河北省保定市届高三下学期第一次模拟考试数学理试题含答案Word格式.docx

河北省保定市届高三下学期第一次模拟考试数学理试题含答案Word格式.docx

《河北省保定市届高三下学期第一次模拟考试数学理试题含答案Word格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省保定市届高三下学期第一次模拟考试数学理试题含答案Word格式.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

7.如图所示的程序框图中，输出的为（）

8.已知函数既是二次函数又是幂函数，函数是上的奇函数，函数，则（）

A．0B．2018C.4036D．4037

9.如图是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（）

A．B．C.D．

10.已知向量，向量，函数，则下列说法正确的是（）

A．是奇函数B．的一条对称轴为直线

C.的最小正周期为D．在上为减函数

11.已知双曲线的左顶点为，虚轴长为8，右焦点为，且与双曲线的渐近线相切，若过点作的两条切线，切点分别为，则（）

A．8B．C.D．

12.令，函数，满足以下两个条件：

①当时，或；

②，，，则实数的取值范围是（）

二、填空题：

本题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上

13.的展开式中的系数是5，则．

14.甲、乙、丙三个各自独立地做同一道数学题，当他们都把自己的答案公布出来之后，

甲说：

我做错了；

乙说：

丙做对了；

丙说：

我做错了．

在一旁的老师看到他们的答案并听取了他们的意见后说：

“你们三个人中有一个人做对了，有一个说对了.”

请问他们三个人中做对了的是．

15.已知实数满足，若取得最小值时的最优解满足，则的最小值为．

16.已知分别为的三个内角的对边，，且，为内一点，且满足，则．

三、解答题：

共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

（一）必考题：

共60分.

17.已知数列满足：

，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足，且.求数列的通项公式，并求其前项和.

18.某品牌服装店五一进行促销活动，店老板为了扩大品牌的知名度同时增强活动的趣味性，约定打折办法如下：

有两个不透明袋子，一个袋中放着编号为1，2，3的三个小球，另一个袋中放着编号为4，5的两个小球（小球除编号外其它都相同），顾客需从两个袋中各抽一个小球，两球的编号之和即为该顾客买衣服所打的折数（如，一位顾客抽得的两个小球的编号分别为2，5，则该顾客所习的买衣服打7折）.要求每位顾客先确定购买衣服后再取球确定打折数.已知三位顾客各买了一件衣服.

（1）求三位顾客中恰有两位顾客的衣服均打6折的概率；

（2）两位顾客都选了定价为2000元的一件衣服，设为打折后两位顾客的消费总额，求的分布列和数学期望.

19.如图，四棱台中，底面，平面平面为的中点.

（1）证明：

；

（2）若，且，求二面角的正弦值.

20.椭圆的离心率为，且过点.

（1）求椭圆的方程；

（2）设为椭圆上任一点，为其右焦点，是椭圆的左、右顶点，点满足.

①证明：

为定值；

②设是直线上的任一点，直线分别另交椭圆于两点，求的最小值.

21.已知函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）若有两个极值点，证明:

.

（二）选考题：

共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；

多涂、多答，按所涂的首题进行评分；

不涂，按本选考题的首题进行评分.

22.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线与相交于两点，且.

（1）求的值；

（2）直线与曲线相交于，证明：

（为圆心）为定值.

23.已知函数.

（1）解关于的不等式；

（2）若函数，当且仅当时，取得最小值，求时，函数的值域.

试卷答案

一、选择题

1-5:

DABBB6-10:

ACDCD11、12：

DB

二、填空题

13.-114.甲15.916.3

三、解答题

17.解：

（1）由知

数列为等差数列，且首项为1，公差为，所以；

（2）∵，

∴，∴数列是以为首项，为公比的等比数列，

，从而，

，，

∴，

所以.

18.解：

打5，6，7，8折的概率分别为，

（1）事件为“三位顾客中恰有两位顾客打6折”，

所以；

（2）的可能取值为2000，2200，2400，2600，2800，3000，3200，

，，，

，，

所以的分布列为

2000

2200

2400

2600

2800

3000

3200

元.

19.

（1）证明：

连接，

∵为四棱台，四边形四边形，

∴，由得，，

又∵底面，∴四边形为直角梯形，可求得，

又为的中点，所以，

又∵平面平面，平面平面，

∴平面平面，

∴；

（2）解：

在中，，利用余弦定理可求得，或，由于，所以，从而，知，

如图，以为原点建立空间直角坐标系，，

由于平面，所以平面的法向量为，

设平面的法向量为，，，

设，所以，

，

即二面角的正弦值为.

20.解：

（1）由得，

把点代入椭圆方程为，∴得，

∴，椭圆的标准方程为；

（2）由

（1）知，

而，∴为定值；

②设若，则，

若，因为，

直线，直线，

由整理得，

∴，得，

由①知，

∵（当且仅当即时取等号）

∴，即的最小值为3.

21.解：

（1），

令，

①即时，，故恒成立，所以在上单调递增；

②当即时，恒成立，所以在上单调递增；

③当时，由于的两根为，

所以在为增函数，在为减函数，

综上：

时，函数在为增函数；

时，函数在为增函数，在为减函数；

（2）由

（1）知，且，

而，

设，则，

所以在上为减函数，又，所以，

22.

（1）解：

直线和圆的普通方程分别为，

，∴直线过圆的圆心，所以；

（2）证明：

曲线，可知直线的参数方程为（为参数）代入曲线得，恒成立，

设两点对应的参数分别为，则，

所以为定值.

23.解：

①，②，

所以，不等式的解集为；

（2），

当且仅当时取等号，∴，

得，

∴，故当时，

所以在时的值域为.