最新北师大九年级上《26应用一元二次方程》分课时同步练习有答案共2份.docx

1、最新北师大九年级上26应用一元二次方程分课时同步练习有答案共2份6应用一元二次方程第1课时几何问题1.若两个连续奇数的积是255，则这两个奇数的和是()A31 B32 C31 D322已知如图1所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程：_图13如图2，在ABC中，C90，AB10 cm，AC8 cm，点P，Q同时由A，C两点出发，分别沿AC，CB方向向点C，B移动，它们的速度都是2 cm/s.(1)经过t s后，线段CQ的长为_ cm，线段PC的长为_cm.(2)经过几秒，P，Q两点相距2 cm?图24中国古代数学家杨辉的田亩比类乘除捷法中有这样一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔

2、共六十步，问长多阔几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？经过计算，你的结论是：长比宽多()A12步 B24步 C36步 D48步5.图3是由三个边长分别为6，9和x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是()图3A1或9 B3或5 C4或6 D3或66如图4所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD，则该矩形草坪BC边的长为_7如图5，有一矩形地块，该地块长为x米，宽为120米，建筑商将它分成三部分：甲、乙、丙，甲和乙为正方形现计划将甲建设成住宅

3、区，将乙建设成商场，将丙开辟成公司若已知丙地的面积为3200平方米，你能算出x的值吗？图58如图6，ABC中，ABAC10 cm，BC16 cm，现点P从点B出发，沿BC向点C运动，运动速度为cm/s.问点P经过几秒后，线段AP把ABC分割而得的三角形中至少有一个是直角三角形？图69如图7，在ABC中，B90，AB6 cm，BC3 cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动，如果点P，Q分别从点A，B同时出发(1)几秒钟后，P，Q两点间的距离为4 cm?(2)几秒钟后，BPQ的面积等于ABC面积的一半？图710. 如图8，已

4、知矩形ABCD，AB16 cm，BC6 cm，动点P，Q分别以3 cm/s，2 cm/s的速度从点A，C同时出发，点Q从点C向点D移动(1)若点P从点A移动到点B停止，点P，Q分别从点A，C同时出发，问经过2 s时，P，Q两点之间的距离是多少厘米？(2)若点P从点A移动到点B停止，点Q随点P的停止而停止移动，点P，Q分别从点A，C同时出发，问经过多长时间，P，Q两点之间的距离是10 cm?(3)若点P沿着ABBCCD移动，点P，Q分别从点A，C同时出发，点Q从点C移动到点D停止时，点P随点Q的停止而停止移动，试探究经过多长时间后，PBQ的面积为12 cm2?图811如图10，用同样规格的黑、白

5、两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形并解答有关问题(1)设铺设地面所用瓷砖的总块数为y，写出y与n(n表示第n个图形)之间的函数表达式；(2)按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值；(3)若黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，在问题(2)中共需花多少元钱购买瓷砖？(4)是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？通过计算说明理由图10答案1D2本题答案不唯一，如(x1)2253解：(1)线段CQ的长为2t cm，PCACAP(82t)cm，故答案为2t，(82t)(2)C90，CQ2PC2PQ2(勾股定理)，(2t)2(82t)2(2)2，4t26432t4t240

6、，化简，得t24t30，解得t11，t23.经检验，t1，t2均符合题意答：经过1 s或3 s，P，Q两点相距2 cm.4A5D612米7解：根据题意，得(x120)120(x120)3200，即x2360x320000，解得x1200，x2160.即x的值为200或160.8解：设点P经过t s后，线段AP把ABC分割而得的三角形中至少有一个是直角三角形此时BPt cm，PC(16t)cm.(1)当APC90时，APBC.(如图)ABAC，APBC，BPCPBC8 cm， t8，t32；(2)当PAC90时，过点A作ADBC于点D.(如图)ABAC，ADBC，BDCDBC8 cm，PDBDB

7、P(8t)cm.在RtADC中，AD2AC2CD2，AD6 cm.在RtPAC中，AP2PC2AC2，在RtADP中，AP2AD2PD2，PC2AC2AD2PD2，(16t)210036(8t)2，解得t14；(3)当PAB90时，过点A作AEBC于点E.(如图)ABAC，AEBC，BECEBC8 cm，PEBPBE(t8)cm.在RtAEC中，AE2AC2CE2，AE6 cm.在RtPAB中，AP2BP2AB2.在RtAEP中，AP2AE2PE2，BP2AB2AE2PE2，(t)210036(t8)2，解得t50.综上，点P经过14 s或32 s或50 s后，线段AP把ABC分割而得的三角形

8、中至少有一个是直角三角形9解：(1)设x s后，P，Q两点间的距离为4 cm，则APx cm，BP(6x)cm，BQ2x cm.在RtPBQ中，根据勾股定理，得(6x)2(2x)2(4)2，解得x10.4，x22(舍去)0.4 s后，P，Q两点间的距离4 cm.(2)设y s后，BPQ的面积等于ABC面积的一半，则有 (6y)2y36，解得y1，y2 (舍去)s后，BPQ的面积等于ABC面积的一半10解：(1)过点P作PECD于点E.根据题意，得EQ1623226(cm)，PEBC6 cm.在RtPEQ中，根据勾股定理，得PE2EQ2PQ2，即3636PQ2，PQ6 cm，经过2 s时，P，Q

9、两点之间的距离是6 cm.(2)设经过x s后，P，Q两点之间的距离是10 cm.根据题意，得(162x3x)262102，即(165x)264，165x8，解得x1，x2，经检验均符合题意，经过s或s，P，Q两点之间的距离是10 cm.(3)连接BQ.设经过y s后，PBQ的面积为12 cm2.当0y时，PB(163y)cm，PBBC12，即(163y)612，解得y4；当y时，BP3yAB(3y16)cm，CQ2y cm，BPCQ (3y16)2y12，解得y16，y2 (舍去)；当y8时，QPCQCP(22y)cm， QPBC (22y)612，解得y18(舍去)综上所述，经过4 s或6

10、 s，PBQ的面积为12 cm2.11解：(1)观察图形可得y(n3)(n2)，即yn25n6，y与n(n表示第n个图形)之间的函数表达式为yn25n6.(2)由题意，得n25n6506，解得n20(负值已舍去)，n20.(3)白瓷砖的块数是n(n1)20(201)420(块)，黑瓷砖的块数是50642086(块)，共需86442031604(元)，在问题(2)中共需花1604元钱购买瓷砖(4)不存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形理由：令n(n1)n25n6n(n1)，解得n.n不为整数，不存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形第2课时增长率、利润问题1.2017辽阳共享单车为市民出行带来了方便，某单

11、车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为()A1000(1x)21000440 B1000(1x)2440C440(1x)21000 D1000(12x)10004402两个连续正奇数的乘积为483，则这两个正奇数分别为()A19和21 B21和23 C20和22 D23和253某西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克为了促销，该经营户决定降价销售经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克另外，每天的房租等固定

12、成本共24元为了减小库存，该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低_元4某商品的进价为每件20元，当售价为每件30元时，每天可卖出100件，现需降价处理，且经市场调查：每件每降价1元，每天可多卖出10件现在要使每天利润为750元，每件商品应降价()A2元 B2.5元 C3元 D5元5某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件市场调查反映：每件每降价1元，每星期可多卖出20件已知商品的进价为每件40元，在顾客得到实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定为_元/件6商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措

13、施经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件设每件商品降价x元据此规律，请回答：(1)商场日销售量增加_件，每件商品盈利_元(用含x的代数式表示)；(2)在上述条件不变、销售正常的情况下，当每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？7.为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子根据市场预测，该品牌粽子每个售价为4元时，每天能售出500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子的售价不能超过进价的200%.请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使得超市每天的销售利润为800元8某超市一月份的营业额为200万元，第一季度的营业额为728万元，如果每月比上月增长的百分数相同，那么平均每月的增长率为()A20%B45%C65%D91%9 经过连续两次降价，某药品销售价格由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是_10“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具某运动商城的自行车销售量自2017年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售自行车100辆若该商城前4个月的自行车销售量的月平均增长率相同，则该商城4月份卖出_辆自