最新北师大九年级上《26应用一元二次方程》分课时同步练习有答案共2份.docx

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最新北师大九年级上《26应用一元二次方程》分课时同步练习有答案共2份

6　应用一元二次方程

第1课时　几何问题

1.若两个连续奇数的积是255，则这两个奇数的和是（　　）

A．31B．32C．±31D．±32

2．已知如图1所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程：

______________．

图1

3．如图2，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，AC＝8cm，点P，Q同时由A，C两点出发，分别沿AC，CB方向向点C，B移动，它们的速度都是2cm/s.

（1）经过ts后，线段CQ的长为__________cm，线段PC的长为__________cm.

（2）经过几秒，P，Q两点相距2cm?

图2

4．中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中有这样一道题：

“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？

”意思是：

一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？

经过计算，你的结论是：

长比宽多（　　）

A．12步B．24步C．36步D．48步

5.图3是由三个边长分别为6，9和x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是（　　）

图3

A．1或9B．3或5C．4或6D．3或6

6．如图4所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD，则该矩形草坪BC边的长为________．

7．如图5，有一矩形地块，该地块长为x米，宽为120米，建筑商将它分成三部分：

甲、乙、丙，甲和乙为正方形．现计划将甲建设成住宅区，将乙建设成商场，将丙开辟成公司．若已知丙地的面积为3200平方米，你能算出x的值吗？

图5

8．如图6，△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝16cm，现点P从点B出发，沿BC向点C运动，运动速度为cm/s.问点P经过几秒后，线段AP把△ABC分割而得的三角形中至少有一个是直角三角形？

图6

9．如图7，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝3cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果点P，Q分别从点A，B同时出发．

（1）几秒钟后，P，Q两点间的距离为4cm?

（2）几秒钟后，△BPQ的面积等于△ABC面积的一半？

图7

10.如图8，已知矩形ABCD，AB＝16cm，BC＝6cm，动点P，Q分别以3cm/s，2cm/s的速度从点A，C同时出发，点Q从点C向点D移动．

（1）若点P从点A移动到点B停止，点P，Q分别从点A，C同时出发，问经过2s时，P，Q两点之间的距离是多少厘米？

（2）若点P从点A移动到点B停止，点Q随点P的停止而停止移动，点P，Q分别从点A，C同时出发，问经过多长时间，P，Q两点之间的距离是10cm?

（3）若点P沿着AB→BC→CD移动，点P，Q分别从点A，C同时出发，点Q从点C移动到点D停止时，点P随点Q的停止而停止移动，试探究经过多长时间后，△PBQ的面积为12cm2?

图8

11．如图10，用同样规格的黑、白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形并解答有关问题．

（1）设铺设地面所用瓷砖的总块数为y，写出y与n（n表示第n个图形）之间的函数表达式；

（2）按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值；

（3）若黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，在问题

（2）中共需花多少元钱购买瓷砖？

（4）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？

通过计算说明理由．

图10

答案

1．D　

2．本题答案不唯一，如（x＋1）2＝25　

3．解：

（1）线段CQ的长为2tcm，PC＝AC－AP＝（8－2t）cm，故答案为2t，（8－2t）．

（2）∵∠C＝90°，∴CQ2＋PC2＝PQ2（勾股定理），

∴（2t）2＋（8－2t）2＝

（2）2，

∴4t2＋64－32t＋4t2＝40，

化简，得t2－4t＋3＝0，

解得t1＝1，t2＝3.经检验，t1，t2均符合题意．

答：

经过1s或3s，P，Q两点相距2cm.

4．A　5．D

6．12米

7．解：

根据题意，得（x－120）[120－（x－120）]＝3200，

即x2－360x＋32000＝0，解得x1＝200，x2＝160.

即x的值为200或160.

8．解：

设点P经过ts后，线段AP把△ABC分割而得的三角形中至少有一个是直角三角形．

此时BP＝tcm，PC＝（16－t）cm.

（1）当∠APC＝90°时，AP⊥BC.（如图①）

∵AB＝AC，AP⊥BC，∴BP＝CP＝BC＝8cm，∴t＝8，∴t＝32；

（2）当∠PAC＝90°时，过点A作AD⊥BC于点D.（如图②）

∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD＝BC＝8cm，

∴PD＝BD－BP＝（8－t）cm.

在Rt△ADC中，AD2＝AC2－CD2，∴AD＝6cm.

在Rt△PAC中，AP2＝PC2－AC2，

在Rt△ADP中，AP2＝AD2＋PD2，

∴PC2－AC2＝AD2＋PD2，

∴（16－t）2－100＝36＋（8－t）2，

解得t＝14；

（3）当∠PAB＝90°时，过点A作AE⊥BC于点E.（如图③）

∵AB＝AC，AE⊥BC，

∴BE＝CE＝BC＝8cm，

∴PE＝BP－BE＝（t－8）cm.

在Rt△AEC中，AE2＝AC2－CE2，∴AE＝6cm.

在Rt△PAB中，AP2＝BP2－AB2.

在Rt△AEP中，AP2＝AE2＋PE2，

∴BP2－AB2＝AE2＋PE2，

∴（t）2－100＝36＋（t－8）2，解得t＝50.

综上，点P经过14s或32s或50s后，线段AP把△ABC分割而得的三角形中至少有一个是直角三角形．

9．解：

（1）设xs后，P，Q两点间的距离为4cm，则AP＝xcm，BP＝（6－x）cm，BQ＝2xcm.

在Rt△PBQ中，根据勾股定理，得

（6－x）2＋（2x）2＝（4）2，

解得x1＝0.4，x2＝2（舍去）．

∴0.4s后，P，Q两点间的距离＝4cm.

（2）设ys后，△BPQ的面积等于△ABC面积的一半，

则有（6－y）×2y＝×3×6×，

解得y1＝，y2＝（舍去）．

∴s后，△BPQ的面积等于△ABC面积的一半．

10．解：

（1）过点P作PE⊥CD于点E.根据题意，

得EQ＝16－2×3－2×2＝6（cm），PE＝BC＝6cm.

在Rt△PEQ中，根据勾股定理，得PE2＋EQ2＝PQ2，

即36＋36＝PQ2，∴PQ＝6cm，

∴经过2s时，P，Q两点之间的距离是6cm.

（2）设经过xs后，P，Q两点之间的距离是10cm.

根据题意，得（16－2x－3x）2＋62＝102，即（16－5x）2＝64，

∴16－5x＝±8，

解得x1＝，x2＝，经检验均符合题意，

∴经过s或s，P，Q两点之间的距离是10cm.

（3）连接BQ.设经过ys后，△PBQ的面积为12cm2.

①当0≤y≤时，PB＝（16－3y）cm，

∴PB·BC＝12，即×（16－3y）×6＝12，解得y＝4；

②当＜y≤时，BP＝3y－AB＝（3y－16）cm，CQ＝2ycm，

∴BP·CQ＝（3y－16）×2y＝12，

解得y1＝6，y2＝－（舍去）；

③当＜y≤8时，QP＝CQ－CP＝（22－y）cm，∴QP·BC＝（22－y）×6＝12，解得y＝18（舍去）．

综上所述，经过4s或6s，△PBQ的面积为12cm2.

11．

解：

（1）观察图形可得y＝（n＋3）（n＋2），即y＝n2＋5n＋6，

∴y与n（n表示第n个图形）之间的函数表达式为y＝n2＋5n＋6.

（2）由题意，得n2＋5n＋6＝506，解得n＝20（负值已舍去），

∴n＝20.

（3）白瓷砖的块数是n（n＋1）＝20×（20＋1）＝420（块），

黑瓷砖的块数是506－420＝86（块），

共需86×4＋420×3＝1604（元），

∴在问题

（2）中共需花1604元钱购买瓷砖．

（4）不存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形．

理由：

令n（n＋1）＝n2＋5n＋6－n（n＋1），

解得n＝.

∵n不为整数，

∴不存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形．

第2课时　增长率、利润问题

1.2017·辽阳共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（　　）

A．1000（1＋x）2＝1000＋440B．1000（1＋x）2＝440

C．440（1＋x）2＝1000D．1000（1＋2x）＝1000＋440

2．两个连续正奇数的乘积为483，则这两个正奇数分别为（　　）

A．19和21B．21和23C．20和22D．23和25

3．某西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．为了减小库存，该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低________元．

4．某商品的进价为每件20元，当售价为每件30元时，每天可卖出100件，现需降价处理，且经市场调查：

每件每降价1元，每天可多卖出10件．现在要使每天利润为750元，每件商品应降价（　　）

A．2元B．2.5元C．3元D．5元

5．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：

每件每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得到实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定为________元/件．

6．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：

（1）商场日销售量增加________件，每件商品盈利________元（用含x的代数式表示）；

（2）在上述条件不变、销售正常的情况下，当每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？

7.为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子．根据市场预测，该品牌粽子每个售价为4元时，每天能售出500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个．为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子的售价不能超过进价的200%.请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使得超市每天的销售利润为800元．

8．某超市一月份的营业额为200万元，第一季度的营业额为728万元，如果每月比上月增长的百分数相同，那么平均每月的增长率为（　　）

A．20%　　　　　　B．45%　　　　　　C．65%　　　　　　D．91%

9．经过连续两次降价，某药品销售价格由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是________．

10．“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2017年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售自行车100辆．若该商城前4个月的自行车销售量的月平均增长率相同，则该商城4月份卖出________辆自