初中数学竞赛二次函数极值问题.docx

1、实验二初二数学超前班（耀华）第10讲 二次函数极值问题典型例题一. 基本训练【例1】 求函数的最大值和最小值【例2】 已知关于x的函数，其中，试分别求出下列条件下函数的最大值和最小值（1）；（2）【例3】 求函数（）的最大值、最小值【例4】 求函数的最大值和最小值，其中m为常数（）【例5】 求函数在的最小值【例6】 设为非零实数，求函数（）的最大值与最小值二. 巩固提高【例7】 已知，当时，恒成立求的取值范围【例8】 二次函数在时，函数的最小值为5，求的值【例9】 在中，边上的高，P是上任一点，交于点E，交于点F（1）设，将用x表示（2）P在BC的什么位置时，最大【例10】 设二次函数的图象的

2、对称轴是，在x轴的截距的倒数的和为2，且经过点（1）试求的值；（2）当x在什么值时，或？（3）当x为何值时，y有最大值？并求最大值（4）作出此函数的图象【例11】 已知抛物线：和抛物线：相交于两点点P在抛物线上，且位于点A和点B之间；点Q在抛物线上，也位于点A和点B之间（1）求线段的长；（2）当轴，求长度的最大值三. 多个字母的极值问题【例12】 已知，为实数，且，那么的最小值是多少？【例13】 设，求的最大值.【例14】 已知，且，求的最小值【例15】 若，都是实数，则的最小值是多少？【例16】 实数、满足，求的最小值思维飞跃【例17】 已知，求函数的最大值和最小值【例18】 已知，对于满足

3、条件的一切实数x，不等式恒成立当乘积最小时，求的值【例19】 若二次函数的图像的顶点在第一象限，且经过和，求的取值范围【例20】 设、为可使方程，至少有一实根的实数，对于所有这样的数对，求的最小值作业1. 若函数的自变量x的取值范围是一切实数，则下面的关系中一定能满足要求的是（ ）（A）（B）（C）（D）2. 设是的三边长，二次函数在时取最小值，则是（ ）（A）等腰三角形（B）锐角三角形（C）钝角三角形（D）直角三角形3. 求函数的最小值4. 已知t是实数，若是关于x的一元二次方程的两个非负实根，求的最小值5. 设、为实数，求代数式的最小值6. 求函数（）的最大值、最小值7. 二次函数在时，函数的最小值为2，求的值8. 已知二次函数（其中是正整数）的图象经过点和点，并且与轴有两个不同的交点，求的最大值8思维的发掘 能力的飞跃