届高考数学二轮 圆锥曲线的定义方程几何性质2专题卷全国通用文档格式.docx

1、C. D. A不妨设渐近线为bxay0.由题意得圆心到渐近线bxay0的距离d2，b2a2，c2a2，e，故选A.3（2017武汉一模）已知点A（1,0），B（1,0）为双曲线1（a0，b0）的左、右顶点，点M在双曲线上，ABM为等腰三角形，且顶角为120，则该双曲线的标准方程为（）Ax21 Bx21Cx21 Dx2y21D由题意知a1，不妨设点M在第一象限，则|AB|BM|2，ABM120，过点M作MNx轴于点N，则|BN|1，|MN|，所以M（2，）代入双曲线方程得41，解得b1.所以双曲线方程为x2y21，故选D.4（2017九江模拟）椭圆1（ab0），F1，F2为椭圆的左、右焦点，O为

2、坐标原点，点P为椭圆上一点，|OP|a，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等比数列，则椭圆的离心率为（）D设P（x，y），则|OP|2x2y2，由椭圆定义得，|PF1|PF2|2a，|PF1|22|PF1|PF2|PF2|24a2，又|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等比数列，|PF1|PF2|F1F2|24c2，则|PF1|2|PF2|28c24a2，（xc）2y2（xc）2y28c24a2，整理得x2y25c22a2，即5c22a2，整理得，椭圆的离心率e.故选D.5（2016唐山二模）椭圆y21（0m1）上存在点P使得PF1PF2，则m的取值范围是（）B当点P是短轴的顶点时F1

3、PF2最大，因此若椭圆上存在点P使得PF1PF2，则F1PF290，所以F2PO45（O是原点），从而，即1m2，又0m1，所以0m.二、填空题6（2017全国卷）双曲线1（a0）的一条渐近线方程为yx，则a_.5双曲线的标准方程为1（a0），双曲线的渐近线方程为yx.又双曲线的一条渐近线方程为yx，a5.7（2017青岛模拟）已知抛物线C：y28x，O为坐标原点，直线xm与抛物线C交于A，B两点，若OAB的重心为抛物线C的焦点F，则|AF|_.5因为抛物线y28x的焦点坐标为F（2,0），又因为点F为OAB的重心，所以m3，即点A的横坐标xA3，所以|AF|xA325.8如图121，F1，F

4、2是双曲线1（a0，b0）的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左、右两支分别交于点B，A.若ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为_04024112】图121因为ABF2为等边三角形，由点A是双曲线上的一点知，|F1A|F2A|F1A|AB|F1B|2a，由点B是双曲线上一点知，|BF2|BF1|2a，从而|BF2|4a，由ABF260得F1BF2120，在F1BF2中应用余弦定理得4c24a216a222a4acos 120，整理得c27a2，则e27，从而e.三、解答题9（2017唐山一模）在ABC中，A（1,0），B（1,0），若ABC的重心G和垂心H满足GH平行于x轴（G，H不重合

5、）（1）求动点C的轨迹方程；（2）已知O为坐标原点，若直线AC与以O为圆心，以|OH|为半径的圆相切，求此时直线AC的方程解 （1）由题意可设C（x，y），则G，H，（x1，y） 2分因为H为垂心，所以x210，整理可得x21，即动点C的轨迹方程为x21（xy0） 4分（2）显然直线AC的斜率存在，设AC的方程为yk（x1），C（x0，y0）将yk（x1）代入x21得（3k2）x22k2xk230， 6分解得x0，y0，则H 8分原点O到直线AC的距离d，依题意可得， 10分即7k42k290，解得k21，即k1或1，故所求直线AC的方程为yx1或yx1 12分10已知椭圆C：x22y24.（

6、1）求椭圆C的离心率；（2）设O为原点，若点A在直线y2上，点B在椭圆C上，且OAOB，求线段AB长度的最小值04024113】解 （1）由题意，椭圆C的标准方程为1， 2分所以a24，b22，从而c2a2b22.因此a2，c.故椭圆C的离心率e.5分（2）设点A，B的坐标分别为（t,2），（x0，y0），其中x00.因为OAOB，所以0，即tx02y00，解得t. 7分又x2y4，所以|AB|2（x0t）2（y02）22（y02）2xy4x44（0x4）. 9分因为4（0x4），且当x4时等号成立，所以|AB|28.故线段AB长度的最小值为2 12分B组名校冲刺1（2016唐山二模）已知点A

7、是抛物线C：x22py（p0）上一点，O为坐标原点，若以点M（0,8）为圆心，|OA|的长为半径的圆交抛物线C于A，B两点，且ABO为等边三角形，则p的值是（）A. B2 C.6 DD由题意知|MA|OA|，所以点A的纵坐标为4，又ABO为等边三角形，所以点A的横坐标为，又点A是抛物线C上一点，所以2p4，解得p.青岛二模）已知a0，b0，双曲线C1：1，圆C2：x2y22axa20，若双曲线C1的渐近线与圆C2相切，则双曲线C1的离心率是（）C2 D. A由题意得圆C2的标准方程为（xa）2y2，所以圆心C2（a,0），半径r，双曲线C1的一条渐近线方程为bxay0，因为双曲线的渐近线与圆C

8、2相切，所以，解得a23b2，所以双曲线的离心率e，故选A.石家庄一模）已知抛物线y22px（p0）过点A，其准线与x轴交于点B，直线AB与抛物线的另一个交点为M，若，则实数为（）C3 D2D把点A代入抛物线方程，得22p，解得p2，所以抛物线的方程为y24x，则B.设M，则，.由，得解得2或1（舍去），故选D.上饶一模）设F1，F2为椭圆C1：1（a1b10）与双曲线C2：1（a20，b20）的公共焦点，它们在第一象限内交于点M，F1MF290，若椭圆的离心率e1，则双曲线C2的离心率e2为（）B设|F1M|m，|F2M|n，mn，则mn2a1，mn2a2，m2n24c2，可得aa2c2，可

9、得2，又e1，所以e2.故选B.5（2017石家庄一模）已知圆C1：x2（y2）24，抛物线C2：y22px（p0），C1与C2相交于A，B两点，且|AB|，则抛物线C2的方程为_y2x由题意，知直线AB必过原点，则设AB的方程为ykx（易知k0），圆心C1（0,2）到直线AB的距离d，解得k2，由得或把代入抛物线方程，得22p，解得p，所以抛物线C2的方程为y2x.6过抛物线y24x焦点F的直线交其于A，B两点，O为坐标原点若|AF|3，则AOB的面积为_设直线AB的倾斜角为（0）及|BF|m，|AF|3，点A到准线l：x1的距离为3，23cos 3，即cos ，则sin .m2mcos（）

10、，m，AOB的面积为S|OF|AB|sin 1.7如图122，椭圆C：1（ab0）的右焦点为F，右顶点、上顶点分别为点A，B，且|AB|BF|.图122（2）若点M在椭圆C内部，过点M的直线l交椭圆C于P，Q两点，M为线段PQ的中点，且OPOQ.求直线l的方程及椭圆C的方程04024114】解 （1）由已知|AB|BF|，即a， 2分4a24b25a2,4a24（a2c2）5a2，e 4分（2）由（1）知a24b2，椭圆C：1.设P（x1，y1），Q（x2，y2），由1，1，可得0，即0，即（y1y2）0，从而kPQ2， 6分直线l的方程为y2，即2xy20 8分由x24（2x2）24b20，

11、即17x232x164b20， 9分3221617（b24）0b，x1x2，x1x2.OPOQ，0，即x1x2y1y20，x1x2（2x12）（2x22）0,5x1x24（x1x2）40， 11分从而40，解得b1，椭圆C的方程为y21 12分8（2016全国卷）已知抛物线C：y22x的焦点为F，平行于x轴的两条直线l1，l2分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点（1）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明：ARFQ；（2）若PQF的面积是ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程解由题意知F.设l1：ya，l2：yb，则ab0，且A，B，P，Q，R.记过A，B两点的直线为l，则l的方程为2x（ab）yab0 2分（1）由于F在线段AB上，故1ab0.记AR的斜率为k1，FQ的斜率为k2，则k1bk2.所以ARFQ 4分（2）设l与x轴的交点为D（x1,0），则SABF|ba|FD|ba|，SPQF 6分由题设可得2|ba|， 8分所以x10（舍去）或x11.设满足条件的AB的中点为E（x，y）当AB与x轴不垂直时， 9分由kABkDE可得（x1）而y，所以y2x1（x1） 10分当AB与x轴垂直时，E与D（1,0）重合. 1