3 4令1 x t、（t3 1）4t d（t3 1）4（O2 t 4（t3 1）33t2dt12t 31 4x3（1 ：x）42arcta nt C t xdt2 2tdt 2 -dtt （1 t ） t（1 t ） 1 t2arctan、x C1 令 ex t 15、 xdx d lnt1 ex x lnt 1 t1 1 dt1 t t1 亠1 1t 1 tt（1Ul t）变量还原 Ilnt exex1 exIn |t| l n|1 t| C In |t I C令6x t（1 ：x）xx t6（1 t2）t3dt6（1 t2）t3 貳水t21 t2dt1 t26（t arcta nt） C 6t