届高考数学第二轮高效精练18Word下载.docx

1、PA平面ABCD;（2） 求证：EF平面PAB.证明：（1） 底面ABCD是菱形，ABC60， ABADACa.在PAB中， PA2AB22a2PB2， PAAB，同理PAAD.又ABADA， PA平面ABCD.（2） 作EGPA交AD于G，连结GF，则， GFAB.又AB 平面PAB，GF 平面PAB， GF平面PAB.同理EG平面PAB.又GFEGG， 平面EFG平面PAB.又EF 平面EFG， EF平面PAB.3. 如图，现要在边长为100 m的正方形ABCD内建一个交通“环岛”以正方形的四个顶点为圆心在四个角分别建半径为x m（x不小于9）的扇形花坛，以正方形的中心为圆心建一个半径为x

2、2 m的圆形草地为了保证道路畅通，岛口宽不小于60 m，绕岛行驶的路宽均不小于10 m.（1） 求x的取值范围；（运算中取1.4）（2） 若中间草地的造价为a元/m2，四个角花坛的造价为ax元/m2，其余区域的造价为元/m2，则当x取何值时，可使“环岛”的整体造价最低？（1） 由题意得，解得即9x15.（2） 记“环岛”的整体造价为y元，则由题意得yaaxx2104x2，令f（x）x4x312x2，则f（x）x34x224x4x，由f（x）0，解得x10或x15，列表如下：x9（9，10）10（10，15）15f（x）f（x）极小值所以当x10，y取最小值答：当x10 m时，可使“环岛”的整体

3、造价最低4. 在直角坐标系xOy中，动点P到定点F（1，0）的距离与到定直线m：x4的距离之比为，记动点P的轨迹为曲线E.（1） 求曲线E的方程；（2） 记曲线E与y轴的正半轴交点为D，过点D作直线l与曲线E交于另一点M，与x轴交于点A（不同于原点O），点M关于x轴的对称点为N，直线DN交x轴于点B.试探究OAOB是否为定值？若是定值，请求出该定值，否则请说明理由（1） 设点P（x，y），曲线E是椭圆，其方程为1.（2） 设直线l方程为ykx.令y0，得A.由方程组可得3x24（kx）212，即（34k2）x28kx0.所以M，N，所以kDN.直线DN的方程为yx.令y0，得B.所以OAOB|

4、4，故OAOB为定值4.5. 已知函数f（x）lnxmx（mR）（1） 若曲线yf（x）过点P（1，1），求曲线yf（x）在点P处的切线方程；（2） 求函数f（x）在区间1，e上的最大值；（3） 若函数f（x）有两个不同的零点x1、x2，求证：x1x2e2.（1） 解：因为点P（1，1）在曲线yf（x）上，所以m1，解得m1.因为f（x）1，所以切线的斜率为0，所以切线方程为y1.（2） 解：因为f（x）m. 当m0时， x（1，e），f（x）0，所以函数f（x）在（1，e）上单调递增，则f（x）maxf（e）1me. 当e，即0m时，x（1，e），f（x）0，所以函数f （x）在（1，e）上

5、单调递增，则f（x）maxf（e）1me. 当1e，即m1时，函数f （x）在上单调递增，在上单调递减，则f（x）maxflnm1. 当1，即m1时，x（1，e），f（x）0，函数f（x）在（1，e）上单调递减，则f（x）maxf（1）m.综上，当m时，f（x）max1me；当m1时，f（x）maxlnm1；当m1时，f（x）maxm.（3） 证明：不妨设x1x20.因为f（x1）f（x2）0，所以lnx1mx10，lnx2mx20，可得lnx1lnx2m（x1x2），lnx1lnx2m（x1x2）要证明x1x2e2，即证明lnx1lnx22，也就是m（x1x2）2.因为m，所以即证明，即ln

6、.令t，则t1，于是lnt.令（t）lnt（t1），则（t）0.故函数（t）在（1，）上是增函数，所以（t）（1）0，即lnt成立所以原不等式成立6. 已知数列an的前n项和为Sn，点（n，Sn）（nN*）在函数yx2的图象上，数列bn满足bn6bn12n1（n2，nN*），且b1a13.（1） 求数列an的通项公式；（2） 证明列数是等比数列，并求数列bn的通项公式；（3） 设数列cn满足对任意的nN*，均有an1成立，求c1c2c3c2 014的值 点（n，Sn）在函数yx2的图象上， Snn2（nN*），当n1时，a1S1121；当n2时，anSnSn1n2（n1）22n1，又a11也适

7、合， an的通项公式为an2n1（nN*）（2） 证明： bn6bn12n1（n2），11333 （n2） b1a134，13，是首项为3，公比为3的等比数列133n13n， bn6n2n（nN*）（3） 解：由（2）得bn2n6n，由题意得nN*均有an1， an（n2）， an1an2（n2）， cn26n（n2）又a23， c13（b12）3618， cn c1c2c3c2 014182（62636462 014）62（6626362 014）（62 0159）滚动练习（八）1. 已知集合Pxx21，xR，Ma若PMP，则实数a的取值范围是_答案：1，12. 某市教师基本功大赛七位评委为

8、某选手打出分数的茎叶图如图所示，去掉一个最高分和一个最低分后的5个数据的标准差为_（茎表示十位数字，叶表示个位数字）7834563. 在等比数列an中，a1，a44，则|a1|a2|a3|an|_2n1解析：数列an的公比为2，数列|an|是首项为，公比为2的等比数列4. 计算：sin10cos20sin30cos40_.5. 已知D是ABC边BC的中点，AB2，AC3，则（）（）（22）（3222）.6. 在圆x2y22x6y0内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为_AC2，BD2，S四边形ABCD2210.7. 已知f（x）则不等式f（x2x1）12

9、的解集是_（1，2）8. 若函数f（x）x3ax2bx为奇函数，其图象的一条切线方程为y3x4，则b的值为_3因为f（x）是奇函数，所以a0，f（x）x3bx.设f（x）在点（x0，y0）处的切线为y3x4，得解得b3.9. 在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2y24x0.若直线yk（x1）上存在一点P，使过P所作的圆的两条切线相互垂直，则实数k的取值范围是_2，210. 设函数yf（x）满足对任意的xR，f（x）0且f2（x1）f2（x）9.已知当x0，1）时，有f（x）2|4x2|，则f_f2（x1）f2（x）9， f2（x2）f2（x1）9，故f2（x2）f2（x）又f（x）0，

10、f（x2）f（x）fff.由f2（x1）f2（x）9，得f2f29，f2，f25，f.11. 设数列an满足：a38，（an1an2）（2an1an）0（nN*），则a1的值大于20的概率为_（an1an2）（2an1an）0，得 an1an20，又a38，故an2n2； 2an1an0，则an1an，若an为等比数列，则由a38得an 32；若an不为等比数列，则a10； a14.综上，a14，4，0，32，则a1的值大于20的概率为.12. 设二次函数f（x）ax2bxc（a，b，c为常数）的导函数为f（x）对任意xR，不等式f（x）f（x）恒成立，则的最大值为_22 f（x）ax2bxc， f（x）2axb. 对任意xR，不等式f（x）f（x）恒成立， ax2bxc2axb恒成立，即ax2（b2a）x（cb）0恒成立，故（b2a）24a（cb）b24a24ac0，且a0，即b24ac4a2，故22.13. 在ABC中，内角A、B、C所对边长分别为a、b、c，8，BAC，a4.（1） 求bc的最大值及的取值范围；（2） 求函数f（）2sin22cos2的最值（1） bccos8，b2c22bccos42，即b2c232.又b2c22bc，所以bc16，即bc的最大值为16.即16，所以cos.又0，所以0.（2） f（）1cos2sin2cos212