1、PA平面ABCD;(2) 求证:EF平面PAB.证明:(1) 底面ABCD是菱形,ABC60, ABADACa.在PAB中, PA2AB22a2PB2, PAAB,同理PAAD.又ABADA, PA平面ABCD.(2) 作EGPA交AD于G,连结GF,则, GFAB.又AB 平面PAB,GF 平面PAB, GF平面PAB.同理EG平面PAB.又GFEGG, 平面EFG平面PAB.又EF 平面EFG, EF平面PAB.3. 如图,现要在边长为100 m的正方形ABCD内建一个交通“环岛”以正方形的四个顶点为圆心在四个角分别建半径为x m(x不小于9)的扇形花坛,以正方形的中心为圆心建一个半径为x
2、2 m的圆形草地为了保证道路畅通,岛口宽不小于60 m,绕岛行驶的路宽均不小于10 m.(1) 求x的取值范围;(运算中取1.4)(2) 若中间草地的造价为a元/m2,四个角花坛的造价为ax元/m2,其余区域的造价为元/m2,则当x取何值时,可使“环岛”的整体造价最低?(1) 由题意得,解得即9x15.(2) 记“环岛”的整体造价为y元,则由题意得yaaxx2104x2,令f(x)x4x312x2,则f(x)x34x224x4x,由f(x)0,解得x10或x15,列表如下:x9(9,10)10(10,15)15f(x)f(x)极小值所以当x10,y取最小值答:当x10 m时,可使“环岛”的整体
3、造价最低4. 在直角坐标系xOy中,动点P到定点F(1,0)的距离与到定直线m:x4的距离之比为,记动点P的轨迹为曲线E.(1) 求曲线E的方程;(2) 记曲线E与y轴的正半轴交点为D,过点D作直线l与曲线E交于另一点M,与x轴交于点A(不同于原点O),点M关于x轴的对称点为N,直线DN交x轴于点B.试探究OAOB是否为定值?若是定值,请求出该定值,否则请说明理由(1) 设点P(x,y),曲线E是椭圆,其方程为1.(2) 设直线l方程为ykx.令y0,得A.由方程组可得3x24(kx)212,即(34k2)x28kx0.所以M,N,所以kDN.直线DN的方程为yx.令y0,得B.所以OAOB|
4、4,故OAOB为定值4.5. 已知函数f(x)lnxmx(mR)(1) 若曲线yf(x)过点P(1,1),求曲线yf(x)在点P处的切线方程;(2) 求函数f(x)在区间1,e上的最大值;(3) 若函数f(x)有两个不同的零点x1、x2,求证:x1x2e2.(1) 解:因为点P(1,1)在曲线yf(x)上,所以m1,解得m1.因为f(x)1,所以切线的斜率为0,所以切线方程为y1.(2) 解:因为f(x)m. 当m0时, x(1,e),f(x)0,所以函数f(x)在(1,e)上单调递增,则f(x)maxf(e)1me. 当e,即0m时,x(1,e),f(x)0,所以函数f (x)在(1,e)上
5、单调递增,则f(x)maxf(e)1me. 当1e,即m1时,函数f (x)在上单调递增,在上单调递减,则f(x)maxflnm1. 当1,即m1时,x(1,e),f(x)0,函数f(x)在(1,e)上单调递减,则f(x)maxf(1)m.综上,当m时,f(x)max1me;当m1时,f(x)maxlnm1;当m1时,f(x)maxm.(3) 证明:不妨设x1x20.因为f(x1)f(x2)0,所以lnx1mx10,lnx2mx20,可得lnx1lnx2m(x1x2),lnx1lnx2m(x1x2)要证明x1x2e2,即证明lnx1lnx22,也就是m(x1x2)2.因为m,所以即证明,即ln
6、.令t,则t1,于是lnt.令(t)lnt(t1),则(t)0.故函数(t)在(1,)上是增函数,所以(t)(1)0,即lnt成立所以原不等式成立6. 已知数列an的前n项和为Sn,点(n,Sn)(nN*)在函数yx2的图象上,数列bn满足bn6bn12n1(n2,nN*),且b1a13.(1) 求数列an的通项公式;(2) 证明列数是等比数列,并求数列bn的通项公式;(3) 设数列cn满足对任意的nN*,均有an1成立,求c1c2c3c2 014的值 点(n,Sn)在函数yx2的图象上, Snn2(nN*),当n1时,a1S1121;当n2时,anSnSn1n2(n1)22n1,又a11也适
7、合, an的通项公式为an2n1(nN*)(2) 证明: bn6bn12n1(n2),11333 (n2) b1a134,13,是首项为3,公比为3的等比数列133n13n, bn6n2n(nN*)(3) 解:由(2)得bn2n6n,由题意得nN*均有an1, an(n2), an1an2(n2), cn26n(n2)又a23, c13(b12)3618, cn c1c2c3c2 014182(62636462 014)62(6626362 014)(62 0159)滚动练习(八)1. 已知集合Pxx21,xR,Ma若PMP,则实数a的取值范围是_答案:1,12. 某市教师基本功大赛七位评委为
8、某选手打出分数的茎叶图如图所示,去掉一个最高分和一个最低分后的5个数据的标准差为_(茎表示十位数字,叶表示个位数字)7834563. 在等比数列an中,a1,a44,则|a1|a2|a3|an|_2n1解析:数列an的公比为2,数列|an|是首项为,公比为2的等比数列4. 计算:sin10cos20sin30cos40_.5. 已知D是ABC边BC的中点,AB2,AC3,则()()(22)(3222).6. 在圆x2y22x6y0内,过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别是AC和BD,则四边形ABCD的面积为_AC2,BD2,S四边形ABCD2210.7. 已知f(x)则不等式f(x2x1)12
9、的解集是_(1,2)8. 若函数f(x)x3ax2bx为奇函数,其图象的一条切线方程为y3x4,则b的值为_3因为f(x)是奇函数,所以a0,f(x)x3bx.设f(x)在点(x0,y0)处的切线为y3x4,得解得b3.9. 在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为x2y24x0.若直线yk(x1)上存在一点P,使过P所作的圆的两条切线相互垂直,则实数k的取值范围是_2,210. 设函数yf(x)满足对任意的xR,f(x)0且f2(x1)f2(x)9.已知当x0,1)时,有f(x)2|4x2|,则f_f2(x1)f2(x)9, f2(x2)f2(x1)9,故f2(x2)f2(x)又f(x)0,
10、f(x2)f(x)fff.由f2(x1)f2(x)9,得f2f29,f2,f25,f.11. 设数列an满足:a38,(an1an2)(2an1an)0(nN*),则a1的值大于20的概率为_(an1an2)(2an1an)0,得 an1an20,又a38,故an2n2; 2an1an0,则an1an,若an为等比数列,则由a38得an 32;若an不为等比数列,则a10; a14.综上,a14,4,0,32,则a1的值大于20的概率为.12. 设二次函数f(x)ax2bxc(a,b,c为常数)的导函数为f(x)对任意xR,不等式f(x)f(x)恒成立,则的最大值为_22 f(x)ax2bxc, f(x)2axb. 对任意xR,不等式f(x)f(x)恒成立, ax2bxc2axb恒成立,即ax2(b2a)x(cb)0恒成立,故(b2a)24a(cb)b24a24ac0,且a0,即b24ac4a2,故22.13. 在ABC中,内角A、B、C所对边长分别为a、b、c,8,BAC,a4.(1) 求bc的最大值及的取值范围;(2) 求函数f()2sin22cos2的最值(1) bccos8,b2c22bccos42,即b2c232.又b2c22bc,所以bc16,即bc的最大值为16.即16,所以cos.又0,所以0.(2) f()1cos2sin2cos212
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