不定积分换元法例题Word文档格式.docx

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cotxdx

dsinx

sinx

（sinx）'

In|cosx|

CIn

|cosx|C

sinx,d（cosx）

叱dx竺型

sinxsinx

sinxdx,sinxdxd（cosx）

In|sinx|CIn|sinx|C

cosx,d（sinx）cosxdx,cosxdx

d（sinx）

—dxax

1d（aax

d（ax）

（a

x）'

1,

d（a

x）

dx,

4

（2）

1dx

d（x

a）

a

xa

a）In|x

a|C

ln|

|C

（x

a）'

4（3）

J、,

111

dxdx

2

2dx

2a

ax

a2axa

x|C

In|ax|C

x）In|a

1dx

In|xa|2a

In|xa|

C

secx（secxtanx）secxsecxtanx,

（1）secxdxdxdx

secxtanxsecxtanx

d（tanxsecx）d（tanxsecx）

secxtanxsecxtanx

In|secxtanx|C

（2）

（1）

secxdx

—dxcosx

cosx,

2dxcosx

cosxdx

1sin2x

cscxdx

d（cotx

cscx

2sinx1sinx

cscx（cscxcotx）,

cotx

cos2x

dsinx

cscx

In

sinx1

1ln

1sinx

cscxcotx,

cscxcotx

cscx）cotx

d（cscxcotx）

cscxcotx

In|cscxcotx|

cscx（cscxcotx）,dx

cotx

csc2xcscxcotx,

cscx）

.I

"

a^x?

—dxx

.35

sinxcos

xdx

In|cscxcotx|

arcsinxC

arctanx

.2sin

xcos

（1cos2x）cos5

・35■

sinxcosxdx

xdcosx

.34

2x

（cos7x

cos5x）dcosx

cos8x

cos6

34

xcosxdxsinxcosx

dsinx

arcsin^C

丄arctan^C,（aaa

6

7

8

9

.4.6

.32235.7sinXSInX

sinx（1sinx）dsinx（sinx2sinxsinx）dsinx

43

.8

s^xC

10

（1）

10

（2）

xlnx

xln2x

Inx

dInxInx

dInxInInxCInx

11

（1）

12、

13、

14、

15、

16、

17、

11dx

Inxx

dInx

In2x

dInx

2xdx

x2x2

dx2

4^2^

2x22

d（x21）

22

1（x1）

arctan（x1）

2xdx

d（x2

1）

x42x25

4（x2

1）2

11

（2）

dJ

sin、x

x212

x21

-arctang

42

/xdx

2sinxdx2cosxC2cos、xC

2x12x1

edxed2x

e2xd2x

1e2xC

sin3xcosxdx

（2x5）100dx

（2x5）100d（2x

xsinx2dx

sin

（2x

5）

xcosxdx

5）100dx

5）101

x2xdx

1.

x2

3xdsinx

5）100

sin3

xdsinx

.4

—dx

x、1Inx

.1Inx

1d（2x5）

丄（2x5）101

202

100

5）d（2x

sinx2

（1

IInx）1-dInx

”1Inx

18、

19、

20、

21、

22、

23、

24、

25、

1Inxd（1

3（1

3

lnx）2

arctanx

Ex

21x2

cos3x

exdx

2e

、厂2乂—x

x2x2

计算

jdlnx

.1lnx

lnx）d（1lnx）

寸1lnx

2（1lnx）2C

arctanxe

2dx

arctanxe

darctanx

arctanxe

darctanxe

d（1x）

2.1

d（1

x2）

x1dx

■2（1x）2

一cos3x

xdex

i

lnx

ln2x

e

d

（1x）2

cos2

xdcosx

2cos2xC

F

d（x；

）

A

ex）ln（2

d（1x）

（1x）

（x1）

d（x£

arcsin1xC

42

d（x2）

127

—）（—）

arctan

sinxcosx

2~~2—22—

asinxbcosx

a2b2

「7

arctan2x—1C

47

【分析】因为：

22222222

（asinxbcosx）'

a2sinxcosxb2cosx（sinx）2（ab）sinxcosx

所以:

d（a2sin2x

b2cos2x）2（a2b2）sinxcosxdx

sinxcosxdx

12222

22d（asinxbcosx）

2（a2b2）

【不定积分的第二类换兀法】

已知f（t）dtF（t）C

求g（x）dxg（（t））d（t）

g（（t））

'

（t）dt

【做变换，令x（t），再求微分】

f（t）dt

F（t）C

【求积分】

F（1（x））

【变量还原，t1（x）】

变量还原

2costC

2cosxC

2（1}1J】"

xt2

G2

—2tdt

1t

2丄dt21—dt

1t1t

2

（2）

变量还原__

2tln|1t|C2xln|1G|C

tJx

dx\x

令1+xt

x（t1）

12

td（t1）2

12（t1）dt

dt

2tln|t|C21.xln|1匸|C

t1、x

12（t6

t3）dt

dxx（1x）

3

4

令1xt

、（t31）4

td（t31）4

（O

2t4（t31）3

3t2dt

12

t314x

3（1：

x）4

2arctantCtx

dt22tdt2-^^dt

t（1t）t（1t）1t

2arctan、xC

1令ext1

5、xdxdlnt

1exxlnt1t

11dt

1tt

1亠

11

t1t

t（1

Ult）

变量还原I

ln

tex

ex

1ex

In|t|ln|1t|CIn|tIC

令6xt

（1：

x）」x

xt6

（1t2）t3

dt6

（1t2）t3貳水

t2

1t2dt

1t2

6（tarctant）C6

t