异面直线成角求法文档格式.docx

1、。 所以图3 解法4：向量几何法： 设为空间一组基向量图4 解法5：向量代数法： 以D为坐标原点，DC、DA、DD1分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，1，0）、C（2，0，0），B（2，1，0）、D1（0，0，2），图5 解法6： 定理：四面体ABCD两相对棱AC、BD间的夹角必满足图6解：连结BC1、A1B在四面体中，异面直线A1C1与BD1所成的角是，易求得图7由定理得：所以面直线所成的角（教师版）求两条异面直线所成角的步骤：（1） ；（2） ；（3） ；答案：（1）找出或作出有关角的图形；（2）证明它符合定义；（3）求角一例题与课堂练习在空间四边形ABCD中，ADBC2，

2、E，F分别为AB、CD的中点，EF，求AD、BC所成角的大小设BD的中点G，连接FG，EG。在EFG中 EF FGEG1EGF120 AD与BC成60的角。S是正三角形ABC所在平面外的一点，如图SASBSC，BMANCS且ASBBSCCSA，M、N分别是AB和SC的中点求异面直线SM与BN所成的角的余弦值证明：连结CM，设Q为CM的中点，连结QN 则QNSMQNB是SM与BN所成的角或其补角连结BQ，设SCa，在BQN中BN NQSMa BQCOSQNB题3正ABC的边长为a，S为ABC所在平面外的一点，SASBSCa，E，F分别是SC和AB的中点求异面直线SA和EF所成角45题4如图，在直

3、三棱柱ABCA1B1C1中，BCA90，M、N分别是A1B1和A1C1的中点，A1C1B1若BCCACC1，求NM与AN所成的角连接MN，作NGBM交BC于G，连接AG，易证GNA就是BM与AN所成的角设：BCCACC12，则AGAN，GNB1McosGNA题5如图，在正方体中，E、F分别是、CD的中点求与所成的角。取AB中点G，连结A1G，FG， 因为F是CD的中点，所以GFAD，又A1D1AD，所以GFA1D1，故四边形GFD1A1是平行四边形，A1GD1F。设A1G与AE相交于H，则A1HA是AE与D1F所成的角。因为E是BB1的中点，所以RtA1AGABE, GA1A=GAH,从而A1

4、HA=90,即直线AE与D1F所成的角为直角。B（图128）ACDDFE题6如图128的正方体中，E是AD的中点 （1）图中哪些棱所在的直线与直线BA成异面直线? （2）求直线BA和CC所成的角的大小； （3）求直线AE和CC所成的角的正切值； （4）求直线AE和BA所成的角的余弦值 （1） A平面BC，又点B和直线CC都在平面BC内，且BCC, 直线BA与CC是异面直线 同理，正方体12条棱中的CD、DD、DC、AD、BC所在的直线都和直线BA成异面直线 （2） CCBB， BA和BB所成的锐角就是BA和CC所成的角 ABB=45 BA和CC所成的角是45 （3） AABBCC，故AE和AA

5、所成的锐角AAE是AE和CC 所成的角 在RtAAE中，tanAAE，所以AE和CC所成角的正切值是 （4）取BC的中点F，连EF、BF，则有EFAAB, ABFE是平行四边形，从而BFAE, 即BFAE且BF=AE. BF与BA所成的锐角ABF就是AE和BA所成的角（图129）设正方体各棱长为2，连AF，利用勾股定理求出ABF的各边长分别为AB2，AFBF，由余弦定理得：cosABF【说明】（1）如图129，单独画出ABF，使图中线段与角的数量关系较直观图中清楚，使计算更为方便和准确，这是立体几何中常用的重要方法； （2）解法中用余弦定理求cosABF,其实有更简单方法，请找出简单方法 （3

6、）如果用余弦定理求出角的余弦值为负数，应如何写答案?异面直线所成的角的作业班级： 姓名： 学号：一判断是非（下列命题中，正确的打“”，错误的打“”）（1）梯形的四个顶点在同一平面内； （2）对边相等的四边形是平行四边形； （3）平行于同一直线的两直线平行； （4）垂直于同一直线的两直线平行； （5）两条直线确定一个平面； （6）经过三点可以确定一个平面； （7）无公共点的两直线异面； （8）两异面直线无公共点； （9）两异面直线可以同时平行于一直线； （10）两异面直线可以同时垂直于一直线； （11）不同在一个已知平面内的两直线异面；（12）互相垂直的两条直线必可确定一平面案案：（1）（3）（

7、8）（10）正确，其余错；二选择题1.没有公共点的两条直线的位置关系是（ ） （A）平行 （B）异面 （C）平行或异面 （D）不能确定 2.分别在两相交平面内的两条直线的位置关系是（ ） （A）异面 （B）平行 （C）平行或异面 （D）平行或异面或相交 3.两条异面直线指的是（ ） （A）在空间不相交的两条直线 （B）某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线 （C）分别位于两个不同平面的两条直线 （D）不同在任一平面内的两条直线 4.a、b是异面直线，b、c也是异面直线，那么a、c的位置是（ ） （A）异面 （B）异面或平行 （C）异面或相交 （D）相交、平行或异面（第6题）D1 5.说出正

8、方体中各对线段的位置关系： （1） AB和CC1； （2）A1C和BD1； （3）A1A和CB1； （4）A1C1和CB1； （5）A1B1和DC； （6）BD1和DC.1（C）；2（D）；3（D）；4（D）5（2）相交，（5）平行，其余异面；（第7题）F16.在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是（ ）（D），取AB中点M，CC1中点N，连B1E和B1F； 7.如图，A1B1C1ABC是直三棱柱（三侧面为矩形），BCA=90，点D1、F1 分别是A1B1、A1C1的中点 若BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角

9、的余弦值是（ ） （A），延长B1A1至M，使A1MA1D1，连MA，取AB中点N8.正方体ABCDA1B1C1D1中，直线BC1与AC （A）相交且垂直 （B）相交但不垂直 （C）异面且垂直 （D）异面但不垂直9.设a、b、c是空间中的三条直线，下面给出四个命题： 如果ab、bc，则ac；如果a和b相交，b和c相交，则a和c也相交；如果a、b是异面直线，c、b是异面直线，则a、c也是异面直线；如果a和b共面，b和c共面，则a和c也共面 在上述四个命题中，真命题的个数是（ ） （A）4 （B）3 （C）2 （D）1 （E）0 10.如果直线l和n是异面直线，那么和直线l、n都垂直的直线 （A）

10、不一定存在 （B）总共只有一条（第11题） （C）总共可能有一条，也可能有两条 （D）有无穷多条 11.如图，四面体SABC的各棱长都相等，如果E、F分别为SC、AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角等于（A）90 （B）60 （C）45 （D）308（D）；9（E）；10（D）；11（C）；（第五题）（第三题）43三如图，四面体ABCD中，ACBD,且AC4，BD3，M、N分别是AB、CD的中点，求MN和BD所成角的正切值（第四题）68（第六题）75四.如图，四面体ABCD中，ABBC，ABBD，BCCD，且ABBC6，BD8，E是AD中点，求BE与CD所成角的余弦值 五.如图，正三棱柱的九条棱都相等，三个侧面都是正方体，M、N分别是BC和A1C1的中点 求MN与CC1所成角的余弦值。 六.如图，四面体ABCD中，E为AD中点，若ACCDDA8，ABBD5，BC7，求BE与CD所成角的余弦值。答案；三，取AD中点E，则MEN90；四，取AC中点F，连EF、BF，求得BEAD5，BFAC3五，分别取AC、B1C1的中