不等式的性质1Word下载.docx

1、（3）可加性：b，那么acbc.（4）可乘性：b，c0，那么acbc；b，c0，那么acbd.（6）同向同正可乘性：b0，cdbd.（7）可乘方性：0，那么anbn（nN，n2）（8）可开方性：0，那么 （nN，n2）3不等式的一些常用性质（1）倒数性质：ab，ab0. a0b.ab0,0cd. 0axb或axb0.（2）有关分数的性质：若ab0，m0，则真分数：；（bm0）；假分数：；（bm0）考向二不等式性质的简单应用【例2】（2012上海十三校联考）若|b|，ab，abb3，则不正确的不等式的个数是（） A0 B1 C2 D3【训练2】 已知三个不等式：ab0；bcad；.以其中两个作为

2、条件，余下一个作为结论，则可以组成正确命题的个数是（）A0 B1 C2 D3考向三不等式性质的综合应用【例3】已知函数f（x）ax2bx，且1f（1）2,2f（1）4.求f（2）的取值范围【训练3】 若，满足试求3的取值范围二、当堂检测1（2011浙江）若a，b为实数，则“0ab1”是“a”的 （）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件2（2013保定模拟）已知ab，则下列不等式成立的是 （）Aa2b20 BacbcC|a|b| D2a2b3（2012晋城模拟）已知下列四个条件：b0a，0ab，ab，a0，能推出成立的有 （）A1个 B2个 C3个 D4个

3、4（2010江苏12）设实数x,y满足38，49，则的最大值是_5.（2010辽宁文15）已知1x+y4且2xy3，则z=2x3y的取值范围是6若0.（2）等号成立的条件：当且仅当ab时取等号（3）其中称为正数a，b的算术平均数，称为正数a，b的几何平均数两个正数的算术平均不小于它们的几何平均，即2基本不等式的变形（1）a2b22ab（a，bR）当且仅当ab时取等号（2）ab2（a，bR），当且仅当ab时取等号（3）a2 （a0），当且仅当a1时取等号；a-2 （a0）的最大值例2已知，且，求：（1）的最小值；（2）的最小值。例3已知，且求的最大值及相应的x，y的值；求的最小值。例4某村计划建

4、造一个室内面积为800的矩形蔬菜温室。在温室内，沿左右两侧与后侧内墙各保留1宽的通道，沿前侧内墙保留3宽的空地。当矩形温室的边长各为多少时？蔬菜的种植面积最大。最大种植面积是多少三、当堂检测1设，且，则的最小值是A6 B C D 2下列函数中最小值是4的是 A B C D 3若是正实数， 则的最小值为 A6 B 9 C 12 D 155若正数满足，则的取值范围是A C D 6（2010重庆） 已知，则的最小值是（ ） A3 B4 C D 7点在直线位于第一象限内的图象上运动，则的最大值是_.8函数的最小值是_.9. （2010安徽文15）若a0,b0,a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a

5、，b恒成立的是 .（写出所有正确命题的编号）ab1； ； a2+b22； a3+b33； 10某单位决定投资3200元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元，求：（1）仓库面积的最大允许值是多少？（2）为使达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？一元二次不等式的解法（学生版）考纲要求：1 会从实际问题中抽象出二元一次不等式组模型2 通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数，一元二次方程的联系。知识导学1. 一元一次不等式axb（1）当a0时，解为；（2）当a0时，解为；

6、（3）当a0，b0时无解；当a0，b0时，解为R2. 一元二次不等式：a一元二次不等式的解法 将不等式的右边化为零，左边化为二次项系数大于零的不等式ax2bxc0（a0）或ax2bxc0（a0） 计算相应的判别式 当0时，求出相应的一元二次方程的根 利用二次函数的图象与x轴的交点确定一元二次不等式的解集b三个“二次”间的关系判别式b24ac000二次函数yax2bxc（a0）的图象一元二次方程ax2bxc0（a0）的根有两相异实根x1，x2（x1x2）有两相等实根x1x2没有实数根ax2bxc0（a0）的解集x|xx2,或xx1Rax2bxc0x|x1xx2一、经典例题导讲【例1】解下列关于x

7、的不等式：（1） （2） （3）x2（3a）x3a【训练1】1. 求不等式12x2axa2（aR）的解集 2. （2013年广东高考）例2 一元二次不等式恒成立问题已知函数f（x）mx2mx1.（1）若对于xR，f（x）0恒成立，求实数m的取值范围；（2）若对于x1,3，f（x）5m恒成立，求实数m的取值范围 【训练2】 1. 如果恒成立，则实数k的取值范围是 （ ）.A. 1k0 B. 1k0 C. 1k0 D. 1k1 （C） x1或者x=2 （D） x2且x14、如果A，则实数a的集合为（）（A）a|0a4 （B）a|0a4 （C）a|0a4 （D）a|0a45、不等式ax2bx20的解

8、集为，则a= ；b= .6、若a0恒成立，则b的取值范围是_10、在实数集上定义运算：xyx（1y），若不等式（xa）（xa）0,那么表示数轴上到原点距离小于a的点的集合，表示数轴上到原点距离大于a的点的集合，因而 ； 进而，如果a0； b. （）型不等式的解法 （）型不等式的解法3.分式不等式：先整理成0或0的形式，转化为整式不等式求解，即：0f（x）g（x）0, 0 4.指数不等式：5. 对数不等式：例1 解下列不等式（1）； （2）；（3）；（4）； （5）（6） 训练11.（2012陕西） 若存在实数使成立，则实数的取值范围是 2. （2006安徽文）不等式的解集是（ ）A B C D 例2