考研数学一历年真题汇总1 精品Word下载.docx
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（A）0（B）0.3
（C）0.7（D）1
（8）设随机变量与相互独立,且服从标准正态分布,的概率分布为,记为随机变量的分布函数,则函数的间断点个数为
（A）0（B）1
（C）2（D）3
二、填空题（9-14小题,每小题4分,共24分,请将答案写在答题纸指定位置上.）
（9）设函数具有二阶连续偏导数,,则.
（10）若二阶常系数线性齐次微分方程的通解为,则非齐次方程满足条件的解为.
（11）已知曲线,则.
（12）设,则.
（13）若3维列向量满足,其中为的转置,则矩阵的非零特征值为.
（14）设为来自二项分布总体的简单随机样本,和分别为样本均值和样本方差.若为的无偏估计量,则.
三、解答题（15－23小题,共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
（15）（本题满分9分）
求二元函数的极值.
（16）（本题满分9分）
设为曲线与所围成区域的面积,记,求与的值.
（17）（本题满分11分）
椭球面是椭圆绕轴旋转而成,圆锥面是过点且与椭圆相切的直线绕轴旋转而成.
（1）求及的方程.
（2）求与之间的立体体积.
（18）（本题满分11分）
（1）证明拉格朗日中值定理:
若函数在上连续,在可导,则存在,使得.
（2）证明:
若函数在处连续,在内可导,且,则存在,且.
（19）（本题满分10分）
计算曲面积分,其中是曲面的外侧.
（20）（本题满分11分）
设,
（1）求满足的.的所有向量,.
（2）对
（1）中的任意向量,证明无关.
（21）（本题满分11分）
设二次型.
（1）求二次型的矩阵的所有特征值;
（2）若二次型的规范形为,求的值.
（22）（本题满分11分）
袋中有1个红色球,2个黑色球与3个白球,现有回放地从袋中取两次,每次取一球,以分别表示两次取球所取得的红球、黑球与白球的个数.
（1）求.
（2）求二维随机变量概率分布.
（23）（本题满分11分）
设总体的概率密度为,其中参数未知,,,…是来自总体的简单随机样本.
（1）求参数的矩估计量.
（2）求参数的最大似然估计量.
2018年全国硕士研究生入学统一考试
（1）极限=
（A）1（B）
（C）（D）
（2）设函数由方程确定,其中为可微函数,且则=
（A）（B）
（3）设为正整数,则反常积分的收敛性
（A）仅与取值有关（B）仅与取值有关
（C）与取值都有关（D）与取值都无关
（4）=
（A）（B）
（C）（D）
（5）设为型矩阵为型矩阵,若则
（A）秩秩（B）秩秩
（C）秩秩（D）秩秩
（6）设为4阶对称矩阵,且若的秩为3,则相似于
（A）（B）
（C）（D）
（7）设随机变量的分布函数则=
（C）（D）
（8）设为标准正态分布的概率密度为上均匀分布的概率密度,
为概率密度,则应满足
（A）（B）
（9）设求=.
（10）=.
（11）已知曲线的方程为起点是终点是
则曲线积分=.
（12）设则的形心的竖坐标=.
（13）设若由形成的向量空间的维数是2,则=.
（14）设随机变量概率分布为则=.
（15）（本题满分10分）
求微分方程的通解.
（16）（本题满分10分）
求函数的单调区间与极值.
（17）（本题满分10分）
（1）比较与的大小,说明理由.
（2）记求极限
（18）（本题满分10分）
求幂级数的收敛域及和函数.
设为椭球面上的动点,若在点的切平面与面垂直,求点的轨迹并计算曲面积分其中是椭球面位于曲线上方的部分.
设已知线性方程组存在两个不同的解.
（1）求
（2）求方程组的通解.
设二次型在正交变换下的标准形为且的第三列为
（2）证明为正定矩阵,其中为3阶单位矩阵.
设二维随机变量的概率密度为求常数及条件概率密度
设总体的概率分布为
1
2
3
其中未知,以来表示来自总体的简单随机样本（样本容量为）中等于的个数试求常数使为的无偏估计量,并求的方差.
1、曲线的拐点是（）
A（1，0）B（2，0）C（3，0）D（4，0）
2、设数列单调减少，且。
无界，则幂级数的收敛域为（）
ABCD
3、设函数具有二阶连续的导数，且.。
则函数在点处取得极小值的一个充分条件是（）
AB
CD
4、设，则的大小关系是（）
5、设A为3阶矩阵，把A的第二列加到第一列得到矩阵B，再交换B的第二行与第3行得到单位阵E，记，，则A=（）
6、设是4阶矩阵，为A的伴随矩阵。
若是的一个基础解系，则的基础解系可为（）
7、设为两个分布函数，且连续函数为相应的概率密度，则必为概率密度的是（）
ABCD+
8、设随机变量相互独立，且都存在，记，则（）
二、填空题：
9—14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定的位置上。
9、曲线的弧长为_____________
10、微分方程满足条件的解为________________
11、设函数，则
12、设是柱面方程与平面的交线，从轴正向往轴负向看去为逆时针方向，则曲线积分
13、若二次曲面的方程，经正交变换化为，则
14、设二维随机变量，则
三、解答题：
15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15、（本题满分10分）求极限
16、（本题满分9分）
设函数，其中具有二阶连续的偏导数，函数可导且在处取得极值.求
17、（本题满分10分）
求方程的不同实根的个数，其中为参数。
18、（本题满分10分）
证明：
对任意的正整数，都有成立；
设，证明数列收敛.
19、（本题满分11分）
已知函数具有二阶连续的偏导数，且，其中计算二重积分
20、（本题满分11分）
设向量组，，不能由向量组，，线性表示；
（1）求的值；
（2）将用线性表示；
21、（本题满分11分）
A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且
求
（1）A的特征值与特征向量
（2）矩阵A
22、（本题满分11分）
设随机变量X与Y的概率分布分别为
X
Y
-1
且
求
（1）二维随机变量（X，Y）的概率分布；
（2）的概率分布
（3）X与Y的相关系数
23、（本题满分11分）
设是来自正态总体的简单随机样本，其中已知，未知.为样本均值和样本方差.
求
（1）求参数的最大似然估计
（2）计算E和D
一、选择题：
1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.
（1）曲线渐近线的条数为（）
（A）0
（B）1
（C）2
（D）3
（2）设函数，其中为正整数，则
（A）
（B）
（C）
（D）
（3）如果在处连续，那么下列命题正确的是（）
（A）若极限存在，则在处可微
（B）若极限存在，则在处可微
（C）若在处可微，则极限存在
（D）若在处可微，则极限存在
（4）设sinxdx（k=1,2,3）,则有D
（A）I1<
I2<
I3.（B）I2<
I2<
I3.
（C）I1<
I3<
I1,（D）I1<
（5）设其中为任意常数，则下列向量组线性相关的是（）
（A）（B）
（C）（D）
（6）设为3阶矩阵，为3阶可逆矩阵，且，，则（）
（7）设随机变量x与y相互独立，且分别服从参数为1与参数为4的指数分布，则（）
（8）将长度为1m的木棒随机地截成两段，则两段长度的相关系数为（）
914小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.
（9）若函数满足方程及，则=________。
（10）________。
（11）________。
（12）设则________。
（13）设X为三维单位向量，E为三阶单位矩阵，则矩阵的秩为________。
（14）设是随机事件，互不相容，,,则________。
15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
求的极值。
（2）已知线性方程组有无穷多解，求，并求的通解。
（21）（本题满分10分）三阶矩阵，为矩阵的转置，已知，且二次型。
1）求
2）求二次型对应的二次型矩阵，并将二次型化为标准型，写出正交变换过程。
（22）（本题满分10分）
已知随机变量以及的分布律如下表所示，
P
1/2
1/3
1/6
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