河北省保定市届高三下学期第一次模拟考试数学理试题含答案Word格式.docx

1、7.如图所示的程序框图中，输出的为 （ ）8. 已知函数既是二次函数又是幂函数，函数是上的奇函数，函数，则（ ）A0 B 2018 C. 4036 D40379. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A B C. D 10. 已知向量，向量，函数，则下列说法正确的是（ ）A是奇函数 B的一条对称轴为直线 C.的最小正周期为 D在上为减函数11.已知双曲线的左顶点为，虚轴长为8，右焦点为，且与双曲线的渐近线相切，若过点作的两条切线，切点分别为，则（ ）A8 B C. D 12. 令，函数，满足以下两个条件：当时，或；，则实数的取值范围是（ ）二、填空题：本题共4小题，每小题

2、5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.的展开式中的系数是5，则 14.甲、乙、丙三个各自独立地做同一道数学题，当他们都把自己的答案公布出来之后，甲说：我做错了；乙说：丙做对了；丙说：我做错了在一旁的老师看到他们的答案并听取了他们的意见后说：“你们三个人中有一个人做对了，有一个说对了.”请问他们三个人中做对了的是 15.已知实数满足，若取得最小值时的最优解满足，则的最小值为 16.已知分别为的三个内角的对边，且，为内一点，且满足，则 三、解答题 ：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）

3、必考题：共60分.17. 已知数列满足：，且.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，且.求数列的通项公式，并求其前项和.18.某品牌服装店五一进行促销活动，店老板为了扩大品牌的知名度同时增强活动的趣味性，约定打折办法如下：有两个不透明袋子，一个袋中放着编号为1，2，3的三个小球，另一个袋中放着编号为4，5的两个小球（小球除编号外其它都相同），顾客需从两个袋中各抽一个小球，两球的编号之和即为该顾客买衣服所打的折数（如，一位顾客抽得的两个小球的编号分别为2，5，则该顾客所习的买衣服打7折）.要求每位顾客先确定购买衣服后再取球确定打折数.已知三位顾客各买了一件衣服.（1）求三位顾客中恰有两位顾客

4、的衣服均打6折的概率；（2）两位顾客都选了定价为2000元的一件衣服，设为打折后两位顾客的消费总额，求的分布列和数学期望.19. 如图，四棱台中，底面，平面平面为的中点.（1）证明：；（2）若，且，求二面角的正弦值.20. 椭圆的离心率为，且过点.（1）求椭圆的方程；（2）设为椭圆上任一点，为其右焦点，是椭圆的左、右顶点，点满足.证明：为定值；设是直线上的任一点，直线分别另交椭圆于两点，求的最小值.21. 已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若有两个极值点，证明:.（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号

5、进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分.22.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线与相交于两点，且.（1）求的值；（2）直线与曲线相交于，证明：（为圆心）为定值.23. 已知函数.（1）解关于的不等式；（2）若函数，当且仅当时，取得最小值，求时，函数的值域.试卷答案一、选择题1-5: DABBB 6-10: ACDCD 11、12：DB二、填空题13. -1 14. 甲 15. 9 16. 3三、解答题17.解：（1）由知数列为等差数列，且首项为1，公差为，所以；（2），数列是以为首项，为公比的等比

6、数列，从而，所以.18.解：打5，6，7，8折的概率分别为，（1）事件为“三位顾客中恰有两位顾客打6折”，所以；（2）的可能取值为2000，2200，2400，2600，2800，3000，3200， ，所以的分布列为2000220024002600280030003200元.19.（1）证明：连接，为四棱台，四边形四边形，由得，又底面，四边形为直角梯形，可求得，又为的中点，所以，又平面平面，平面平面，平面平面，；（2）解：在中，利用余弦定理可求得，或，由于，所以，从而，知，如图，以为原点建立空间直角坐标系，由于平面，所以平面的法向量为，设平面的法向量为，设，所以，即二面角的正弦值为.20.解

7、：（1）由得，把点代入椭圆方程为，得，椭圆的标准方程为；（2）由（1）知，而，为定值；设若，则，若，因为，直线，直线，由整理得，得，由知，（当且仅当即时取等号），即的最小值为3.21.解：（1），令，即时，故恒成立，所以在上单调递增；当即时，恒成立，所以在上单调递增；当时，由于的两根为，所以在为增函数，在为减函数，综上：时，函数在为增函数；时，函数在为增函数，在为减函数；（2）由（1）知，且，而，设，则，所以在上为减函数，又，所以，22.（1）解：直线和圆的普通方程分别为，直线过圆的圆心，所以；（2）证明：曲线，可知直线的参数方程为（为参数）代入曲线得，恒成立，设两点对应的参数分别为，则，所以为定值.23.解：，所以，不等式的解集为；（2），当且仅当时取等号，得，故当时，所以在时的值域为.