离散数学第3次文档格式.docx

1、F_3=a,1,a,2, F_4=a,34. 用列元法表示下列集合A=x|xN且x29，则可表示为（ ）。5. 设X=a,b,c,d,Y=1,2,3,4,5，且有f=,c,4d,4，则 dom f为（ ）、R_f为 和f（x）为（ 6. 判断下列命题正确与否：（1）正整数集N上的小于等于关系“”是良序关系。（ ）（2）In =1,2,n上的小于等于关系“”是良序关系。（3）整数集Z和实数集R上的小于等于关系“”是良序关系。7. 在由n个元素组成的集合上，可以有（ ）种不同的二元关系？若集合A,B的元数分别为|A|=m,|B|=n,试问从A到B有（ 8. 设R_1 和R_2 是集合A上的二元关系

2、，试判断下列命题是否正确？ ） （ 9. 设R_1和R_2是非空集合A上的等价关系，下列各式哪些是A上的等价关系？哪些不是A上的等价关系 ？举例说明：AA-R_1； （ ） R_1-R_2；R_12；r（R_1-R_2）；R_1R_2 10. 对下述论断判断正确与否，在相应括号中键入“Y”或“N”。设A=2,3,6,12,24,36，A上的整除关系是一偏序关系，用“”表示。（a）该偏序关系的哈斯图是（ ）（b）“”=2,2,2,6,3,3,3,6,6,6,6,12,12,12,12,24,24,24,36,36 二、计算题（本大题共40分，共 4 小题，每小题 10 分）试将公式化成等价的前束

3、范式：xF（x）xQ（x）；z）R（x，y，z） z）Q（x，z）（ x）（ x）P（x）（ 求等价于下面wff的前束合取范式与前束析取范式：（试将公式P（PQ）化为析取范式和合取范式： 设f：RR，f（x）=x2-2；g：RR， g（x）=x+4。（1）求gf，fg（2）问gf和fg是否为单射、满射、双射？ （3）求出f、g、gg中的可逆函数的逆函数。三、简答题（本大题共20分，共 4 小题，每小题 5 分）设G是有两个奇度点的连通图,设计一个构造G的欧拉道路的算法。设X=2,3,4,5，求集合 上的关系“”、dom及ran。设A=1,2,3,4,5,R=1,52,23,23,14,3，画出

4、R的关系图。给定集合A=1,2,3,4,5，在集合A上定义两种关系：R=，S=2,51,3，求RS和SR的矩阵。四、证明题（本大题共20分，共 2 小题，每小题 10 分）证明:xy（P（x）Q（y） ）=xP（x）yQ（y）设是一个代数系统，*是R上的一个二元运算，使得对于R中的任意元素a,b都有a*b=a+b+ab,试证明：0是幺元且是独异点。答案：一、填空题（20分，共 10 题，每小题 2 分）参考答案：（1）T （2）F （3） F解题方案：评分标准：祖先；后代F_1,F_2是函数，F_3,F_4不是函数。若不强调是A到B的函数，则F_4是函数，其定义域为a。1,2,3a,b,c,d

5、 1,3,4 f（a）=1,f（b）=3,f（c）=4,f（d）=4正确 错误整数集Z和实数集R上的小于等于关系“”不是良序关系 （因为Z或R本身无最小元） 。2（n2 ） 2（mn） （1）命题正确（2）命题正确（3）命题不正确（1）不是 （2）不是 （3） 是 （4） 不是 （5） 是Y N二、计算题（40分，共 4 题，每小题 10 分）xF（x）xQ（x）=xF（x）xQ（x）=xF（x）xQ（x）=x（F（x）Q（x）z）R（x，y，z） z）Q（x，z）（ x）（ x）P（x）（ （ z）R（x，y，z） z）Q（x，z）（ x）（ x）P（x）（ （ u）R（x，y，u） z）Q

6、（x，z）（ x）（ x）P（x）（ （ u）R（x，y，u） z）Q（x，z）（ x）（ P（x）（ （ u）（ P（x）Q（x，z）R（x，y，u） z）（ x）（ （ 前束合取范式 u）（P（x） Q（x，z） R（x，y，u）（P（x） Q（x，z） R（x，y，u）（P（x） Q（x，z） R（x，y，u）（P（x） Q（x，z） R（x，y，u）（P（x） Q（x，z）R（x，y，u）（P（x） Q（x，z） R（x，y，u）（P（x） Q（x，z） R（x，y，u） z）（ x）（ （ 前束析取范式（PQ）（PQ）=（PQ）（PQ）（PQ）（PQ）（等值律）=（PQ）（PQ） （

7、PQ）（PQ） （蕴涵律）=（PQ）（PQ） （分配律） 合取范式=（PP） （PQ）（QP）（QQ） （分配律）析取范式（1）fg =x,x2+8x+14|x R gf =x,x2 +2|xR（2）gf 和 fg均是非单非满函数。（3）因为g是双射，所以可逆，其逆函数为：g（-1） （ x）=x-4。三、简答题（20分，共 4 题，每小题 5 分）step1: 添加连接两个奇度点的边Step2: 调用一般的欧拉回路的算法Step3: 在回路中删除添加的边=2,43,54,5dom2,3,4ran3,4,5图 3.6.1-2 RS的矩阵图 3.6.1-3 SR的矩阵因为关系可用图形表示，所以复

8、合关系也可用图形表示。四、证明题（20分，共 2 题，每小题 10 分）xy（P（x）Q（y） ）=xy（P（x）Q（y） ）=xP（x）yQ（y）=xP（x）yQ（y）=xP（x）yQ（y）对任意 aR，有0*a=0+a+0a=aa*0=a+0+a0=a故0是幺元。对任意 a,bR，有a*b=a+b+abR所以*是封闭的。对任意 a,b,cR，有（a*b）*c=（a+b+ab）+c+（a+b+ab）c=a+b+c+ab+ ac+bc+ abca*（b*c）=a+（b+c+bc）+a（b+c+bc）=a+b+c+ab+ ac+bc+ abc所以（a*b）*c=a*（b*c）故*是可结合的。综上所述，