高中数学新学案同步 必修2苏教版 第2章 平面解析几何初步 214Word格式.docx

1、一组无数组无解直线l1，l2的公共点个数一个无数个零个直线l1，l2的位置关系相交重合平行1若两直线相交，则交点坐标一定是两直线方程所组成的二元一次方程组的解（）2无论m为何值，xy10与x2my30必相交（）类型一两直线的交点问题例1分别判断下列直线是否相交，若相交，求出它们的交点（1）l1：2xy7和l2：3x2y70；（2）l1：2x6y40和l2：4x12y80；（3）l1：4x2y40和l2：y2x3.解（1）方程组的解为因此直线l1和l2相交，交点坐标为（3，1）（2）方程组有无数个解，这表明直线l1和l2重合（3）方程组无解，这表明直线l1和l2没有公共点，故l1l2.反思与感悟

2、两条直线相交的判定方法方法一联立直线方程解方程组，若有一解，则两直线相交方法二两直线斜率都存在且斜率不相等方法三两直线的斜率一个存在，另一个不存在跟踪训练1直线y2x与直线xy3的交点坐标是_答案（1,2）解析联立两方程得解得所以两直线的交点坐标为（1,2）例2已知直线5x4y2a1与直线2x3ya的交点位于第四象限，则a的取值范围是_答案解析由得由得a2.引申探究若本例中直线的方程不变，其交点改为位于第三象限，则a的取值范围又如何？解由例2得交点坐标为，则由得a.反思与感悟求解此类问题关键是先利用方程组的思想，联立两方程，求出交点坐标；再由点在某个象限时坐标的符号特征，列出不等式组而求得参数

3、的取值范围跟踪训练2若直线l1：ykxk2与l2：y2x4的交点在第一象限，则实数k的取值范围是_k类型二求过两条直线交点的直线方程例3求过两直线2x3y30和xy20的交点且与直线3xy10平行的直线方程解方法一解方程组得所以两直线的交点坐标为.又所求直线与直线3xy10平行，所以所求直线的斜率为3.故所求直线方程为y3，即15x5y160.方法二设所求直线方程为（2x3y3）（xy2）0，即（2）x（3）y（23）0.（*）由于所求直线与直线3xy10平行，所以有得.代入（*）式，得xy0，本例中若将“平行”改为“垂直”，又如何求解解设所求直线方程为（2x3y3）（xy2）0，即（2）x（

4、3）y（23）0，由于所求直线与直线3xy10垂直，所以3（2）（3）10，解得，所以所求直线方程为5x15y180.反思与感悟求过两条直线交点的直线方程，一般是先解方程组求出交点坐标，再结合其他条件写出直线方程也可用过两条直线l1：A1xB1yC10与l2：A2xB2yC20的交点的直线系方程A1xB1yC1（A2xB2yC2）0（不包括l2的方程），再根据其他条件求出待定系数，写出直线方程跟踪训练3直线l经过原点，且经过另外两条直线2x3y80，xy10的交点，则直线l的方程为_答案2xy0解析设所求直线方程为2x3y8（xy1）0，即（2）x（3）y80，因为l过原点，所以8.则所求直线

5、方程为2xy0.类型三直线恒过定点问题例4求证：不论m取什么实数，直线（2m1）x（m3）y（m11）0都经过一定点，并求出这个定点坐标证明方法一对于方程（2m1）x（m3）y（m11）0，令m0，得x3y110；令m1，得x4y100.解方程组得两条直线的交点坐标为（2，3）将点（2，3）代入直线，得（2m1）2（m3）（3）（m11）0.这表明不论m取什么实数，所给直线均经过定点（2，3）方法二将已知方程（2m1）x（m3）y（m11）0整理为（2xy1）m（x3y11）0.由于m取值的任意性，有解得所以不论m取什么实数，反思与感悟解含有参数的直线恒过定点的问题（1）任给直线中的参数赋两个

6、不同的值，得到两条不同的直线，然后验证这两条直线的交点就是题目中含参数直线所过的定点，从而问题得解（2）含有一个参数的二元一次方程若能整理为A1xB1yC1（A2xB2yC2）0，其中是参数，这就说明了它表示的直线必过定点，其定点可由方程组解得若整理成yy0k（xx0）的形式，则表示直线必过定点（x0，y0）跟踪训练4不论m为何实数，直线（m1）x（2m1）ym5恒过的定点坐标是_答案（9，4）解析方法一取m1，得直线y4.取m，得直线x9.故两直线的交点为（9，4），下面验证直线（m1）x（2m1）ym5恒过点（9，4）将x9，y4代入方程，左边（m1）94（2m1）m5右边，故直线恒过定点

7、（9，4）方法二直线方程可变形为（x2y1）m（xy5）0，对任意m该方程恒成立，解得故直线恒过定点（9，4）.1已知直线l1：3x4y50与l2：3x5y60相交，则它们的交点是_2已知直线y2x10，yx1，yax2交于一点，则a的值为_由题意知yax2过点（9，8），89a2，解得a.3不论m取什么实数，直线mxym0都过定点的坐标为_答案（1,0）解析由题意可知m（x1）y0.由可知故不论m取什么实数，直线mxym0都过定点（1,0）4下列各组直线中，两直线相交的为_（填序号）yx2和y1；xy10和yx5；xmy10（m2）和x2y10；2x3y10和4x6y10.答案解析两直线显然

8、相交；两直线平行；直线xmy10过点（1,0），直线x2y10过点（1,0），故两直线相交；两直线平行5直线l过直线2xy40与x3y50的交点，且垂直于直线x2y0，则直线l的方程是_答案10x5y80解析由解得交点坐标为，故直线l过点，斜率为2，所以直线l的方程为y2，即为10x5y80.1方程组有唯一解的等价条件是A1B2A2B10.亦即两条直线相交的等价条件是A1B2A2B10.2直线A1xB1yC1（A2xB2yC2）0（R）是过直线A1xB1yC10与A2xB2yC20交点的直线，不包括直线A2xB2yC20.一、填空题1若两条直线2x3ym0和xmy120的交点在x轴上，那么m的

9、值是_答案24解析在2x3ym0中，令y0，得x；在xmy120中，令y0，得x12.由题意知12，故m24.2若直线x2y2k0与直线2x3yk0的交点在直线3xy0上，则k的值为_答案0解析由得交点坐标为（4k，3k），代入3xy0，解得k的值为0.3过两直线3xy10与x2y70的交点，并且与第一条直线垂直的直线方程是_答案x3y130解析直线3xy10与x2y70的交点为（1,4），与3xy10垂直，得斜率为，由点斜式，得y4（x1），即x3y130.4过l1：3x5y100和l2：xy10的交点，且平行于l3：x2y50的直线方程为_答案8x16y210解析由解得交点坐标为，故所求直

10、线过点且与x2y50平行，可设方程为x2yC0（C5），所以2C0，故C，所以所求直线方程为x2y0，即为8x16y210.5已知点A（0，1），点B在直线xy10上，直线AB垂直于直线x2y30，则点B的坐标是_答案（2,3）解析直线AB垂直于直线x2y30，kAB2.又直线AB过点（0，1），直线AB的方程为y2x1，解方程组得B（2,3）6若a，b满足a2b1，则直线ax3yb0必过的定点坐标是_解析因为a2b1，所以a12b，所以直线ax3yb0可化为（12b）x3yb0，即x3y（2x1）b0.由解得即直线ax3yb0必过的定点坐标是.7已知直线mx4y20与2x5yn0互相垂直，垂

11、足坐标为（1，p），则mnp_.答案20解析由两直线互相垂直，得1，解得m10，又垂足坐标为（1，p），代入直线10x4y20，得p2，将（1，2）代入直线2x5yn0，得n12，所以mnp20.8已知三条直线xy0，xy0，xay3构成三角形，则a的取值范围是_答案a1解析xy0与xy0交于原点，无论a为何值，直线xay3总不经过原点，故只需直线xay3与另两条直线均不平行即可，即a1.9已知P1（a1，b1）与P2（a2，b2）是直线ykx1（k为常数）上两个不同的点，则关于x和y的方程组的解的情况是_（填序号）无论k，P1，P2如何，总是无解；无论k，P1，P2如何，总有唯一的解；存在k，P1，P2，使之恰有两解；存在k，P1，P2，使