考研数学一历年真题汇总1 精品Word下载.docx

1、（A）0 （B）0.3 （C）0.7 （D）1 （8）设随机变量与相互独立,且服从标准正态分布,的概率分布为,记为随机变量的分布函数,则函数的间断点个数为（A）0 （B）1 （C）2 （D）3二、填空题（9-14小题,每小题4分,共24分,请将答案写在答题纸指定位置上.）（9）设函数具有二阶连续偏导数,则 .（10）若二阶常系数线性齐次微分方程的通解为,则非齐次方程满足条件的解为 .（11）已知曲线,则 .（12）设,则 .（13）若3维列向量满足,其中为的转置,则矩阵的非零特征值为 .（14）设为来自二项分布总体的简单随机样本,和分别为样本均值和样本方差.若为的无偏估计量,则 .三、解答题（

2、1523小题,共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）（15）（本题满分9分）求二元函数的极值.（16）（本题满分9分）设为曲线与所围成区域的面积,记,求与的值.（17）（本题满分11分）椭球面是椭圆绕轴旋转而成,圆锥面是过点且与椭圆相切的直线绕轴旋转而成.（1）求及的方程.（2）求与之间的立体体积.（18）（本题满分11分）（1）证明拉格朗日中值定理:若函数在上连续,在可导,则存在,使得.（2）证明:若函数在处连续,在内可导,且,则存在,且.（19）（本题满分10分）计算曲面积分,其中是曲面的外侧.（20）（本题满分11分）设,（1）求满足的.的所

3、有向量,.（2）对（1）中的任意向量,证明无关.（21）（本题满分11分）设二次型.（1）求二次型的矩阵的所有特征值;（2）若二次型的规范形为,求的值.（22）（本题满分11分）袋中有1个红色球,2个黑色球与3个白球,现有回放地从袋中取两次,每次取一球,以分别表示两次取球所取得的红球、黑球与白球的个数.（1）求.（2）求二维随机变量概率分布.（23）（本题满分11 分）设总体的概率密度为,其中参数未知,是来自总体的简单随机样本.（1）求参数的矩估计量.（2）求参数的最大似然估计量. 2018年全国硕士研究生入学统一考试（1）极限=（A）1 （B） （C） （D） （2）设函数由方程确定,其中为

4、可微函数,且则=（A） （B） （3）设为正整数,则反常积分的收敛性（A）仅与取值有关 （B）仅与取值有关 （C）与取值都有关 （D）与取值都无关（4）= （A） （B） （C） （D）（5）设为型矩阵为型矩阵,若则（A）秩秩 （B）秩秩 （C）秩秩 （D）秩秩（6）设为4阶对称矩阵,且若的秩为3,则相似于（A） （B） （C） （D） （7）设随机变量的分布函数 则=（C） （D）（8）设为标准正态分布的概率密度为上均匀分布的概率密度, 为概率密度,则应满足（A） （B） （9）设求= .（10）= .（11）已知曲线的方程为起点是终点是则曲线积分= .（12）设则的形心的竖坐标= .（13

5、）设若由形成的向量空间的维数是2,则= .（14）设随机变量概率分布为则= .（15）（本题满分10分）求微分方程的通解.（16）（本题满分10分）求函数的单调区间与极值.（17）（本题满分10分）（1）比较与的大小,说明理由.（2）记求极限（18）（本题满分10分）求幂级数的收敛域及和函数.设为椭球面上的动点,若在点的切平面与面垂直,求点的轨迹并计算曲面积分其中是椭球面位于曲线上方的部分.设已知线性方程组存在两个不同的解.（1）求（2）求方程组的通解.设二次型在正交变换下的标准形为且的第三列为（2）证明为正定矩阵,其中为3阶单位矩阵.设二维随机变量的概率密度为求常数及条件概率密度设总体的概率

6、分布为123其中未知,以来表示来自总体的简单随机样本（样本容量为）中等于的个数试求常数使为的无偏估计量,并求的方差.1、 曲线的拐点是（ ）A （1，0） B （2，0） C （3，0） D （4，0）2、设数列单调减少，且。无界，则幂级数的收敛域为（ ）A B C D 3、 设函数具有二阶连续的导数，且.。则函数在点处取得极小值的一个充分条件是（ ）A B C D 4、设 ，则的大小关系是（ ）5、设A为3阶矩阵，把A的第二列加到第一列得到矩阵B ，再交换B的第二行与第3行得到单位阵E，记，则A=（ ）6、设是4阶矩阵，为A的伴随矩阵。若是的一个基础解系，则的基础解系可为（ ）7、设为两个分

7、布函数，且连续函数为相应的概率密度，则必为概率密度的是（ ）A B C D +8、设随机变量相互独立，且都存在，记，则（ ）二、填空题：914小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定的位置上。9、曲线的弧长为_10、微分方程满足条件的解为_11、设函数，则12、设是柱面方程与平面的交线，从轴正向往轴负向看去为逆时针方向，则曲线积分13、若二次曲面的方程，经正交变换化为，则14、设二维随机变量，则三、解答题：1523小题，共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15、（本题满分10分） 求极限16、（本题满分9分）设函数，其中具有二阶连续的偏导

8、数，函数可导且在处取得极值.求17、（本题满分10分）求方程的不同实根的个数，其中为参数。18、（本题满分10分）证明：对任意的正整数，都有成立；设，证明数列收敛.19、（本题满分11分）已知函数具有二阶连续的偏导数，且，其中计算二重积分20、（本题满分11分）设向量组，不能由向量组，线性表示；（1） 求的值；（2） 将用线性表示；21、（本题满分11分）A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且求（1）A的特征值与特征向量 （2） 矩阵A22、（本题满分11分）设随机变量X与Y的概率分布分别为XY-1且求（1）二维随机变量（X，Y）的概率分布； （2）的概率分布（3）X与Y的相关系数23、（本题满分

9、11分）设是来自正态总体的简单随机样本，其中已知，未知.为样本均值和样本方差.求（1）求参数的最大似然估计 （2） 计算E和D一、选择题：18小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.（1）曲线渐近线的条数为（）（A）0（B）1（C）2（D）3（2）设函数，其中为正整数，则（A）（B）（C）（D）（3）如果在处连续，那么下列命题正确的是（ ）（A）若极限存在，则在处可微（B）若极限存在，则在处可微（C）若在处可微，则极限存在（D）若在处可微，则极限存在（4）设sinxdx（k=1,2,3）,则有D（A）I1 I2 I

10、3. （B） I2 I2 I3.（C） I1 I3 I1, （D） I1（5）设其中为任意常数，则下列向量组线性相关的是（ ）（A） （B）（C） （D）（6）设为3阶矩阵，为3阶可逆矩阵，且，则（ ）（7）设随机变量x与y相互独立，且分别服从参数为1与参数为4的指数分布，则（）（8）将长度为1m的木棒随机地截成两段，则两段长度的相关系数为（）914小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.（9）若函数满足方程及，则=_。（10）_。（11）_。（12）设则_。（13）设X为三维单位向量，E为三阶单位矩阵，则矩阵的秩为_。（14）设是随机事件，互不相容，, ,则_。1523小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 求的极值。（2）已知线性方程组有无穷多解，求，并求的通解。（21）（本题满分10分）三阶矩阵，为矩阵的转置，已知，且二次型。1）求2）求二次型对应的二次型矩阵，并将二次型化为标准型，写出正交变换过程。（22）（本题满分10分）已知随机变量以及的分布律如下表所示，P1/21/31/6