Matlab求解非线性超定方程组恰定方程组欠定方程组Word下载.docx

1、0X=zeros（4,1）;%建立一个4元列向量X=linsolve（A,B）diff（fun，var，n）：对表达式fun中的变量var求n阶导数。例如：F=sym（u（x,y）*v（x,y）; %sym（）用来定义一个符号表达式diff（F）; %matlab区分大小写pretty（ans） %pretty（）：用习惯书写方式显示变量；ans是答案表达式非线性方程求解fsolve（fun,x0,options）其中fun为待解方程或方程组的文件名；x0位求解方程的初始向量或矩阵；option为设置命令参数建立文件fun.m：function y=fun（x）y=x（1）-0.5*sin（x

2、（1）-0.3*cos（x（2）, .x（2） - 0.5*cos（x（1）+0.3*sin（x（2）;x0=0.1,0.1;fsolve（fun,x0,optimset（fsolve）注：.为续行符m文件必须以function为文件头，调用符为；文件名必须与定义的函数名相同；fsolve（）主要求解复杂非线性方程和方程组，求解过程是一个逼近过程。Matlab求解线性方程组AX=B或XA=B在MATLAB中，求解线性方程组时，主要采用前面章节介绍的除法运算符“/”和“”。如：X=AB表示求矩阵方程AXB的解；XB/A表示矩阵方程XA=B的解。对方程组XAB，要求A和B用相同的行数，X和B有相同

3、的列数，它的行数等于矩阵A的列数，方程XB/A同理。如果矩阵A不是方阵，其维数是mn，则有：mn 恰定方程，求解精确解；mn 超定方程，寻求最小二乘解；mm。则方程组没有精确解，此时称方程组为超定方程组。线性超定方程组经常遇到的问题是数据的曲线拟合。对于超定方程，在MATLAB中，利用左除命令（x=Ab）来寻求它的最小二乘解；还可以用广义逆来求，即x=pinv（A）,所得的解不一定满足Ax=b，x只是最小二乘意义上的解。左除的方法是建立在奇异值分解基础之上，由此获得的解最可靠；广义逆法是建立在对原超定方程直接进行householder变换的基础上，其算法可靠性稍逊与奇异值求解，但速度较快；【例

4、7】求解超定方程组A=2 -1 3;3 1 -5;4 -1 1;1 3 -13A=2 -1 33 1 -54 -1 11 3 -13b3 0 3 -6;rank（A）ans=3x1=Abx1=1.00002.0000x2=pinv（A）*bx2=A*x1-b1.0e-014-0.0888-0.1332可见x1并不是方程Ax=b的精确解，用x2=pinv（A）*b所得的解与x1相同。三欠定方程组欠定方程组未知量个数多于方程个数，但理论上有无穷个解。MATLAB将寻求一个基本解，其中最多只能有m个非零元素。特解由列主元qr分解求得。【例8】解欠定方程组A1 -2 1 1;1 -2 1 -1;1 -

5、2 1 51 -2 1 11 -2 1 -11 -2 1 5b=1 -1 5Warning:Rank deficient,rank=2 tol=4.6151e-015-0.00000.0000四方程组的非负最小二乘解在某些条件下，所求的线性方程组的解出现负数是没有意义的。虽然方程组可以得到精确解，但却不能取负值解。在这种情况下，其非负最小二乘解比方程的精确解更有意义。在MATLAB中，求非负最小二乘解常用函数nnls，其调用格式为：（1）X=nnls（A,b）返回方程Ax=b的最小二乘解，方程的求解过程被限制在x 的条件下；（2）X=nnls（A,b,TOL）指定误差TOL来求解，TOL的默认

6、值为TOL=max（size（A）*norm（A,1）*eps，矩阵的1范数越大，求解的误差越大；（3）X,W=nnls（A,b） 当x（i）=0时，w（i）0时，w（i）0,同时返回一个双向量w。【例9】求方程组的非负最小二乘解A=3.4336 -0.5238 0.6710-0.5238 3.2833 -0.73020.6710 -0.7302 4.0261;b=-1.000 1.5000 2.5000;X,W=nnls（A,b）X=0.65630.6998W=-3.6820-0.35690.57440.7846A*X-b1.12580.1437-0.16161.0e-0.15-0.2220

7、0.4441=关于采用matlab进行指定非线性方程拟合的问题（1）1。优化工具箱的利用函 数 描述LSQLIN 有约束线性最小二乘优化LSQNONNEG 非负约束线性最小二乘优化问题当有约束问题存在的时候，应该采用上面的方法代替Polyfit与反斜线（）。具体例子请参阅优化工具箱文档中的相应利用这两个函数的例子。d. 非线性曲线拟合利用MATLAB的内建函数函数名 FMINBND 只解决单变量固定区域的最小值问题FMINSEARCH 多变量无约束非线性最小化问题（Nelder-Mead 方法）。下面给出一个小例子展示一下如何利用FMINSEARCH1 首先生成数据 t=0:.1:10; t=

8、t（: Data=40*exp（-.5*t）+rand（size（t）; % 将数据加上随机噪声2写一个m文件，以曲线参数作为输入，以拟合误差作为输出function sse=myfit（params,Input,Actural_Output）A=params（1）;lamda=params（2）;Fitted_Curve=A.*exp（-lamda*Input）;Error_Vector=Fitted_Curve-Actural_Output;%当曲线拟合的时候，一个典型的质量评价标准就是误差平方和sse=sum（Error_Vector.2）;%当然，也可以将sse写作：sse=Error

9、_Vector（:）*Error_Vector（:3 调用FMINSEARCH Strarting=rand（1,2）; options=optimset（Display,iter Estimates=fiminsearch（myfit,Strarting,options,t,Data）; plot（t,Data,* hold on plot（t,Estimates（1）*exp（-Estimates（2）*t）,rEstimates将是一个包含了对原数据集进行估计的参数值的向量。附图见后面：FMINSEARCH通常能够用来解决不连续情况，特别是如果他们不出现在解的附近的时候。它得到的通常也是

10、局部解。FMINSEARCH只能够最小化实数值（也就是说，解的域必须只能包括实数，函数的输出只能够为实数值）。当感兴趣的是复数变量的域的时候，他们必须被分割为实部与虚部。2.MATLAB的FIGURE窗口：最基本的拟合界面与数据统计工具MATLAB通过基本的拟合界面也支持基本曲线拟合。利用这个界面，你可以快速地在简单易用的环境中实现许多基本的曲线拟合。这个界面可以实现以下功能：a 通过比样条插值（spline interpolant）、hermite 插值、或者是高达10阶的多项式插值实现数据的拟合；b 对给定数据同时实现多样插值的绘制；c 绘制残差图；d 检查拟合结果的残差的数值；e 通过内插值或者外推插值评价一个拟合结果；f 对拟合结果和残差的模进行图形绘制；g 将拟合结果保存入MATLAB工作空间。开发你的拟合应用的时候，你