最新一次函数应用题求解策略含答案资料Word格式.docx

1、其余的 赈灾物资全部运往 E县，且B地运往E县的赈灾物资数量不超过 25吨。则A、B两地的赈 灾物资运往D、E两县的方案有几种？请你写出具体的运送方案；（3）已知A、B、C三地的赈灾物资运往 D、E两县的费用如下表:A地B地C地运往D县的费用（元/吨）220200运往E县的费用（元250210为即使将这批赈灾物资运往 D、E两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在（2）问的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？解析：本题题干文字长，数量关系复杂，但只要弄懂了题意，并结合表格将数量关系进行整理，解决起来并不难。直接用一元一次方程求解。运往 D县的数量比运往 E县的数量的2

2、倍少20吨，设 运往 E 县 m 吨，则运往 D 县（2m-20）吨，贝U m+（ 2m-20）=280，m=100, 2m-20=180。（亦 可用二元一次方程组求解）由中结论，并结合题设条件，由 A地运往D的赈灾物资为x吨，可将相应数量关系列表如下：A地（100吨）B （100 吨）C （80 吨）D 县（180x（ 220 元 /吨）180-60-x60（ 200 元吨）=120-x（200 元E 县（100100-x （ 250/100-20-20（ 210 元吨元）（100-x）=x-20 （220 元 /表格说明：A、B、C、D、E各地后括号中的数字为调运量或需求量;2表格中含x的

3、式子或数字，表示对应地点调运数量；3表格中其他括号中的数字，表示对应的调运费用。确定调运方案，需看问题中的限制条件： B地运往D县的赈灾物资数量小于 A地运往D县的赈灾物资数量的2倍。B地运往E县的赈灾物资数量不超过 25吨。故:120x-x 2xi 解得z-2O40i 40 v x 45 /x 为整数60+210 20 =-10x+60800t y随x增大而减小，且 40v x41+60800=60390 （元）求解物资调运问题的一般策略：用表格设置未知数，同时在表格中标记相关数量；根据表格中量的关系写函数式；依题意正确确定自变量的取值范围（一般通过不等式、不等式组确定）；根据函数式及自变量

4、的取值范围， 结合一次函数的性质， 按题设要求确定调运方案。物资调运问题应用广泛，包括调水、调运物资、分配物资等多种类型。方案比较例2.（在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为 x （张），总费用为y （元）。现有两种购买方案：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购买门票的价格为每张 60元；（总费用=广告赞助费+门票费）方案二：购买方式如图 2所示。解答下列问题：方案一中，y与x的函数关系式为 ;方案二中，当0$w 100时，y与x的函数关系式为 ，当x 100时，y与x的函数关系式为 。如果购买本场足球赛门票超过 100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由。甲、乙两单位分别

5、采用方案一、方案二购买本场足球赛门票共 700张，花去总费用计 58000 元，求甲、乙两单位各购买门票多少张？这是一个两种方案的比较问题。方案比较通常与不等式联系紧密。比较优惠条 件，即通过比较函数值的大小，确定自变量的区间。中方案一的函数关系式，直接依题意写出： yi=60x+10000 （x0 ；方案二的函数关系由图象给出，用待定系数法求解。 当00W 100时，图象为过原点的线段， 函数式为正比例函数，可求得y2=i00x（0x 100时，图象为不过原点的射线，函数式为一次 函数，过（100, 10000）,（ 150, 14000），可求得 y2=80x+2000 （x 100）。购

6、买门票超过100张，比较那种方案最省，了先使 =y2，求出此时x的值。然后利用不等式确定方案。当y1=y2时，60x+10000=80x+2000，解得x=400，即购买400张门票，两种方案费用相 同。当y1y2时，解得XV400,则当100 v xv400时，选择方案二，总费用最省；当v y2时，解得x400,则当x 400时，选择方案一，总费用最省。分两种情况讨论：（用方程求解）1甲单位按方案购买的门票少于 100张时，设甲买m（ mv 100）张，则乙买700-m张。100m+60 （700-m） +10000=58000 解得 m=150 （不合题意，舍去）2甲单位按方案购买的门票少

7、于 100张时，设甲买 m（m 100）张，则乙买700-m张80m+2000+60 （700-m）+10000=58000 解得 m=200, 700-m=500求解方案比较问题的一般策略：在方案比较问题中，不同的方案有不同的函数式。因此首先需设法求出不同方案各 自的函数式。求函数式时,有图象的,多用待定系数法求；没有给出图象的,直接依题意进 行列式。方案比较问题通常都与不等式、方程相联系。比较方案，即比较同一自变量所对应的函数值。要会将函数问题转化为方程、不等式问题。方案比较中尤其要注意不同的区间，多对应的大小关系不同。方案比较问题,在门票、购物、收费、设计等问题中都可涉及。2.2分段函数

8、问题分段价格例3. （2008年襄樊第23题）我国是世界上严重缺水的国家之一为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费即一月用水 10吨以内（包括10吨）的用户，每吨收水费元；一月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨 元收费，超过10吨的部分，按每吨；.元（ba）收费.设一户居民月用水|吨，应收水费； 元，与之间的函数关系如图 13所示.（1 ）求的值；某户居民上月用水 8吨，应收水费多少元？（2） 求；的值，并写出当x 10时，与I之间的函数关系式；（3） 已知居民甲上月比居民乙多用水 4吨，两家共收水费 46元，求他们上月分别用 水多少吨？（当 丨时，有

9、；将F I，匕代入，得二用8吨水应收水费一 _（元）.（2） 当 x10 时，有 将二1，丨一-一代入，得X 故当x10时，（3） 因所以甲、乙两家上月用水均超过 10吨.设甲、乙两家上月用水分别为 吨，吨，b二兀一九 ” 口 工二 16,则 解之，得2y-5-2-5=46. y = 2.故居民甲上月用水 16吨，居民乙上月用水 12吨.解分段价格问题的一般策略：分段函数的特征是：不同的自变量区间所对应的函数式不同，其函数图象是一个折 线。解决分段函数问题，关键是要与所在的区间相对应。分段函数中 折点”既是两段函数的分界点，同时又分别在两段函数上。在求解析式要用好 折点”坐标，同时在分析图象时

10、还要注意 折点”表示的实际意义， 折点”的纵坐标通常是不同区间的最值。分段函数应用广泛，在收费问题、行程问题及几何动态问题中都有应用。几何图形中的动点例4.（ 2008年长沙第25题）在平面直角坐标系中，一动点 P （： , y）从M （1，0）出发，沿由A（-1，1），B（-1，-1），C（ 1,-1），D（ 1,1 ）四点组成的正方形边线（如（1） s与 之间的函数关系式是： ；（2） 与图相对应的 P点的运动路径是： P点出发 秒首次到达点B;（3） 写出当3QW8时，y与s之间的函数关系式，并在图中补全函数图象（1）由图象可知为正比例函数。 S= （t 0）（2）由图象，M纵坐标为0变

11、为1,C_i则路径为：M t D tAt N, 10秒（3）当 3Wsv 5，即 P 从 A 到 B 时，y=4-s；当5QV 7，即卩P从B到C时，y=-1 ;当7s8即P从C到M时，y=s-8.（补全图象略.）求解几何图形中的动点问题一般策略：解决几何图形中的动态问题，关键是看动点运动的路径，在不同的路径上，所对应的线段长（高）等不同，由此引起其它变量的变化。 因此根据不同路径以确定自变量的变化区间至关重要。在不同的区间上求函数表达式，应注意紧密结合几何图形的特征，会将将函数中的 变量关系转化为几何图形上的对应线段关系。动点（动线）问题，弓I起图形中相关量的变化，多以面积为主。本题给出的坐标变化相对降低了难度。但给出的图象较多，涉及到路程与时间、路程与坐标三个变量，共两种 函数，在解决问题时，应认真审题。2.3数形结合由 形”求式单个函数图象例5.一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行根据图象进行以下探究:信息读取（1 ）甲、乙两地之间的距离为 km； （2）请解释图中点 J的实际意义;图象理解（3 ）求慢车和快车的速度；（4） 求