学年高中数学 第一章同步检测123 新人教A版必修5docWord格式文档下载.docx

1、6飞机沿水平方向飞行，在A处测得正前下方地面目标C的俯角为30，向前飞行10 000米到达B处，此时测得正前下方目标C的俯角为75，这时飞机与地面目标的水平距离为（）A2 500（1）米 B5 000米C4 000米 D4 000米二、填空题7如图所示，在梯形ABCD中，ADBC，AB5，AC9，BCA30，ADB45.则BD的长为_8如图，在ABC中，ABAC3，BC2，ABC的平分线交过A的与BC平行的直线于D，则ABD的面积为_9直线AB外有一点C，ABC60，AB200 km，汽车以80 km/h速度由A向B行驶，同时摩托车以50km的时速由B向C行驶，则运动开始约_小时后，两车的距离

2、最小（精确到0.01）三、解答题10在ABC中，C60，BCa，ACb，ab16.（1）试写出ABC的面积S与边长a的函数关系式（2）当a等于多少时，S有最大值？并求出最大值（3）当a等于多少时，周长l有最小值？并求出最小值能力拓展提升11（20102011河南汤阴县高二期中）一艘海轮从A处出发，以每小时60海里的速度沿东偏南50方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南20，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65，那么B、C两点间的距离是（）A10n mile B10n mileC15n mile D20n mile12已知a，b，c分别是ABC三个内

3、角A，B，C的对边，若ABC的面积为，c2，A60，则a的值为（）A1B.C3D. 13一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75距塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船的航行速度为（）A. n mile/h B34n mile/hC. n mile/h D34n mile/h14在四边形ABCD中，BD90，A60，AB4，AD5，则AC的长为（）A. B2 C. D. 15甲船在A处发现乙船在北偏东60的B处，乙船正以a n mile/h的速度向北行驶已知甲船的速度是a n mile/h，问甲船应沿着_方向前进，才能最快与乙船相遇？16在ABC中，

4、A60，b1，SABC.求（1）的值（2）ABC的内切圆的半径长17（2012山东文，17）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinB（tanAtanC）tanAtanC.（1）求证：a，b，c成等比数列；（2）若a1，c2，求ABC的面积S.*18.在某海滨城市附近海面有一台风形成，据监测，当前台风中心位于城市O的东偏南（cos）方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西北方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？受到台风侵袭的时间有多少小时？备选题库1一艘船以4 km/h的速度

5、沿着与水流方向成120角的方向航行，已知河水流速为2 km/h，则经过h，该船实际航程为（）A2km B6kmC2km D8km2在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足cos，3.（1）求ABC的面积；（2）若c1，求a的值3在ABC中，c2，ab，C，且有tanAtanB6，求a、b及三角形的面积分析已知C，可得AB，进而可由tan（AB）和tanAtanB求得tanAtanB.从而得tanA和tanB，只要求出sinA，sinB，则a，b可求详解答案1答案D解析由SABCABACsinA45sinA10sinA6得，sinA，A为锐角，cosA，BC2AB2AC22ABc

6、osA1625409，BC3，AB2BC2AC2，B为直角，0，故选D.2答案C解析画出示意图如图，客船半小时行驶路程为3216n mile，AB16，又BS8，BAS30，由正弦定理得，sinASB，ASB45或135当ASB45时，BBS75当ASB135时，ABS15，故选C.3答案D解析设夹角为A，cosA，sinA，SbcsinA14，bc35，又bc2，b7，a5.4答案C解析由题设abc20， bcsin6010，bc40.a2b2c22bccos60（bc）23bc（20a）2120.a7.5答案A解析如图，设航行t小时后，甲船到达C点，乙船到达D点，问题即求CD最小时t的值由

7、题设：DBC120，BD6t.BC104t，由余弦定理CD2BC2BD22BCBDcos120（104t）236t26t（104t）4（7t25t25），0t故当t时，CD取最小值容易判断，当甲船越过B岛时，甲、乙两船距离远大于CD，又60（分钟）选A.6答案A解析示意图如图，BAC30，DBC75ACB45，AB10 000.由正弦定理，又cos75，BDcos752 500（1）（米）7答案 分析由于AB5，ADB45，因此要求BD，可在ABD中，由正弦定理求解，关键是确定BAD的正弦值，在ABC中，AB5，AC9，ACB30，因此可用正弦定理求出sinABC，再依据ABC与BAD互补确定

8、BAD即可解析在ABC中，AB5，AC9，BCA30.由正弦定理得，sinABC.ADBC，BAD180ABC，于是sinBADsinABC.在ABD中，AB5，sinBAD，ADB45，解得BD.8答案3解析在ABC中，由余弦定理得，cosC，sinC.ABAC，ABCC，sinABCsinC.ABC，sinBADsinABC.BD为ABC的平分线，ADBC，ABDADB.ADAB3.SABDABADsinBAD39答案1.63解析设t小时后，汽车由A运动到D，摩托车由B运动到E，则AD80t，BE50t，AB200，BD20080t.问题就是求DE最小时t的值由余弦定理得：DE2BD2BE

9、22BDBEcos60（20080t）22 500t2（20080t）50t12 900t242 000t40 000当t1.63时，DE最小因此应填1.63.10解析（1）ab16，b16a.SABCabsinCa（16a）sin60 （16aa2） （a8）216 （0a16）（2）当a8时S有最大值16.（3）lab 16 16.当a8时，周长l有最小值24.11答案C解析如图，由条件知，BAC502030，ABC65（9050）105ACB1803010545，AB30，BC15，故选C.12答案B解析bcsinAb，b1，由余弦定理，a2b2c22bccosA3，a.13答案A解析如

10、图所示，在PMN中，MN34，v（n mile/h）14答案B解析如图，连结AC，设BAC，则ACcos4，cos（60）5，两式相除得，展开解得，tan，为锐角，cos，AC2.15答案北偏东30如图，设经过t h两船在C点相遇，则在ABC中，BCat，ACat，B18060120由，得sinCAB.0CAB90CAB30DAC60即甲船应沿北偏东30的方向前进，才能最快与乙船相遇16解析（1）SABCbcsinAcc4.由余弦定理，a2b2c22bccosA116813，a.由正弦定理得，故有.（2）设ABC的内切圆圆心为M，连结MA、MB、MC，那么SABCSMABSMACSMBC.又点M到三边的距离均等于内切圆半径r.SABC（abc）r（5）r.r.17解析（1）证明：在ABC中，由于sinB（tanAtanC）tanAtanC，所以sinB（）因此sinB（sinAcosCcosAsinC）sinAsinC，所以sinBsin（AC）sinAsinC，又ABC，所以sin（AC）sinB，因此sin2BsinAsinC.由正弦定理得b2ac，即a，b，c成等比数列（2）解：因为a1，c2，所以b，由余弦定理得cosB