最新一次函数应用题求解策略含答案资料Word格式.docx
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其余的赈灾物资全部运往E县，且B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨。
则A、B两地的赈灾物资运往D、E两县的方案有几种？
请你写出具体的运送方案；
（3）已知A、B、C三地的赈灾物资运往D、E两县的费用如下表:
A地
B地
C地
运往D县的费用（元
/吨）
220
200
运往E县的费用（元
250
210
为即使将这批赈灾物资运往D、E两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，
在
（2）问的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？
解析：
本题题干文字长，数量关系复杂，但只要弄懂了题意，并结合表格将数量关系
进行整理，解决起来并不难。
⑴直接用一元一次方程求解。
运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨，设运往E县m吨，则运往D县（2m-20）吨，贝Um+（2m-20）=280，m=100,2m-20=180。
（亦可用二元一次方程组求解）
⑵由⑴中结论，并结合题设条件，由A地运往D的赈灾物资为x吨，可将相应数量关
系列表如下：
A地（100吨）
B（100吨）
C（80吨）
D县（180
x（220元/吨）
180-60-x
60（200元
吨）
=120-x（200元
E县（100
100-x（250/
100-20-
20（210元
吨元）
（100-x）
=x-20（220元/
表格说明：
①A、B、C、D、E各地后括号中的数字为调运量或需求量;
2表格中含x的式子或数字，表示对应地点调运数量；
3表格中其他括号中的数字，表示对应的调运费用。
确定调运方案，需看问题中的限制条件：
①B地运往D县的赈灾物资数量小于A
地运往D县的赈灾物资数量的
2倍。
②B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨。
故:
120x-x<
2x
i解得
z-2O<
25
x>
40
i•40vx<
45•/x为整数
^<
45
•••x的取值为41,42,43,44,45则这批救灾物资的运送方案有五种。
方案一：
A县救灾物资运往D县41吨，运往E县59吨；
B县救灾物资运往
D县79吨，运往E县21吨。
（其余方案略）
⑶设运送这批赈灾物资的总费用为y,由⑵中表格可知：
y=220x+250（100-x）+200（120-x）+220（x-20）+200>
60+210>
20=-10x+60800
ty随x增大而减小，且40vx<
45x为整数，
.••当x=41时，y有最大值。
该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是：
y=-10>
41+60800=60390（元）
求解物资调运问题的一般策略：
⑴用表格设置未知数，同时在表格中标记相关数量；
⑵根据表格中量的关系写函数式；
⑶依题意正确确定自变量的取值范围（一般通过不等式、不等式组确定）；
⑷根据函数式及自变量的取值范围，结合一次函数的性质，按题设要求确定调运方案。
物资调运问题应用广泛，包括调水、调运物资、分配物资等多种类型。
⑵方案比较
例2.（在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为x（张），总费用为y（元）。
现有
两种购买方案：
若单位赞助广告费10000元，则该单位所购买门票的价格为每张60元；
（总
费用=广告赞助费+门票费）
方案二：
购买方式如图2所示。
解答下列问题：
⑴方案一中，y与x的函数关系式为;
方案二中，当0$w100时，y与x的函
数关系式为，当x>
100时，y与x的函数关系式为。
⑵如果购买本场足球赛门票超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？
请说
明理由。
⑶甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门票共700张，花去总费用
计58000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张？
这是一个两种方案的比较问题。
方案比较通常与不等式联系紧密。
比较优惠条件，即通过比较函数值的大小，确定自变量的区间。
⑴中方案一的函数关系式，直接依题意写出：
yi=60x+10000（x>
0；
方案二的函数关
系由图象给出，用待定系数法求解。
当00W100时，图象为过原点的线段，函数式为正比例
函数，可求得y2=i00x（0<
x<
100;
当x>
100时，图象为不过原点的射线，函数式为一次函数，过（100,10000）,（150,14000），可求得y2=80x+2000（x>
100）。
⑵购买门票超过100张，比较那种方案最省，了先使％=y2，求出此时x的值。
然后利
用不等式确定方案。
当y1=y2时，60x+10000=80x+2000，解得x=400，即购买400张门票，两种方案费用相同。
当y1>
y2时，解得XV400,则当100vxv400时，选择方案二，总费用最省；
当％vy2时，解得x>
400,则当x>
400时，选择方案一，总费用最省。
⑶分两种情况讨论：
（用方程求解）
1甲单位按方案购买的门票少于100张时，设甲买m（mv100）张，则乙买700-m张。
100m+60（700-m）+10000=58000解得m=150（不合题意，舍去）
2甲单位按方案购买的门票少于100张时，设甲买m（m>
100）张，则乙买700-m张
80m+2000+60（700-m）+10000=58000解得m=200,700-m=500
求解方案比较问题的一般策略：
⑴在方案比较问题中，不同的方案有不同的函数式。
因此首先需设法求出不同方案各自的函数式。
求函数式时,有图象的,多用待定系数法求；
没有给出图象的,直接依题意进行列式。
⑵方案比较问题通常都与不等式、方程相联系。
比较方案，即比较同一自变量所对应
的函数值。
要会将函数问题转化为方程、不等式问题。
⑶方案比较中尤其要注意不同的区间，多对应的大小关系不同。
方案比较问题,在门票、购物、收费、设计等问题中都可涉及。
2.2分段函数问题
⑴分段价格
例3.（2008年襄樊第23题）我国是世界上严重缺水的国家之一•为了增强居民节水
意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费•即一月用水10吨以
内（包括10吨）的用户，每吨收水费「元；
一月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨［元收费，超过10吨的部分，按每吨；
.元（b>
a）收费.设一户居民月用水|吨，应收水费；
■元，「与［之间的函数关系如图13所示.
（1）求「的值；
某户居民上月用水8吨，应收水费多少元？
（2）求；
的值，并写出当x>
10时，'
■与I之间的函数关系式；
（3）已知居民甲上月比居民乙多用水4吨，两家共收水费46元，求他们上月分别用水多少吨？
（"
当丨时，有；
将F］I，「匕代入，得二］」•
用8吨水应收水费一「_「（元）.
（2）当x>
10时，有将二」1，丨一-一代入，
得X—故当x>
10时，
（3）因
所以甲、乙两家上月用水均超过10吨.
设甲、乙两家上月用水分别为［吨，’’吨，
b二兀一九”口「工二16,
则』"
解之，得』
［2y-5-^2^-5=46.［y=}2.
故居民甲上月用水16吨，居民乙上月用水12吨.
解分段价格问题的一般策略：
⑴分段函数的特征是：
不同的自变量区间所对应的函数式不同，其函数图象是一个折线。
解决分段函数问题，关键是要与所在的区间相对应。
⑵分段函数中折点”既是两段函数的分界点，同时又分别在两段函数上。
在求解析式
要用好折点”坐标，同时在分析图象时还要注意折点”表示的实际意义，折点”的纵坐标通
常是不同区间的最值。
⑶分段函数应用广泛，在收费问题、行程问题及几何动态问题中都有应用。
⑵几何图形中的动点
例4.（2008年长沙第25题）在平面直角坐标系中，一动点P（：
y）从M（1，0）
出发，沿由A（-1，1），B（-1，-1），C（1,-1），D（1,1）四点组成的正方形边线（如
（1）s与之间的函数关系式是：
；
（2）与图③相对应的P点的运动路径是：
P点出发秒首次
到达点B;
（3）写出当3QW8时，y与s之间的函数关系式，并在图③中补全函数图象
（1）由图象可知为正比例函数。
S=—'
（t>
0）
（2）由图象③，M纵坐标为0变为1,
C_i
则路径为：
MtDtAtN,10秒
（3）当3Wsv5，即P从A到B时，y=4-s；
当5QV7，即卩P从B到C时，y=-1;
当7<
s<
8即P从C到M时，y=s-8.（补全图象略.）
求解几何图形中的动点问题一般策略：
⑴解决几何图形中的动态问题，关键是看动点运动的路径，在不同的路径上，所对应
的线段长（高）等不同，由此引起其它变量的变化。
因此根据不同路径以确定自变量的变化
区间至关重要。
⑵在不同的区间上求函数表达式，应注意紧密结合几何图形的特征，会将将函数中的变量关系转化为几何图形上的对应线段关系。
⑶动点（动线）问题，弓I起图形中相关量的变化，多以面积为主。
本题给出的坐标变
化相对降低了难度。
但给出的图象较多，涉及到路程与时间、路程与坐标三个变量，共两种函数，在解决问题时，应认真审题。
2.3数形结合由形”求式
⑴单个函数图象
例5.一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行
根据图象进行以下探究:
信息读取
（1）甲、乙两地之间的距离为km；
（2）请解释图中点J的实际意义;
图象理解
（3）求慢车和快车的速度；
（4）求
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